浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

10月校本作业一一九年级数学 一.选择题（共10小题） 1.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.确定性事件 D.随机事件 2.抛物线y=- 2（x-3)2+4的顶点坐标是（) A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x-3)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x+1)2+4 D.y=(x-3)2+4 4.某超市销售一种商品，每件进价为40元，售价为60元时，每天可销售300件.经调查发现，售价每 降低1元，每天可多售出20件.设每件商品降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式 为() A.y=(60-x-40)(300+20x) B.y=(60-x-40)(300-20x) C.y=(60-40)(300+20x) D.y=(60-x)(300+20x) 5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色.在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干 枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回.不断重复这一过 程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有() A.170枚 B.60枚 C.50枚 D.30枚 6.经研究发现某型号火箭高度h(m)与时间t(s)的关系近似满足二次函数，科研人员在测试该型号火 箭向上竖直升空时，获得的部分数据如表，则下列判断正确的是() 时间ls 10 18 20 火箭高度hlm 155 1010 1090 1010 A.火箭在前18s持续上升 B.火箭在18s后才开始下降 C.火箭在10s前可以达到1090m D.火箭在30s时的高度低于155m 7.己知点(-2，y1),(3,2),(7,3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,2,y3的大 小关系是() A.y1>2>3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>3 D.y3>2>y1 第1页（共4页） 8.函数y=a2-2x+1和y=ar-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是() 9. 己知点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物线y=ax2-2ar+3(a≠0)上，且对于抛物线上任意一点C(m, n),总有n≥3-a,则y1与2的大小关系正确的是() A.y1>2B.y1<2 C.y1=2D.y1≥2 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若 A,C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是（) A.m+n=1 B.m-n=1 C.mn=1 D.皿=1 n 二.填空题（共6小题） 11.抛物线y=a2+bx+2经过点(-2,3)，则2a-b= 12.已知二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则点P(a,b)的第 象限. 13.2025年国产A大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、 “即梦A”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆 包”和“腾讯元宝”的概率为 14.己知二次函数y=-x2+2x+q的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程-x2+2x+q=0的一个解 为x1=-1,则另一个解2= y=kx+b 20 y=x2+2x+1 第12题图 第14题图 第16题图 15.己知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象在x轴上方，则整数k的最小值是 16.如图，直线y=k+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(-4,0)、B(0,3),抛物线y= x2+2x+1与y轴交于点C,点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF 的最小值是」 第2页（共4页） 三.解答题（共8小题） 17.已知抛物线y=ax2经过点A(2,8). (1)求此抛物线的函数解析式： (2)判断点B(-1,4)是否在此抛物线上。 18.某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动. (1)若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为 (2)若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择 的两天是连续两天的概率。 19.如图，A(-1,0)、B(2,-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数2=ax2+bx-3的图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式. (2)请直接写出使y1>2时自变量x的取值范围. 20.如图，校园某处的直角墙角，墙OM长15(m),ON长30(m),现准备用24(m)长的篱笆围成一 个矩形花园ABCO(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x(m),花园的面积为S(m). (1)若花园的面积为128(m2),求x的值： (2)写出S与x的函数关系式： (3)求出花园面积S的最大值. M B AN 21.己知二次函数y=am2+4ar+3a(a为常数). (1)若二次函数的图象经过点(2,3)，求函数y的表达式。 (2)若a>0,当x<巴时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 (3)若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值. 第3页（共4页） 22.小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清.如果 用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成)，小 沈记得这11个数字之和是20的整数倍 (1)求x+y的值： (2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率。 23.近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的 充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚项的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的 端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点 A和点B的水平距离为6米. y 图① 图② (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，己知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚 接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方： 24.在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”.例如，点(1， 9),(-2016,2026)…都是“合适点” (1)求函数y=2x+1的图象上的“合适点”的坐标： (2)若二次函数y=ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为(4,6)，求二次函数y=ax2+4x+c 的表达式： (3)我们将抛物线y=2(x-n)2-3在x轴下方的图象记为G1,在x轴及x轴上方图象记为G2,现 将G沿x轴向上翻折得到G3,图象G2和图象G3两部分组成的记为G,当图象G上恰有两个“合适点” 时，直接写出n的取值范围. 第4页（共4页）参考答案 一.选择题 1.D;2.A;3.A;4.A;5.D;6.D;7.C;8.C;9.A;10.B: 二.填空题 合：2.四：13.合：14.2：155：164： 6 5 三.解答题 17.(1)此抛物线的函数解析式为y=2x2:(2)点B(-1,4)不在抛物线y=2x2上.； 18.) (2)把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图： 开始 甲 乙 1234123412341234 ·甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为，6=3 168 19.(1)m=-1;二次函数的解析式为2=x2-2x-3: (2)-1<x<2. 20.(1)x=8: (2)S=x(24-x)(0<x≤15)： (3)当x=12时，S最大，为144.； 21.)y=x244x+3. (2)m≤-6： 3)a=3或a=-3.: 6 2。（1=4.(2)共有5对数，一次打对号码的概率是号 23.(1)由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4). 设y与x的函数解析式为y=a(x-h)2+k(0≤x≤6)， .抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+4. ,点A的坐标为(0,2)， ∴.将点A代入函数解析式中，得2=a(0-6)2+4,解得a=- 1 18 ∴抛物线的函数解析式为y=- 1(x-6)2+4(0≤x≤6： 1 (2)根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=25代入y=-1(x-6)244中， 18 得：25=-1(x-6)2+4, 18 解得：x1=6+3V3(舍去)，x2=6-3W3. .6-3W3+5<6, ∴车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米时，这辆观光车可以 完全停进遮阳棚正下方. 24.解：(1)联立x+y=10和y=2x+1并解得：x=3,y=7, 故“合适点”的坐标为(3,7)； (2)将点(4,6)代入二次函数表达式得： 16a+16+c=6..①， 联立y=10-x和y=am2+4x+c并整理得：ax2+5x+(c-10)=0, △=25-4a(c-10)=0..②， 5 联立①②并解得：a=- 8’c=0, 5 故抛物线的表达式为：y=-。x2+4x: 8 (3)图象G,如图所示： G,的顶点坐标为(n,3),则G3的函数表达式为：y=-2(x-n)2+3, x+y=10,则y=10-x, 设直线m为：y=10-x, ①当直线m与图象G,只有一个交点时， 直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”， 联立直线m与G,的表达式得：y=-2(x-n)2+3=10-x,整理得： 2x2-(4n+1)x+(2n2+7)=0, △=b2-4ac=8n-55=0,解得：n=5 8 故当n<55时，图象G恰好有2个“合适点” 8 ②当直线m经过点A、B时， 直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，则在这两个点之间有2个“合适点”， 直线m与x轴的交点为(10,0)， 将10,0)代入y=2x-m-3并解得：n=10± 2 故10-6 6 <n<10+ 2 综上所述，n的取值范围为：n<5或10-5<n<10+6 8 2 2