阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把圆切割成32等份，再拼成一个近似的平行四边形，与原来的圆相比，周长和面积的变化情况是（    ）。 A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了 C．周长变了，面积没变 D．周长没变，面积变了 2．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 3．用小棒按照如下方式摆图形，那么第8个图形需要（       ）根小棒。 A．40 B．41 C．48 D．51 4．男生有x人，男生比女生的3倍多1人，女生有（    ）人。 A．3x＋1 B．3x－1 C．x÷3＋1 D．（x－1）÷3 5．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 6．为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 7．中午休息时，小玲与小军两人玩起了数学游戏，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑧个图案有（    ）枚黑色棋子。 A．24 B．16 C．19 D．22 二、填空题 8．环形有( )条对称轴，圆的对称轴是( )。 9．找规律填数。 10．一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )dm，面积是( )。 11．实验小学买来8套桌椅，共用去元，每套桌椅( )元。 12．如图：65根小棒能摆( )个五边形，摆n个五边形需要( )根小棒。 13．如图是一组有规律的图案，第20个图案中有( )个三角形。 14．等腰三角形有______条对称轴，长方形有______条对称轴，正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。 15．当时，________。 三、判断题 16．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( ) 17．一个饼分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。( ) 18．大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b。( ) 19．萱萱将长米的丝带剪成同样长的6段，每段丝带有多长？列式为。( ) 20．织女星的运行速度约是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，则牛郎星的运行速度约是（千米/秒）。( ) 21．将米长的丝带剪成同样长的8段，每段占全长的。( ) 22．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 23．当时，；当时，。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．计算下面各题，能简算的要简算。          五、作图题 26．画出下面各图形的所有对称轴。 六、解答题 27．在一场篮球比赛中，姚叔叔共投进a个2分球和b个3分球。 (1)用式子表示姚叔叔一共得到的分数。 (2)当a＝11，b＝6时，姚叔叔一共得了多少分？ 28．一辆大客车和一辆小轿车同时从A地出发沿同条公路开往B地，大客车每小时行驶x千米，轿车每小时行y千米。 （1）如果4小时后，小轿车已经到达B地，那么样用式子表示大客车离B地还有多少千米？ （2）当，时，求上面写出的式子的值。 29．乐乐买了a个练习本，每个2.5元，他付给售货员15元钱。 （1）用式子表示售货员应找回的钱数：___________________。 （2）根据这个式子，求时，售货员找回多少元？ （3）这里的a能表示哪些数？ 30．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 31．在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 32．小芳看一本故事书，每天看这本书的，她看完这本书的需要多少天？ 33．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B D B C D 1．C 【分析】把圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积公式，据此分析。 【详解】根据分析，周长和面积的变化情况是周长变了，面积没变。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 3．B 【分析】先统计前个图形对应的小棒数量，发现每多拼接个六边形，小棒就增加根，所以可推导出第个图形的小棒数量公式，将代入公式，即可得到对应的小棒数量。 【详解】第个图形：（根） 第2个图形：（根） 第3个图形：（根） 第个图形需要的小棒数公式： 根 那么第个图形需要小棒根数：（根） 4．D 【分析】已知男生比女生的3倍多1人，先用男生人数减去1人，正好是女生的3倍，再除以3，即是女生人数，据此用含字母的式子表示女生人数。 【详解】男生有x人，男生比女生的3倍多1人，女生有（x－1）÷3人。 故答案为：D 5．B 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中r是圆的半径，2和π都是固定不变的数。分别写出半径扩大前后的周长，计算二者的倍数关系即可。 【详解】当半径扩大到原来的4倍时，新的周长＝2π×（4r）＝4×2πr，也就是新周长是原来周长的4倍。 6．C 【分析】选项A根据除法的性质进行判断；选项B根据商的变化规律进行判断：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；选项C根据除法的性质进行判断；选项D根据除法的意义进行判断。 【详解】A．＝2÷3，，此选项正确； B．，被除数和除数同时乘3，商不变，此选项正确； C．，正确的应该是：，所以此选项错误； D．将2米平均分成6份，每份表示米，两份表示米，共有3个两份，所以2÷＝3；该选项正确。 故答案为：C 7．D 【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第⑧个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题。 【详解】由图可得， 第①个图案中，黑色棋子的个数为1， 第②个图案中，黑色棋子的个数为1＋3， 第③个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×2， 第④个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×3， …… 因此第⑧个图案在，黑色棋子的个数为： 1＋3×7 ＝1＋21 ＝22 故答案为：D 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律。 8． 无数 直径所在的直线 【详解】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；环形的对称轴有无数条，圆的对称轴与圆的直径重合。据此填空。 9．39；25 【分析】通过观察可知下面两个数相加的和等于上面的数。第3个图用上面的数减去下面右边的数，即可求出下面左边的数；第4个图用上面的数减去下面左边的数，即可求出下面右边的数。 【详解】45－6＝39；45－20＝25 10． 2 12.56 【分析】因为绳子长度不变，所以首先根据正方形边长，利用正方形周长公式计算出绳子的总长度，也就是后续围成的圆的周长。 得到圆的周长后，结合圆的周长C＝πd公式，反推计算出圆的半径。 求出半径后，代入圆的面积公式，计算出圆的面积。 【详解】3.14×4÷2÷3.14＝2（dm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（） 11． 【分析】用总花费m除以桌椅套数8即可得到每套的价格；按照用字母表示数的书写规范整理表达式即可。 【详解】（元） 每套桌椅元。 12． 16 4n＋1/1＋4n 【分析】由图可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒……每次增加4根小棒，则摆n个五边形需要[5＋4（n－1）]根小棒，最后解方程求出含有字母的式子值为65时n的值，据此解答。 【详解】5＋4（n－1） ＝5＋（4n－4） ＝5＋4n－4 ＝4n＋5－4 ＝（4n＋1）根 4n＋1＝65 解：4n＋1－1＝65－1 4n＝64 4n÷4＝64÷4 n＝16 所以，65根小棒能摆16个五边形，摆n个五边形需要（4n＋1）根小棒。 13．61 【分析】观察图案可以发现，第1个图案有4个三角形，后一个图案比前一个图案多3个三角形。先求从第1个图案到第20个图案经历了几次增加，就有几组3个三角形，再加上第1个图案中三角形的个数即可。 【详解】从第1个图案到第20个图案，共增加了： 20－1＝19（次） 第20个图案中三角形的个数是： 4＋3×19 ＝4＋57 ＝61（个） 14． 1 2 4 无数 【分析】对轴的定义：如果沿某条直线对折，对折后直线两侧的图形部分能够完全重合，该直线就是这个轴对称图形的对称轴。按照题干给出的图形顺序，逐个分析每个图形符合要求的对称轴数量，依次得出答案即可。 【详解】等腰三角形：只有底边的垂直平分线（顶角角平分线所在直线）这1条直线能满足对折后两侧完全重合。 长方形：只有两组对边中点连线共2条直线满足对折重合要求，长方形对角线对折后两侧无法重合，不能算作对称轴。 正方形：除了两组对边中点连线的2条对称轴，两条对角线所在直线也满足对折重合要求，一共4条对称轴。 圆：任意一条过圆心的直线都可以作为圆的对称轴，因此有无数条。 15．36 【分析】当时，代入算式中，计算即可。 【详解】当时， ＝96－5×12 ＝96－60 ＝36 16．√ 【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。 17．× 【分析】题目没写平均分，所以说法错误。 【详解】一个饼平均分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。 18．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，两个圆的半径比等于这两个圆的周长比，据此分析。 【详解】大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】每段丝带长度＝丝带长度÷剪成段数，由此列式计算即可。 【详解】每段丝带的长度：，本题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】将牛郎星的运行速度看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 【详解】（千米/秒），题干计算结果正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均分成8段，用1除以8，是求每段占全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米长的丝带平均分成8段，用这条丝带的长度除以8，是求每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（米） 将米长的丝带剪成同样长的8段，每段占全长的，每段长米。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出周长和面积的数值，再结合它们的单位不同、表示的意义不同，判断二者不能相等。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 数值相同，但单位不一样，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】除了，时也等于，原题说法不成立。 【详解】当时： 所以 原题说法错误。 故答案为：× 24． ；；； ；；； 【解析】略 25．；310； 【分析】（1）分数四则混合运算先算乘除后算加减，所以先计算乘法部分，再用减去该乘积得到结果。 （2）括号外的360是括号内两个分数分母9和12的公倍数，所以用乘法分配律将括号内两个分数分别与360相乘，再将所得的积相加简化计算。 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把转化为，再提取公因数，用乘法分配逆运算律简化计算。 【详解】 26． 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折图形，折叠后两侧能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，两个图形的对称轴情况如下： 左图（1个大圆＋左右两个相等小圆） 一共有条对称轴： ① 经过三个圆的圆心的水平直线； ② 过中间大圆的圆心、垂直于上述水平连线的竖直直线。 右图（圆内接正方形） 一共有条对称轴： 分别是正方形对边中点连线所在的水平直线、竖直直线（都过圆心），以及正方形的两条对角线所在直线，共4条。 【详解】略 27．(1) (2)40分 【分析】（1）2分球每个得2分，投中a个得2a分；3分球每个得3分，投中b个得3b分，把两部分得分相加。 （2）把a＝11、b＝6代入2a＋3b，按先乘后加的顺序计算。 【详解】（1）2a＋3b （2）2a＋3b ＝2×11＋3×6 ＝22＋18 ＝40（分） 28．（1）4（y－x） （2）120千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，小轿车速度×时间＝两地距离，两地距离－大客车速度×时间＝大客车离B地距离，据此列式，用字母表示出结果即可。 （2）将，代入字母表示的算式，求出值即可。 【详解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米） 答：大客车离B地还有4y－4x千米。 （2）4（y－x） ＝4×（180－150） ＝4×30 ＝120（千米） 答：大客车离B地还有120千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，明确字母可以表示任意数。 29．（1）15－2.5a （2）7.5元 （3）a能表示小于等于6的数。 【分析】（1）根据题意可知，练习册每个2.5元，买a本练习册的钱数是（2.5×a）元，乐乐付给售货员15元，求找回的钱数，用15－2.5×a，即可解答； （2）把a＝3时，代入15－2.5×a的式子里，即可求出售货员找回的钱数； （3）根据题意，a＝6时，买6本练习册花2.5×6＝15元15＝15；a＝7，2.5×7＝17.5元，17.5＞15；所以a能表示6以下的数，据此解答。 【详解】（1）15－2.5×a ＝15－2.5a（元） （2）当a＝3时 15－2.5×3 ＝15－7.5 ＝7.5（元） 答：售货员找回7.5元。 （3）2.5×6＝15 2.5×7＝17.5 a能表示1，2，3，4，5，6；a能表示等于或小于6的数。 【点睛】根据用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 30．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 31．51.4米 【分析】如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 【点睛】在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 32．5天 【分析】求看完这本书的需要多少天，就是求里面有多少个，用除法解答。 【详解】＝＝5（天） 答：她看完这本书的需要5天。 33．40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $