精品解析：安徽无为市部分学校 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学 上册1.1-2.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：若向东走记作，则向西走可记作． 2. 立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） 城市 北京 合肥 哈尔滨 海口 最低气温 A. 北京 B. 合肥 C. 哈尔滨 D. 海口 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴哈尔滨的气温最低． 3. 某机构检测个排球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出、、、的绝对值， 再比较绝对值大小，找出最小的即可得解． 【详解】解：，、、， ∵， ∴最接近标准质量的是，选项符合题意． 4. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断所画数轴是否正确，要看其是否具备数轴的三要素，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确； B、没有原点，所画数轴不正确； C、没有正方向，所画数轴不正确； D、有原点，单位长度统一且有正方向，所画数轴正确． 5. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； B、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和互为相反数，故此选项符合题意； D、和2不互为相反数，故此选项不符合题意． 7. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易得点A表示的数是1，再根据题意列出算式解答即可. 【详解】解：由图可得：点A表示的数是1， 则将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是； 故选：B. 【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减，正确理解题意、熟练掌握有理数的基本知识是关键. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，，结合确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值是2或6． 9. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 10. 已知m为有理数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用绝对值的几何意义作答即可． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到3的距离， 表示数轴上对应的点到的距离， 两个距离的和的最小值，就是当对应的点落在和3对应的点之间（包括端点）时，这两段距离刚好拼接成到3的总长度，得， 因此的最小值是5． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 若是绝对值最小的数，是最大的负整数，则_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】分别找出绝对值最小的数和最大的负整数，相加即可. 【详解】绝对值最小的数是0，最大的负整数是-1； ∴a=0，b=-1， ∴0+（-1）=-1， 故答案为：-1. 【点睛】本题主要考查了本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键. 14. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且．     （1）原点在第________部分．（填序号） （2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________． 【答案】 ①. ② ②. 【解析】 【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得； （2）先求出点与点距离个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：（1）， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， （2）点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度， 点与点距离个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离个单位长度，点对应的数是， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 16. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】在数轴上表示各有理数如下： 按从小到大的顺序用“”连接起来如下： ． 【解析】 【详解】解：， 在数轴上表示各有理数，图略； 按从小到大的顺序用“”连接起来：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 【答案】（1），，，； （2），，； （3），，． 【解析】 【分析】先化简，，然后根据正有理数，负有理数和整数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，， 正有理数集合：{，，，}； 【小问2详解】 解：，， 负有理数集合：{，，}； 【小问3详解】 解：，， 整数集合：{，，}． 18. 下面是小逸同学数学作业的部分内容，请认真阅读并解决相关问题． 计算：． 解：原式………………步骤一 …………………步骤二 …………………………………步骤三 ．………………………………步骤四 （1）步骤一的依据是________，步骤二的依据是________．（填序号） ①加法结合律；②加法交换律． （2）仿照小逸的方法，用简便方法计算：． 【答案】（1）②；① （2）9 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算律可得答案； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，步骤一的依据是加法交换律，步骤二的依据是加法结合律； 【小问2详解】 解：原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在数轴上的一只小虫从原点开始沿数轴运动，规定向右运动的路程为正，向左运动的路程为负，运动路程情况如下： ，，，，，，． （1）运动后小虫在原点什么位置？ （2）这只小虫一共运动了多少个单位长度？ 【答案】（1）运动后小虫在原点的左侧，距原点8个单位长度 （2）这只小虫一共运动了14个单位长度 【解析】 【分析】（1）将各数相加后判断即可； （2）将各数绝对值相加即可． 【小问1详解】 解：． 因为， 所以运动后小虫在原点的左侧，距原点8个单位长度． 【小问2详解】 解：． 答：这只小虫一共运动了14个单位长度． 20. 某停车场从早上到晚上营业，下表是工作人员分五个时段记录的某天车辆进出情况（表示进入停车场，表示离开停车场，单位：辆）： 时段 一 二 三 四 五 进出数量 （1）第三时段结束时，该停车场内的车辆比早上开门时多了还是少了？多（少）多少辆？ （2）晚上关门时，停车场内还剩28辆车，则当天早上开门时停车场内原有多少辆车？ 【答案】（1）该停车场内的车辆比早上开门时少了14辆 （2）当天早上开门时停车场内原有33辆车 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）先计算五个时段该停车场内的车辆累计变化量，结合题意可得当天早上开门时停车场内的车辆数． 【小问1详解】 第三个时段结束时，该停车场内的车辆累计变化量为． 答：该停车场内的车辆比早上开门时少了14辆． 【小问2详解】 五个时段该停车场内的车辆累计变化量为． 因为晚上关门时，停车场内还剩28辆车， 所以早上开门时停车场内车辆总数为． 答：当天早上开门时停车场内原有33辆车． 六、（本题满分12分） 21. 某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下： 样品编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 检测值 根据以上信息，解答下列问题： （1）这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________； （2）这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （3）计算这8袋小麦的总质量． 【答案】（1）①③⑤⑥⑧；②④⑦ （2）最重的一袋比最轻的一袋重 （3）这8袋小麦的总质量为 【解析】 【分析】（1）求出这8袋小麦的检测值的绝对值，再与比较即可得到答案； （2）由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，质量最轻的样品编号为④，据此列式求解即可； （3）用8袋小麦的标注质量加上这8袋小麦的检测值的和即可得到答案． 【小问1详解】 解：①：，合格； ②：，不合格； ③：，合格； ④：，不合格； ⑤：，合格； ⑥：，合格； ⑦：，不合格； ⑧：，合格； ∴合格的样品编号是①③⑤⑥⑧；不合格的样品编号是②④⑦． 【小问2详解】 解：由表格可知，质量最重的样品编号为⑦，检测值为， 质量最轻的样品编号为④，检测值为， 差值为． 答：最重的一袋比最轻的一袋重． 【小问3详解】 解： ． 答：这8袋小麦的总质量为． 七、（本题满分12分） 22. 项目式学习 在密码学中，常对非零有理数进行一种“符号耦合”变换．现定义一种关于非零有理数的运算“”，其部分运算示例如下： 【观察运算】 ①； ②； ③； ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则：已知有理数m，n，其中，，当m，n同号时，________；当m，n异号时，________． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和的值．对于“”运算，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①； ②； ③． 通过上述验证，你发现了什么规律？已知a，b，c均为非零有理数，请用含a，b，c的等式表示你发现的规律． 【答案】（1）； （2），，对于“”运算，交换两个数的位置，结果不变（满足交换律） （3）①②③均成立； 发现：当三个非零有理数进行“”运算时，满足结合律； 用字母表示为． 【解析】 【分析】（1）根据题干总结规律即可； （2）计算和的值，进而总结结论即可； （3）先分别验证等式是否成立，进而总结结论即可． 【小问1详解】 解：当m，n同号时，；当m，n异号时，． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 发现：对于“”运算，交换两个数的位置，结果不变（满足交换律）． 【小问3详解】 解：①因为， ， 所以成立； ②因为， ， 所以成立； ③因为， ， 所以成立． 发现：当三个非零有理数进行“”运算时，满足结合律． 用字母表示为． 八、（本题满分14分） 23. 按要求解答下列问题： （1）【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：在数轴上，点O为原点，点P表示的数是，则O，P两点之间的距离可表示为，记为． 若数轴上有一点Q，点O为原点，且，则点Q表示的数是________． （2）【知识拓展】在数轴上点M表示的数是m，点N表示的数是n，则M，N两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是，则． 如图，点A，B，C，D在数轴上，点A，C表示的数互为相反数，且． （ⅰ）在数轴上标出原点O的位置． （ⅱ）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________，点D表示的数是________． （ⅲ）若点E在该数轴上，满足，求的值． 【答案】（1）3或 （2）（ⅰ）； （ⅱ）；；6；10 （ⅲ）的值为13或3 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义作答即可； （2）（ⅰ）取A，C的中点即可； （ⅱ）根据相反数的定义得到A，C表示的数，进而根据数轴作答即可； （ⅲ）先求出，再分情况讨论即可. 【小问1详解】 解：根据绝对值的几何意义，原点到点的距离， 设点表示的数为，则，，满足该等式的数为3和， 因此点表示的数是3或； 【小问2详解】 解：（ⅰ）略； （ⅱ）因为，且、互为相反数， 所以点到原点的距离为， 因为点在原点左侧， 所以点表示的数是， 因为点在原点右侧，与互为相反数， 所以点表示的数是6， 数轴上每个间隔代表的长度为2， 因为点在右侧2个单位间隔处，所以点表示的数为， 因为点在右侧2个单位间隔处，因此点表示的数为； （ⅲ）因为点B表示的数是，点C表示的数是6， 所以． 因为， 所以点E不在线段BC上． 当点E在点B的左侧时，． 因为， 所以，即， 所以． 因为点B表示的数是，点E在点B的左侧， 所以点E表示的数是． 因为点D表示的数是10， 所以． 当点E在点C的右侧时，同理可得． 因为点C表示的数是6，点E在点C的右侧， 所以点E表示的数是． 因为点D表示的数是10， 所以． 综上所述，的值为13或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 上册1.1-2.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 2. 立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） 城市 北京 合肥 哈尔滨 海口 最低气温 A. 北京 B. 合肥 C. 哈尔滨 D. 海口 3. 某机构检测个排球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把统一为加法运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 7. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 9. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知m为有理数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 13. 若是绝对值最小的数，是最大的负整数，则_________． 14. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且．     （1）原点在第________部分．（填序号） （2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 18. 下面是小逸同学数学作业的部分内容，请认真阅读并解决相关问题． 计算：． 解：原式………………步骤一 …………………步骤二 …………………………………步骤三 ．………………………………步骤四 （1）步骤一的依据是________，步骤二的依据是________．（填序号） ①加法结合律；②加法交换律． （2）仿照小逸的方法，用简便方法计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在数轴上的一只小虫从原点开始沿数轴运动，规定向右运动的路程为正，向左运动的路程为负，运动路程情况如下： ，，，，，，． （1）运动后小虫在原点什么位置？ （2）这只小虫一共运动了多少个单位长度？ 20. 某停车场从早上到晚上营业，下表是工作人员分五个时段记录的某天车辆进出情况（表示进入停车场，表示离开停车场，单位：辆）： 时段 一 二 三 四 五 进出数量 （1）第三时段结束时，该停车场内的车辆比早上开门时多了还是少了？多（少）多少辆？ （2）晚上关门时，停车场内还剩28辆车，则当天早上开门时停车场内原有多少辆车？ 六、（本题满分12分） 21. 某粮食加工厂生产某品牌袋装小麦，每袋标注质量为．质量检测部门规定：每袋实际质量与标注质量的差值记为检测值（超出记为正，不足记为负，单位：），且差值的绝对值不超过（|检测值|小于或等于）为合格．检测员随机抽取8袋该品牌小麦进行检测，检测值如下： 样品编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 检测值 根据以上信息，解答下列问题： （1）这8袋小麦中，合格的样品编号是________；不合格的样品编号是________； （2）这8袋小麦的实际质量中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （3）计算这8袋小麦的总质量． 七、（本题满分12分） 22. 项目式学习 在密码学中，常对非零有理数进行一种“符号耦合”变换．现定义一种关于非零有理数的运算“”，其部分运算示例如下： 【观察运算】 ①； ②； ③； ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则：已知有理数m，n，其中，，当m，n同号时，________；当m，n异号时，________． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和的值．对于“”运算，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①； ②； ③． 通过上述验证，你发现了什么规律？已知a，b，c均为非零有理数，请用含a，b，c的等式表示你发现的规律． 八、（本题满分14分） 23. 按要求解答下列问题： （1）【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：在数轴上，点O为原点，点P表示的数是，则O，P两点之间的距离可表示为，记为． 若数轴上有一点Q，点O为原点，且，则点Q表示的数是________． （2）【知识拓展】在数轴上点M表示的数是m，点N表示的数是n，则M，N两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是，则． 如图，点A，B，C，D在数轴上，点A，C表示的数互为相反数，且． （ⅰ）在数轴上标出原点O的位置． （ⅱ）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________，点D表示的数是________． （ⅲ）若点E在该数轴上，满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $