27.1 反比例函数的概念&27.2 反比例函数的图象和性质（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 √知识梳理 一般地，形如y=飞(k为常数，≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数.自变量x的取值范围是 的一切实数，常见形式：①y=是： ②xy=k;③y=kx1(k为常数，k≠0). 针对训练 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是5.用函数解析式表示下列问题中变量间的 ( 对应关系，并指出它们各是什么函数： A.y-2x By=音 (1)底边为3cm的三角形的面积y(cm) 随底边上的高x(cm)的变化而变化； C.y=2 D.y= 2 x x-1 (2)工厂现有燃煤500t,这些煤可以用 2.已知y与x成反比例，且当x=5时，y= 的天数y随平均每天烧煤的吨数x 一2，则该函数的解析式是 ( 的变化而变化； 1 (3)一个圆锥的体积是200cm3,底面积 A.y-10.x B.y-10x S(cm)随高h(cm)的变化而变化； C.y=-10 Dy=一 (4)在检修100m长的管道时，每天能完 3.为丰富学生课余活动，某校用5000元 成10m,剩下的未检修的管道长 购买了某品牌篮球y个，已知该品牌篮 y(m)随检修天数x的变化而变化. 球的价格为x元/个，则y与x之间的函 数关系式为 ( ) A.y=5000x B.y=5000 C.y=5000 D.y=x+5000 4.已知反比例函数y=一 8 (1)自变量x的取值范围是 (2)当x=一2时，y的值是 ;当y= 一4时，x的值是 ·19· 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 √知识梳理 反比例函数y=的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是 (2)当>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每一个象限内，y随x 的增大而 ;当<0时，双曲线的两支分别位于第、第 象限，在每一 个象限内，y随x的增大而 针对训练 1,反比例函数y=7的大致图象是( “<”或“=”) 5.已知反比例函数y=6,当-4≤x≤-1 时，y的最大值是 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出函 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y 数y=一4的图象 12的图象一定经过的点是 32 A.(3,-4) B.(-4,3) -5-4-3-2-1O12345x C.(-2,-6) D.(2,-6) 3.关于反比例函数)=一是，下列说法不正 确的是 ( A.该函数的图象经过点(3，一1) B.该函数的图象位于第二、第四象限 C.该函数的图象关于原点对称 D.y随x的增大而增大 4.若点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数 y=2的图象上，则y2.(填“>” ·20· 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 √针对训练 1.若反比例函数的图象经过点（一2,4），则 该反比例函数的解析式为 ( A.y=8 d x B.y= (第5题图) (第6题图) C.y=4 D.y=一4 6.如图，矩形ABCD的顶点A,D分别在 2.已知点M(-3,5)在反比例函数y= 函数y= 2(x<0),3y=(x>0)的图 x 象上，则矩形ABCD的面积为 的图象上，下列各点中，一定在该函数图 7.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数 象上的是 ( A.(5,-3) B.(-3,-5) y=2的图象交于点A(2,6)和点B. C.(3,5) D.(5,3) (1)点B的坐标为 3.若反比例函数y=m一3的图象在每一象 (2)结合图象直接写出不等式>k1x 限内，y随x的增大而减小，则m的值可 的解集； 以是 ( (3)若点C的坐标为(3,0)，连接AC, A.4 B.3 C.2 D.1 BC,求△ABC的面积. 4.如图，A为反比例函数y=b的图象上一 点，AB⊥x轴于点B.若SA40B=5,则k 的值为 B A.10 B.-10 C.-5 D.- 5.如图，反比例函数y=(x>0)的图象 与直线y=x十4交于点A,且点A的横 坐标为2，则的值为 ·21·针对训练 1.C2.A3.C4.y=-2(x-1)2+1(答案不唯一)5.> 6解：（①a=-合A=1,=2.(2)函数y=-号(x-102+2与y=-之的图象如 图所示.(3)<1 5(x-1)2+2 26.2.3二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 知识梳理 0x=会 ②减小增大增大减小 针对训练 1.B2.D3.D 4.解：(1)y=x2-4x+3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)函数图象如图所示.①x>3或x<1②-1≤y<3 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 针对训练 1.A2.B3.x1=0,x2=24.不能 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 针对训练 1.B2.C3.D 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 针对训练 1.B2.B3.C4.(1S=-72+20x(2)20200 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>0, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128.-2<0,7≤x<16,∴当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大 面积为128m2. 第2课时最大利润问题 针对训练 1.B2.B3.D 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(120,100)，(130,95)代入，得 -46 120k+b=100, 解得 三一2’·v与x之间的函数解析式为，二 130k+b=95, 2x+160(120≤ b=160. ≤180).(2)设每天的销售利润为0元.根据题意，得u=(x一80)(-x十160）- -号（红-20）2+720.：-号<0，且120≤x≤180，当x=180时，w有最大值，最 大值为7000.答：当售价为180元/kg时，每天的销售利润最大，最大利润是7000元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 针对训练 1.A2.D3.1.5 4.解：(1)由题意可知A(0,2),B(8,2),P(4,6).设抛物线的函数解析式为y=a(x一 4)+6,把A(0,2)代入，得2=a(0-42+6,解得a=-子，“抛物线的函数解析式为 y=-子(x-4)+6.(2)当x=3时y=-×(3-4)2+6=孕>4，∴该货车能从此 隧道内通过. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0 针对训练 1.C2.C3.B4.(1)x≠0(2)42 5解：1y=号红是正比例函数(2y-529是反比例西数.(3③)S=60是反比剑西 数.(4)y=100一10x.是一次函数. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)双曲线 (2)一三减小二四增大 针对训练 C2.C3.D4.>5, 6.解：列表如下： 4 4 一1… 描点、连线，画出函数图象如图所示. -43-2101 15x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 针对训练 1.B2.A3.A4.B5.126.8 -47 7.解：(1)(-2，一6)(2)由图象可知，不等式2>k1x的解集为x<-2或0<x<2. (3)C(3,0)0C=3.56=7×3X(0a-g)=2×3X[6-（-6]=18. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 针对训练 1.D2.D 3.解：(1由题意，得=20,0关于1的函数解析式为=2090.(2)当=40时，40= 29,解得1=5，答：该轮船从甲地匀速行驶到乙地需要5h 4.解：(1)由题意，得5t=1200,5关于t的函数解析式为5=1200.(2)在5=1200中， t t 当s=40时，t=30;当s=30时，t=40.40-30=10(天).∴.工程队每天修筑40m比每 天修筑30m能提前10天完成该项工程， 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 针对训练 1.C2.C3.24.20 5.解：1①设力关于5的函数解析式为p=冬把(0.1,100)代人，得100=奇，解得 友=10p关于S的函数解折式为p-1g9(2)当S=0.25m时，p-器-=40. .当S=0.25m2时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转中心旋转角②全等相等相等旋转角 针对训练 1.C2.C3.D4.4 5.解：(1)旋转中心是点A.∠BAC=180°一∠B一∠ACB=150°，∴.旋转角的度数为 150°.(2)由旋转的性质，得∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC,AD=AB=4cm,·∠BAE= 360-∠BAC-∠EAD=60.:C为AD的中点，AE=AC=号AD=2cm 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.453.(-2,0) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.(2)A(4,-2),B(4,0),C(1,1). 3 2 48