精品解析：安徽省芜湖市无为市无为市部分学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级监测·数学 上册1.1～2.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 我省某企业智能化装配车间内一只直径“机械手臂”可以精准抓取重达的箱体，并轻巧且快速地将箱体码放整齐，显著提升了生产效率．已知某公司生产的“机械手臂”要求的标准直径是，允许偏差是，则下列直径的“机械手臂”不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 若□的运算结果为正整数，则“□”内的数字可以是（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 若小敏同学家冰箱的冷藏室和冷冻室的温度设置如图所示，则这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 6. 已知a是一个有理数，当时，a是（ ） A. 非负有理数 B. 非正有理数 C. 正有理数 D. 负有理数 7. 计算的结果为（ ） A B. C. 1 D. 5 8. 若a，b互为倒数，c相反数等于它本身，则的值为（ ） A. 9 B. C. 27 D. 9. 若，，则的值不可能为（ ）． A B. C. D. 10. 若将一组有规律的有理数按如图所示的方式排列，则第10行从左往右第7个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 为响应“体重管理年”（如图）的有关倡议，小辉对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，小辉将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 12. 与的积为0的数是_____． 13. 若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____0．（填“>”“<”或“=”） 14. 已知两个不相等的有理数a，b，规定符号表示这两个数中较小的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数．例如：，． （1）的值为_______． （2）的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一个物体在水平推力的作用下沿地面向东、西方向移动． （1）若把这个物体向西移动记作移动，则这个物体又移动了表示的含义是什么？ （2）在（1）的条件下，若把这个物体先向东移动，再向西移动，最后向东移动，求此时这个物体与起始位置的距离． 18. 已知有理数，，0，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示，，0，，． （2）用“”连接，，0，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． （2）求值． 20. （1）一道习题及其错误的解答过程如下．请指出解答过程从第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算：． 六、（本题满分12分） 21. 李老师在黑板上写了一个不完整的算式“”，然后转动转盘，将转盘停止后指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．如图，这是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）求第1次转动转盘后，算式的计算结果． （2）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，这个算式有一个最大的计算结果和一个最小的计算结果．请直接写出这个算式最大的计算结果和最小的计算结果． 七、（本题满分12分） 22. 近几年，我国新能源汽车行业发展迅猛．小美家新换了一辆新能源纯电动汽车，她记录了这辆汽车连续7天每天行驶的路程（如下表所示）．以30千米为标准，多于30千米的记为“”，不足30千米的记为“”，刚好30千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有 天． （2）求小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程． （3）已知燃油车每行驶100千米需用汽油9升，汽油价7.2元/升，而新能源纯电动汽车每行驶100千米的耗电量为15千瓦时，电的价格为0.8元/千瓦时．求小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省的金额． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想． 【回归课本】 （1）在数轴上，如果A，B两点分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且两点之间的距离是5，那么这两个点表示的数分别是多少？ 【拓展延伸】 （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到对应的点时． ①求A，B两点之间的距离； ②C是数轴上一点，对应的数是x，当A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值时，x可取的整数共有多少个？请直接写出答案． 【规律探究】 （3）点（n为正整数）都在数轴上，点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1，点在点的右边，且，两点之间的距离为2，点在点的左边，且，两点之间的距离为3……依照上述规律，请直接写出点，表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级监测·数学 上册1.1～2.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求解，解题的关键是正确理解正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数． 【详解】解：由有理数的分类可知，，是正数，是负数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3. 我省某企业智能化装配车间内一只直径的“机械手臂”可以精准抓取重达的箱体，并轻巧且快速地将箱体码放整齐，显著提升了生产效率．已知某公司生产的“机械手臂”要求的标准直径是，允许偏差是，则下列直径的“机械手臂”不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数有理数加减运算的应用，求出偏差范围内的最大值和最小值即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴不符合要求的是． 故选D． 4. 若□的运算结果为正整数，则“□”内的数字可以是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；根据有理数的乘法运算进行排除选项即可得解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 5. 若小敏同学家冰箱的冷藏室和冷冻室的温度设置如图所示，则这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得； 故选：C． 6. 已知a是一个有理数，当时，a是（ ） A. 非负有理数 B. 非正有理数 C. 正有理数 D. 负有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵a是一个有理数，且 ∴a是负有理数时，， 故选D． 7. 计算结果为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 8. 若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为（ ） A. 9 B. C. 27 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到，代入计算解答即可． 本题考查了倒数，相反数，有理数的乘除混合运算，求代数式的值，熟练掌握运算和定义是解题的关键． 【详解】解：根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到， 故， 故选：B． 9. 若，，则的值不可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由绝对值的定义可得，然后分四种情况求值验证各选项即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，即A选项不符合题意； 当时，，即B选项不符合题意； 当时，，即C选项不符合题意； 当时，，即D选项符合题意． 故选D． 10. 若将一组有规律的有理数按如图所示的方式排列，则第10行从左往右第7个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，发现规律是关键．观察可知第n行有n个数，那么可求出第1行到第9行一共有个数，则第行从左往右第7个数是第个数，再确定符号和分母即可得到答案． 【详解】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，第4行有4个数…… 以此类推，第n行有n个数， 所以第1行到第9行一共有个数， 所以第行从左往右第7个数是第个数，且第个数是负数， 所以第10行从左往右第7个数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 为响应“体重管理年”（如图）的有关倡议，小辉对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，小辉将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 12. 与的积为0的数是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法．根据两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0求解即可． 【详解】解：∵， ∴与的积为0的数是0， 故答案为：0． 13. 若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____0．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数，有理数加法法则，掌握相关知识是解决问题的关键．观察数轴可知，，根据“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号”进行解答即可． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故答案为：<． 14. 已知两个不相等的有理数a，b，规定符号表示这两个数中较小的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数．例如：，． （1）的值为_______． （2）的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键在于理解题干中与的定义． （1）根据定义得到，，再代入式子进行计算求解，即可解题； （2）根据定义分别得出的值，再代入式子进行计算求解，即可解题． 【详解】解：（1）由题意得，， 所以； （2）由题意得． 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘法，再算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 16. 将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】解：负有理数集合：{，…}； 正有理数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 故答案为：；；． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一个物体在水平推力的作用下沿地面向东、西方向移动． （1）若把这个物体向西移动记作移动，则这个物体又移动了表示的含义是什么？ （2）在（1）的条件下，若把这个物体先向东移动，再向西移动，最后向东移动，求此时这个物体与起始位置的距离． 【答案】（1）这个物体又移动了表示的含义是物体又向东移动了； （2）此时这个物体与起始位置的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减运算的应用． （1）根据正负数的意义，即可解答； （2）根据有理数加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：若把这个物体向西移动记作移动， 则这个物体又移动了表示的含义是物体又向东移动了； 【小问2详解】 解：因为，， 所以此时这个物体与起始位置的距离为． 18 已知有理数，，0，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示，，0，，． （2）用“”连接，，0，，． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）、有理数在数轴上的表示及有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴画法和“数轴上左边的数小于右边的数”的规律． （1）先确定数轴三要素，将化为小数，再根据各数的数值在数轴对应位置标注； （2）根据数轴上各数的左右顺序，用“”连接． 【小问1详解】 解：画数轴，标注原点，规定向右为正方向，取单位长度为1； 将化为，在数轴上：（原点左侧3.5个单位）、（左侧2个单位）、（原点处）、（右侧1个单位）、2.5（右侧个单位），依次标出各数． 【小问2详解】 解：由数轴上数的位置（从左到右依次为、、、、），得：． 答：用“”连接为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了最大负整数、相反数定义、倒数的定义、有理数混合运算，理解相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． (1)由相反数求出a,、由最大的负整数可求b的值，倒数的定义求c即可； (2)由(1)可知，，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：的相反数是， ， ， 是最大的负整数， ， 没有倒数， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ． 20. （1）一道习题及其错误的解答过程如下．请指出解答过程从第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算：． 【答案】（1）从第一步开始出现错误，见解析；（2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键． （1）第一步计算分配律时符号出错； （2）先计算绝对值，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原解答过程从第一步开始出现错误. 正确的解答过程如下： 原式. （2）原式. 六、（本题满分12分） 21. 李老师在黑板上写了一个不完整的算式“”，然后转动转盘，将转盘停止后指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．如图，这是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）求第1次转动转盘后，算式的计算结果． （2）多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，这个算式有一个最大的计算结果和一个最小的计算结果．请直接写出这个算式最大的计算结果和最小的计算结果． 【答案】（1）11 （2）最大的计算结果是15，最小的计算结果是 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）将填入“□”中，求出即可； （2）根据“□”前是负号，可知取最小负数时有最大值，取最大正数时有最小值，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：最大的计算结果是； 最小的计算结果是． 七、（本题满分12分） 22. 近几年，我国新能源汽车行业发展迅猛．小美家新换了一辆新能源纯电动汽车，她记录了这辆汽车连续7天每天行驶的路程（如下表所示）．以30千米为标准，多于30千米的记为“”，不足30千米的记为“”，刚好30千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有 天． （2）求小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程． （3）已知燃油车每行驶100千米需用汽油9升，汽油价7.2元/升，而新能源纯电动汽车每行驶100千米的耗电量为15千瓦时，电的价格为0.8元/千瓦时．求小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省的金额． 【答案】（1）3 （2）小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米 （3）小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）分别计算这7天中每一天的行驶路程与40千米比较即可； （2）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （3）分别计算新能源纯电动汽车和燃油车的耗电和耗油费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：第一天：； 第二天：； 第三天：； 第四天：； 第五天：； 第六天：； 第七天：， ∴小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有天， 故答案为：； 小问2详解】 解：根据题意得（千米） （千米）. 答：小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米； 【小问3详解】 解：新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用为（元） 燃油车行驶相同路程的耗油费用为（元）， （元）. 答：小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元. 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想． 【回归课本】 （1）在数轴上，如果A，B两点分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且两点之间的距离是5，那么这两个点表示的数分别是多少？ 【拓展延伸】 （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到对应的点时． ①求A，B两点之间的距离； ②C是数轴上一点，对应的数是x，当A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值时，x可取的整数共有多少个？请直接写出答案． 【规律探究】 （3）点（n为正整数）都在数轴上，点在原点O的左边，且，O两点之间的距离为1，点在点的右边，且，两点之间的距离为2，点在点的左边，且，两点之间的距离为3……依照上述规律，请直接写出点，表示的数． 【答案】（1）A，B两点表示的数分别是和；（2）①A，B两点之间的距离是个单位长度；②x可取的整数共有22个；（3）点表示的数为，点表示的数为1013 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、列代数式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用两点之间的距离公式结合相反数的定义即可求解； （2）①先求得运动的时间，再求得A，B两点之间的距离； ②先判断当C点在A，B两点之间时，A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值，据此求解即可； （3）先找到规律，求得表示的数为（n为奇数），表示的数为（n为偶数），据此求解即可． 【详解】解：（1）因为A，B两点分别表示互为相反数的两个数， 所以A，B两点在原点异侧. 因为A，B两点之间的距离是5， 所以， 因为点A在点B的左侧，所以A，B两点表示的数分别是和； （2）①因为（秒）， ， ， 所以此时A，B两点之间的距离是个单位长度； ②由题意，当C点在A，B两点之间时，A，C两点之间的距离与B，C两点之间的距离之和为最小值， 此时，x可取的整数共有22个； （3）点，分别表示的数为，1013. 因为点在原点O左边，且，O两点之间的距离为1， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为2， 所以点表示的数是1， 因为点在点的左边，且，两点之间的距离为3， 所以点表示的数是， 因为点在点的右边，且，两点之间的距离为4， 所以点表示的数是2， …… 所以表示的数为（n为奇数），表示的数为（n为偶数）， 所以点表示的数为，点表示的数为1013． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $