26.2.2 第3课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2 第3课时二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步练习 （2026-2027学年九年级上学期数学人教版） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　 学习任务一　落实“四基” 1．抛物线y＝2（x－2）2＋3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 2．二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（　　） 3．已知点A（－3，y1），B（1，y2），C（4，y3）在抛物线y＝－2（x－3）2＋m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 4．已知二次函数y＝2（x－3）2－8. （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3）当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值. 5．将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　） A．y＝2（x－1）2＋1 B．y＝2（x＋1）2＋1 C．y＝2（x＋1）2－1 D．y＝2（x－1）2－1 6．将抛物线y＝（x－2）2－3平移后得到抛物线y＝（x－2）2＋2，这个平移的过程是（　　） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 7．抛物线y＝－（x＋1）2＋4的顶点坐标是 ，将抛物线y＝－（x＋1）2＋4向下平移4个单位长度，得到的抛物线是 ，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线是 . 8．抛物线y1＝x2先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度. （1）写出平移后抛物线的解析式y2； （2）写出平移后抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）函数y2有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值. 学习任务二　聚焦“四能” 9．若抛物线y＝（x－m）2＋1－m的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．－1＜m＜1 10．已知二次函数y＝－（x－1）2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（　　） A．0＜t≤1 B．t≥1 C．1≤t＜5 D．t≥5 11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝－（x－3）2＋m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1＋x2＜6，则下列比较大小正确的是（　　） A．m＞y1＞y2 B．y2＞y1＞m C．y1＞m＞y2 D．m＞y2＞y1 12．已知二次函数y＝（x－h）2＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为 . 13．已知抛物线y＝（x－1）2－3. （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式. 学习任务三　培养“三会” 14．在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水管的高度为 m.水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处离池中心的距离x（单位：m）的图象如图所示. （1）求抛物线形水柱的解析式及自变量的取值范围； （2）求水柱落地处离池中心的最大距离； （3）为了增加喷泉数量，设计人员计划将水柱落地处离水管的距离缩短0.5 m，但抛物线形水柱的最高处的位置不变，则水管高度应该设计为多少？ 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．（1）解：此函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，－8）； （2）解：当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小； （3）解：当x＝3时，y有最小值，最小值是－8. 5．B 6．A 7．（－1，4）；y＝－（x＋1）2；y＝－x2. 8．（1）解：平移后抛物线的解析式为y2＝（x－1）2＋3； （2）解：∵a＝＞0，∴开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）； （3）解：∵a＞0，∴y2有最小值，最小值y2＝3. 9．C 10．C 11．D 12．－1或6. 13．（1）解：∵a＝＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1； （2）解：∵a＝＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3； （3）解：令x＝0，则y＝（0－1）2－3＝－，∴点P的坐标为（0，－）. 令y＝0，则（x－1）2－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴点Q的坐标为（－1，0）或（3，0）. 当P（0，－），Q（－1，0）时，设直线PQ的函数解析式为y＝kx＋b， 则b＝－，－k＋b＝0，解得k＝－，b＝－. ∴直线PQ的函数解析式为y＝－x－； 当P（0，－），Q（3，0）时，设直线PQ的函数解析式为y＝mx＋n， 则n＝－，3m＋n＝0，解得m＝，n＝－. ∴直线PQ的函数解析式为y＝x－. 综上所述，直线PQ的函数解析式为y＝－x－或y＝x－. 14．（1）解：抛物线形水柱的解析式为y＝－（x－1）2＋3，自变量的取值范围为0≤x≤3； （2）解：水柱落地处离池中心的最大距离为3 m； （3）解：设新抛物线的解析式为y2＝b（x－1）2＋3， ∵3－0.5＝2.5，∴新抛物线过点（2.5，0），将（2.5，0）代入y2＝b（x－1）2＋3中，解得b＝－， ∴新抛物线的解析式为y2＝－（x－1）2＋3，当x＝0时，y2＝. 答：水管的高度应该设计为 m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $