精品解析：江苏南京市鼓楼实验中学2026-2027学年上学期七年级数学10月学情自测卷

鼓实七年级数学10月月考卷（2026.10） 一、选择题（每题2分，共6题） 1. 小军的身份证号码是32010020130612……（后四位隐去），那么小军出生时正逢的中国传统节日是（ ） A. 春节 B. 元宵节 C. 端午节 D. 中秋节 2. 下列各数中，与2026互为相反数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 下列各数中：，，，，，，0，，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间，同一时刻的伦敦时间是．某天，小丽在北京参加人工智能夏令营，小红恰好在伦敦参加国际研学营，她们相约在伦敦时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. B. C. D. 5. 如下是小明对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ……第③步 下列判断正确的是（ ） A. 第①步运用了乘法交换律 B. 第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C. 第②步的运算结果正确 D. 第③步的结果是本题的正确结果 6. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共10题） 7. 小明将体重增加记作，那么体重减少应记作____________． 8. 中秋节期间，某景区接待游客万人次，且景区门票价格为80元/人．以此计算，该景区中秋节期间的门票总收入用科学记数法表示为____________元． 9. 比较大小：____（填“”或“”）． 10. 如果，，且，那么____________． 11. 在数，，4，5中任取三个数相乘，所得的积最大的是____________． 12. 有理数的除法法则为：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．”请用字母，表示有理数的除法法则为_____________________． 13. 若，均为整数，且，则的最小值为____________． 14. 2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 15. 已知二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是____________． 16. 数轴上的原点处有一只电子青蛙，一步跳1个单位长．电子青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是____________． 三、解答题（共10题，共68分） 17. 已知六个有理数分别为5，，，0，，． （1）把符合条件的数分别填入相应的圈中： （2）在数轴上画出表示各数的点，再将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 阅读下面的解题过程并填空： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 在本题的计算过程中， （1）第一步把原式化成_____________________的和的形式； （2）第二步是根据_____________________变形得到的； （3）第四步的运算用到的法则用文字说明是__________________． 19. 用简便方法计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 阅读并思考 （1）计算以下式子：_____，_____，_____； （2）从以上三个计算可以发现：数加上负数后，结果比_____；（填“大”或“小”） （3）请借助字母或数轴，说明以上结论是正确的． 21. 2026年3月，“张雪机车”在国际顶级赛事中连续两次获得冠军，让中国摩托行业站上了世界巅峰．某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了_____辆摩托车，产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_____辆； （2）本周总生产量是多少？本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）请你赋予表格不同于本题的生活情境，并提出一个相关的问题．（不要求作答） 22. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 23. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用刻度尺或圆规，在下面的数轴上画出原点和1； （2）根据（1）中数轴上各点的位置推测，将三个数，，按照从大到小顺序用“”连接起来． 24. 阅读探究：，，，， （1）根据上述规律，计算的值是_____； （2）用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； （3）根据规律计算：． 25. 【探究发现】 “河图洛书”是中国优秀传统文化的瑰宝，可转化为如图1所示的“三阶幻方”，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”． 【尝试运用】 （1）在图2所示的“三阶幻方”中，的值为_____； （2）如果将9个连续的正整数填入一个“三阶幻方”，使得“幻方和”是2025，那么这9个数中最小的数是______； （3）如图3，现将“幻方”稍作改进变成“幻圆”，将，4，，8，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 26. 【观察】 请仔细观察以下新定义的运算“”： ，； ，； ，． 【规则】 （1）根据以上6个算式，请用文字说明新定义的运算“”的所有运算规则． 【应用】 （2）根据新定义的运算“”的运算规则，直接写出计算结果． ①________； ②________． 【探究】 （3）如果两个有理数满足的结果是负数，那么等式，对任意非零有理数是否成立？如果不成立，举反例说明；如果成立，请通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鼓实七年级数学10月月考卷（2026.10） 一、选择题（每题2分，共6题） 1. 小军的身份证号码是32010020130612……（后四位隐去），那么小军出生时正逢的中国传统节日是（ ） A. 春节 B. 元宵节 C. 端午节 D. 中秋节 【答案】C 【解析】 【分析】根据身份证号码表示的意义进行求解． 【详解】解：由身份证号码32010020130612……（后四位隐去）可得， 出生日期为2013年06月12日， ∴正逢的中国传统节日是端午节． 2. 下列各数中，与2026互为相反数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 3. 下列各数中：，，，，，，0，，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：下列各数中：，，，，，，0，，负有理数有，，，共4个． 4. 北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间，同一时刻的伦敦时间是．某天，小丽在北京参加人工智能夏令营，小红恰好在伦敦参加国际研学营，她们相约在伦敦时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】北京与伦敦的时差为8小时，根据伦敦时间推出北京时间即可解题． 【详解】解：，， 所以伦敦时间，北京时间为， 因此四个选项中只有C符合题意． 5. 如下是小明对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ……第③步 下列判断正确的是（ ） A. 第①步运用了乘法交换律 B. 第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C. 第②步的运算结果正确 D. 第③步的结果是本题的正确结果 【答案】B 【解析】 【详解】解： ； 故原计算中，第①步没有运用乘法交换律，第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误，导致第③步的结果也错误； 故只有选项B正确． 6. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴，，，， 故各选项不正确的是A． 二、填空题（每题2分，共10题） 7. 小明将体重增加记作，那么体重减少应记作____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解． 【详解】解：将体重增加记作，那么体重减少应记作：． 8. 中秋节期间，某景区接待游客万人次，且景区门票价格为80元/人．以此计算，该景区中秋节期间的门票总收入用科学记数法表示为____________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：（万元）（万元）（元）． 9. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 10. 如果，，且，那么____________． 【答案】或 【解析】 【分析】因为，所以先求解得到的所有可能取值．因为，所以求解得到的所有可能取值．结合限制条件，筛选出符合条件的、的取值组合．将符合条件的、分别代入，计算对应结果． 【详解】∵， ∴， ∴或． ∵， ∴， ∴或． ∵， ∴当时： 若，则； 若，则． 都不满足，因此的情况舍去． 当时： 若 ：则，满足条件， 此时  若 ： 则，满足条件， 此时． 综上，或． 11. 在数，，4，5中任取三个数相乘，所得的积最大的是____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，且正数大于一切负数．找积最大的应取偶数个负数，据此分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴所得的积中最大的是30． 故答案为：30． 12. 有理数的除法法则为：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．”请用字母，表示有理数的除法法则为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则写出即可，要注意除数不等于0． 【详解】解：用字母表示有理数的除法法则为：． 13. 若，均为整数，且，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出乘积等于25的全部整数因数对，再分别代入式子算出每一组的结果，对比所有计算结果，从中找出最小的数值． 【详解】解：， 同号， ， 列出全部整数组合，分别计算： ，，,，，； 对比以上六个结果，的最小值为． 14. 2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算法则进行求解． 【详解】解：根据题意得，，满足题意， ∴算式为． 15. 已知二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是____________． 【答案】18 【解析】 【分析】确定二进制数每一位对应的2的幂次：从右到左，最低位对应，依次往左幂次逐次加1，最高位的幂次为二进制数的位数减1．用每一位的数字乘以其对应的2的幂次，得到每一位的十进制贡献值．把所有位的贡献值相加，得到最终的十进制数． 【详解】根据题干给出的二进制转十进制的规则：从二进制数的最右侧数字开始，从右往左依次对应乘以、、……，再把所有结果相加． 对于二进制数10010，从左到右共5位， 对应展开，代入的规定计算：   ． 16. 数轴上的原点处有一只电子青蛙，一步跳1个单位长．电子青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先算出前若干次的落点，分别观察符号规律和绝对值规律：次数为奇数结果为负，次数为偶数结果为正；结果绝对值等于跳动次数，用乘方实现符号切换，合并得到结论． 【详解】解：青蛙从数轴原点开始跳动，向左记为负，向右记为正． 第1次跳完：； 第2次跳完：； 第3次跳完：； 第4次跳完：； 第5次跳完：； 观察结果： 当为奇数时，落脚点为； 当为偶数时，落脚点为． 可以统一写成：． ∴当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是． 三、解答题（共10题，共68分） 17. 已知六个有理数分别为5，，，0，，． （1）把符合条件的数分别填入相应的圈中： （2）在数轴上画出表示各数的点，再将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将各数的绝对值，乘方，相反数算出来分类即可； （2）分别将数在数轴上表示即可求得大小． 【小问1详解】 解：由题可知：，，， 则 【小问2详解】 解：数轴略， 18. 阅读下面的解题过程并填空： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 在本题的计算过程中， （1）第一步把原式化成_____________________的和的形式； （2）第二步是根据_____________________变形得到的； （3）第四步的运算用到的法则用文字说明是__________________． 【答案】（1）省略加号和括号 （2）加法的交换律和结合律 （3）一个数同0相加，仍得这个数 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 用简便方法计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把题目计算式的减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律计算即可． （2）根据乘法交换律和结合律把题目计算式变形为，进一步 计算即可． （3）把题目计算式的除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可． （4）先计算题目计算式的、，再把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 阅读并思考 （1）计算以下式子：_____，_____，_____； （2）从以上三个计算可以发现：数加上负数后，结果比_____；（填“大”或“小”） （3）请借助字母或数轴，说明以上结论是正确的． 【答案】（1）；； （2）小 （3）解：方法一：设这个负数为b，则， 因为， 所以，即数加上负数后，结果比小； 方法二：在数轴上，加上一个负数，就是把表示数a的点向左移动一段距离， 左边的数总比原来的数小， 所以数加上负数后，结果比小 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可； （2）对比每道算式里第一个加数与计算结果，观察发现加上负数之后，得数都比原来的数小，据此填空即可； （3）用作差法或者数轴平移证明． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，，， 因此，数加上负数后，结果比小； 【小问3详解】 略 21. 2026年3月，“张雪机车”在国际顶级赛事中连续两次获得冠军，让中国摩托行业站上了世界巅峰．某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了_____辆摩托车，产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_____辆； （2）本周总生产量是多少？本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）请你赋予表格不同于本题的生活情境，并提出一个相关的问题．（不要求作答） 【答案】（1）， （2）本周总生产量是1409辆，与计划生产量相比是增加了 （3）示例：某水果店一周内计划每日卖出100斤草莓，实际每日销量和计划销量的差值如下表（超过计划的记为正，不足的记为负），请问本周总销量是多少？（答案不唯一，符合题意即可） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 【解析】 【分析】（1）根据正负数的应用及表格计算即可； （2）用本周7天的计划总产量加上差值，进而判断即可； （3）只要设定类似“以固定值为标准，用正负数表示实际量与标准量的偏差”的生活场景，提出合理问题即可． 【小问1详解】 解：每日计划生产200辆，周三增减为， 因此实际产量为辆． 由表格可知最大值为（周四），最小值为（周日）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆． 【小问2详解】 解：本周7天的计划总产量为辆． ， 因此实际总生产量为辆． ∵， ∴总生产量比计划生产量增加了． 【小问3详解】 略． 22. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【小问1详解】 解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； 【小问2详解】 解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 23. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用刻度尺或圆规，在下面的数轴上画出原点和1； （2）根据（1）中数轴上各点的位置推测，将三个数，，按照从大到小顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，与之间的长度为1，则以为圆心，与之间的长度为半径作弧，交的右边于一点，即原点O，再以原点O为圆心，与原点O之间的长度为半径作弧，交原点O的右边于一点，即1； （2）由（1）可得，，进而判断，，各自的大小，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中的图可得，， ∴，，， ∴． 24. 阅读探究：，，，， （1）根据上述规律，计算的值是_____； （2）用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； （3）根据规律计算：． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：观察可知，； 【小问2详解】 解：观察可知，（为正整数）； 【小问3详解】 解：； ； 两式相减可得． 25. 【探究发现】 “河图洛书”是中国优秀传统文化的瑰宝，可转化为如图1所示的“三阶幻方”，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”． 【尝试运用】 （1）在图2所示的“三阶幻方”中，的值为_____； （2）如果将9个连续的正整数填入一个“三阶幻方”，使得“幻方和”是2025，那么这9个数中最小的数是______； （3）如图3，现将“幻方”稍作改进变成“幻圆”，将，4，，8，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先找到中心数，计算“幻方和”，通过每行、每列、每条对角线上数字之和都相等的关系列等式求解即可． （2）设9个连续的正整数中最小的数为，按照“幻方和”的定义列方程求解即可． （3）由于“幻圆”的横、竖的和都相等，求得“幻圆和”后即可求出横、竖方向的和，进而可列方程求解及内正方形缺失的数，最后对剩余两个数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题可知，中心数为， “幻方和”为， 第二行：，解得第二行第一个数为； 第一列：，解得第一行第一个数为； 第一行：，解得； 第三列：，解得； 故． 【小问2详解】 解：设9个连续正整数中最小的数为， 则个连续正整数依次为 ，，，，，，，，， 总和为 ， 三阶幻方有行，行全部数字相加就是个数的总和， 个数总和为， 则有， 解得． 【小问3详解】 解：个数的总和为， 且横、竖两组4个数的和相等， 每组的和为， 对横方向可列方程为： ， 解得， 已使用数字、、、、， 竖方向剩余数字为、、， 由于横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等， 已求得“幻圆”和为， 内正方形缺少的数为； 由于和外正方形上部这两个数同时位于竖向和外正方形上， 故或； 则， 或． 26. 【观察】 请仔细观察以下新定义的运算“”： ，； ，； ，． 【规则】 （1）根据以上6个算式，请用文字说明新定义的运算“”的所有运算规则． 【应用】 （2）根据新定义的运算“”的运算规则，直接写出计算结果． ①________； ②________． 【探究】 （3）如果两个有理数满足的结果是负数，那么等式，对任意非零有理数是否成立？如果不成立，举反例说明；如果成立，请通过计算说明理由． 【答案】（1）两数同号时：运算结果取正号，数值等于两数绝对值相加；两数异号时：运算结果取负号，数值等于两数绝对值相加；特别规定：0和任意有理数做“”运算，结果等于这个有理数的绝对值 （2）①2026；②2027 （3）解：成立，理由如下： 由题意得，均非零且异号， ①设 当时，则，， 故； 当时，，， 故 ②设 当时，则，， 故； 当时，，， 故， 综上：． 【解析】 【分析】（1）根据题干数据，从结果的符号，绝对值方面即可总结运算法则； （2）根据（1）中的运算法则计算即可； （3）由题意得，均非零且异号，然后分类讨论，根据新运算法则求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； ② ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $