山东淄博市临淄区雪宫中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测试题

初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 2026.10.8 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ） A. 19cm B. 19cm 或 14cm C. 11cm D. 10cm 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 12. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，则_______ ． 14. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______． 15. 如图，是等边三角形，平分，，于点R，于点S．下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的是_________（填序号）． 三、解答题（共8小题） 16. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 17. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若大于，求的度数（用含的式子表示）． 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 19. 已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）请判断有何大小、位置关系，并证明． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M． （1）求证：∠FEA=∠FBA； （2）求∠EFC的度数； （3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD． 22. 已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，连接，若，，求的长； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．求证：； （3）如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P，若，请直接写出的值（不需要计算过程）． 初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 2026.10.8 一．选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】3265 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】 解：∵发射塔离村庄A、B的距离必须相等， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线上， 又∵发射塔到两条高速公路、的距离也必须相等， ∴发射塔应建在的角平分线上， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线和的角平分线的交点上， ∴连接，作的垂直平分线，作的角平分线交于点， 则点即为发射塔修建位置，如图所示： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵ ∴ 即 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （2） ，理由： 由（1）可知△ABC≌△DEF， ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）且， 证明如下： 中，， ，即． 由（1）得， ，． ． ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） ∵AD为边BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∵△ACE为等边三角形， ∴AC=AE， ∴AB=AE， ∴∠FEA=∠FBA； （2）∠EFC=60° （3） FE+FA＝2FD， 证明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°， ∵FN=FE， ∴△EFN是等边三角形， ∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF， ∵△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EA=EC， ∴∠FEN=∠AEC， ∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN， 即∠AEF=∠CEN， 在△EFA和∠ENC中， EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC， ∴△EFA≌△ENC（SAS）， ∴FA=NC， ∴FE+FA=FN+NC=FC， ∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB， ∴∠FCB=×60°=30°， ∵AD⊥BC， ∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD， ∴FE+FA=2FD． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） ，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：如图2，过点E作，交的延长线于N， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $