精品解析：山东济南市历下区德润初级中学2026-2027学年第一学期七年级数学学科阶段性学情调研（10月）

2026-2027学年第一学期数学学科阶段性学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】解：的相反数是. 2. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查截面的定义．根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】解：A、截面不可能是圆，该选项符合题意； B、截面可能是圆，该选项不符合题意； C、截面可能是圆，该选项不符合题意； D、截面一定是圆，该选项不符合题意． 故选：A． 3. 生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【详解】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，可知生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为：线动成面， 故选B． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 4. 在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负分数的概念，负分数是指小于零的分数，包括负小数和负带分数，但负整数和零不包括在内，只需从给定的数中识别出所有负分数并计数即可，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：负分数是小于零的分数； 是正分数，不符合； 是正整数，不符合； 是负小数，可化为，是负分数； 既不是正也不是负，不符合； 是负整数，不符合； 是负带分数，可化为，是负分数； 是正分数，不符合； 故负分数有和，共2个， 故答案为：B． 5. 杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 正数的绝对值等于本身； B. 互为相反数的两数相加和为零； C. 数轴上右边的数总比左边的大； D. 若，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、数轴的定义是解决本题的关键． 根据绝对值、相反数、数轴的定义解决此题． 【详解】解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意． B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意． C．根据数轴上右边的数总比左边的大，那么C正确，故C不符合题意． D．若，则，那么D错误，故D符合题意． 故选：D． 7. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型． 【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法和减法，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故选项不符合题意； ∴，故选项不符合题意； ∴，故选项C不符合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，零上记作，那么零下记作． 【详解】解：零下记作． 故答案为：． 12. 比大小：－0．3___－． 【答案】> 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得-0.3＞-. 【详解】解：∵|-0.3|=0.3，|-|=， 0.3＜， ∴-0.3＞-.故答案为：＞. 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小． 13. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的特征；先根据这个棱柱有个面，求出这个棱柱是棱柱，有条侧棱，再根据所有侧棱的和为，即可得出答案． 【详解】解：这个棱柱有个面， 这个棱柱是棱柱，有条侧棱， 所有侧棱的和为， 每条侧棱长为； 故答案为： 14. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可． 【详解】设点P原来表示的数为x， 根据题意，得：x+3−5=4， 解得：x=6， 即原来点P表示的数是6， 故答案为6. 15. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：由图可知： -4与-3相对， ∴-4+（-3）=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 16. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解决此题的关键． （1）将减法运算转化成加法运算，计算即可； （2）将减法运算转化成加法运算，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算和除法运算． （1）根据有理数乘法法则计算即可； （2）根据有理数除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知一组数：，0，，． （1）请画出数轴，并把这些数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 21. （1）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体；如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积是________． 【答案】 （1）从不同方向看到的形状图如下图： （2）22 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解从不同方向看图形的意义是正确解答问题的关键． （1）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可； （2）根据三个不同方向看到的形状图计算即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）由题意得，涂色面积为， 故答案为：22． 22. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）直三棱柱 （2）72． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； 【小问2详解】 解：． 23. 某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，． （1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？ 【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰40米. （2）升氧气 【解析】 【分析】（1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可； （2）先求解5名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（米）． （米）， 答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米． 【小问2详解】 （米）， 每人每100米消耗氧气0.5升， （升） 答：他们共消耗升氧气． 【点睛】本题考查的是加减运算的实际应用，有理数的乘法的实际应用，绝对值的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 24. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）+++…+ =×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−） =×（−+−+−+…+−） =×（−） =×（−） =× =． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可； （4）仿照（2）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）第10个等式a10＝； 故答案为：； （2）∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； …， ∴第n个等式an=， 故答案为：； （3）+++…+ =+++…+ = =； （4）略 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 25. 点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题； （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． （2）数轴上表示和两点之间的距离为 ，若表示一个有理数，且，则 ． （3）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，如图2所示． ①若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值． 若是原点，且，求的值． 【答案】（1）3 （2）；6； （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、化简绝对值，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可，由得出，，再化简绝对值即可得到答案； （3）①先求出表示的数，代入进行计算即可；②分两种情况：当点在原点左侧时；当点在原点右侧时，分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和的两点之间的距离为， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离为， ， ，， ， 故答案为：|；6； 【小问3详解】 解：①以为原点，， ，点表示的数为1000，点表示的数为， ，， ； ②当点在原点左侧时， ， 点表示的数为，即， ， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ； 当点在原点右侧时， ， 点表示的数为，即， ， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期数学学科阶段性学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 4. 在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 正数的绝对值等于本身； B. 互为相反数的两数相加和为零； C. 数轴上右边的数总比左边的大； D. 若，则． 7. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 12. 比大小：－0．3___－． 13. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为________． 14. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 15. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 16. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知一组数：，0，，． （1）请画出数轴，并把这些数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 21. （1）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体；如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积是________． 22. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 23. 某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，． （1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？ 24. 观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 25. 点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题； （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 ． （2）数轴上表示和两点之间的距离为 ，若表示一个有理数，且，则 ． （3）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，如图2所示． ①若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值． 若是原点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $