学情自测2～3单元（提升卷）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

学情自测2~3单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．大圆与小圆的半径之比是3∶2，则小圆与大圆的面积之比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 2．已知a、b均不等于0，下列式子中，a≠b的是（    ）。 A．a÷0.5＝b×2 B．a×10＝b÷0.1 C．a×0.125＝b÷8 D．a÷0.25＝b×0.4 3．锦锦和爸爸今年的年龄和是45岁，再过n年，两人的年龄和是（    ）岁。 A．45＋n B．45－n C．45＋2n D．45－2n 4．一张桌子元，一把椅子元，如果买50套这样的桌椅，共花（    ）元。 A． B． C． 5．车棚里有自行车a辆和三轮车b辆，那么能表示车棚里车轮总个数的式子是（    ）。 A．2a＋3b B．3a＋2b C．3a－2b D．2a－3b 6．钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成（    ）的圆。 A．直径10厘米 B．半径10厘米 C．半径20厘米 7．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．12.56平方分米 C．6.28平方分米 D．9.42平方分米 二、填空题 8．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是( )厘米，小圆的半径是( )厘米。 9．1欧元大约可兑换7.74元人民币，那么5.5欧元可以兑换( )元人民币。 10．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是　 　厘米。 11．下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由4根小棒拼成的正方形，从第2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是( )，第199个图形用了( )根小棒。 12．如图，如果直角三角形（涂色部分）的面积是5平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 13．圆的周长与它直径的比值是( )，我们把这个比值叫作( )。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.9×6.9( )70       0.79÷0.97( )0.79        45.6×1.02( )45.6 15．要画一个直径是2cm的圆，则圆规两脚间的距离应是( )cm。 16．一个圆环的内圆半径是3cm，环宽3cm，这个圆环的面积是( )cm2。 17．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 三、判断题 18．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 19．一个因数乘10，另一个因数乘10，积也乘10。( ) 20．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 21．可以简写成。( ) 22．0.98×16和9.8×1.6的乘积相等。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                           24．列竖式计算。          25．计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13        （2）103＋105＋107＋…＋203＋205 五、解答题 26．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 27．一台压路机每小时压路8.78米，照这样计算，7台压路机2.5小时压路多少米？（得数保留一位小数） 28．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2千克的铁棍山药，每千克16.8元，带35元钱够吗？ 29．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 30．小红家有一个圆柱形的舀水桶（如图），测得底面周长是62.8厘米，桶口距离底面的最小高度是12厘米，最大高度是15厘米，这个舀水桶最多能装多少毫升水？（舀水桶的壁厚忽略不计） 31．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 32．“天下汉碑半济宁”，现藏于济宁市博物馆的西汉画像石《长袖舞、鼓舞》是汉代乐舞艺术的生动再现。刻有画像的这面长2.5米，宽0.96米，面积是多少平方米？ 33．问天实验舱人员专用气闸舱已成为航天员首选出舱口，天和核心舱节点气闸将成为备份。出舱口身份的转变提升了空间站的安全性，减少了太阳直接对航天员的干扰，并且问天实验舱气闸舱出舱口通道直径大幅改善，由0.85米扩大到1米，航天员出舱更便利。请你比较两种出舱口的面积相差多少。（结果保留两位小数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测2~3单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C C A B A 1．D 【分析】根据公式“S＝πr2”可知，圆面积之比是半径的平方之比。大圆与小圆的半径之比是3∶2，则小圆与大圆的半径之比是2∶3，所以小圆面积比大圆面积是4∶9。据此解答。 【详解】由题意得：小圆与大圆的半径之比是2∶3， 小圆面积：大圆面积 ＝22∶32 ＝4∶9 所以，小圆与大圆的面积之比是4∶9。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意，假设每个等式的结果都相等，都等于1分别求出a和b的值，进行判断即可。 【详解】A． a÷0.5＝b×2＝1，则有a＝0.5，b＝0.5，a＝b； B． a×10＝b÷0.1＝1，则有a＝0.1，b＝0.1，a＝b； C． a×0.125＝b÷8＝1，则有a＝8，b＝8，a＝b； D． a÷0.25＝b×0.4＝1，则有a＝0.25，b＝2.5，a≠b。 故答案为：D 【点睛】解答此题的方法灵活，设出等式的值，分别求出比较即可。 3．C 【分析】再过n年，锦锦和爸爸每人的年龄都增加n岁，两人的年龄和总共会增加2n岁，加上今年的年龄和就能得到n年后的年龄和。 【详解】两人一共增加的年龄：（岁） n年后两人的年龄和：（岁） 4．C 【分析】用一张桌子的价钱加一把椅子的价钱算出一套桌椅的总价，再乘购买的套数得到总花费。 【详解】1套桌椅的价格： 元 50套桌椅的总价格： 元 5．A 【分析】每辆自行车有个轮子，每辆三轮车有个轮子，总车轮数等于自行车总轮子数加三轮车总轮子数。 【详解】自行车总轮子数： 三轮车总轮子数： 车轮总个数： 6．B 【分析】由钟面的特点可知：分针的长度就是旋转所形成的圆的半径，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成半径为10厘米的圆。 故答案为：B 7．A 【分析】在正方形中剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】圆的半径：（分米） 圆的面积：（平方分米） 8． 5 【分析】从图中可以得出，大圆的直径是两个小圆的直径和，也就是这个大圆的半径。圆的半径是直径的。分别得出大、小圆的半径。 【详解】10×＝5（厘米） 5×＝（厘米） 则大圆的半径是5厘米，小圆的半径是厘米。 9．42.57 【分析】欧元面值×1欧元兑换的人民币＝相应欧元可兑换的人民币，据此列式计算。 【详解】5.5×7.74＝42.57（元） 故5.5欧元可以兑换42.57元人民币。 10．6.28 【分析】先根据“圆的周长＝2πr”求出圆的周长，即铁丝的长，然后根据等边三角形的三条边都相等，用“铁丝的长÷3”即可求出等边三角形的一条边的长度。 【详解】（2×3.14×3）÷3 ＝18.84÷3 ＝6.28（厘米） 11． m＝3n＋1 598 【分析】先把最左边的一根小棒不看，摆1个正方形需要1＋3＝4（根），摆2个正方形需要1＋3×2＝7（根），摆3个正方形需要1＋3×3＝10（根），摆n个正方形需要小棒根数：m＝1＋3×n＝3n＋1（根）；第199个图形有199个正方形，用小棒199×3＋1＝598（根），据此解答。 【详解】由分析可知： 199×3＋1 ＝597＋1 ＝598（根） 所以如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是m＝3n＋1，第199个图形用了598根小棒。 12．31.4 【分析】图中直角三角形的两条直角边都等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底×高＝5×2，即圆的半径×圆的半径＝5×2；再利用圆的面积公式“”，代入数据即可求得圆的面积。 【详解】5×2＝10（平方厘米） 3.14×10＝31.4（平方厘米） 13． π 圆周率 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。根据圆周率的定义，任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，也就是π，我们把这个数叫做圆周率。 【详解】圆的周长与它直径的比值是π，我们把这个比值叫作圆周率。 14． ＜ ＞ ＞ 【分析】根据估算法，把9.9看作10、把6.9看作7，10×7＝70，两个因数都估大的情况下，积大于原来两个数的乘积。据此解答第一题。 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。据此解答第二题； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此解答第三题。 【详解】把9.9看作10、把6.9看作7，10×7＝70，所以9.9×6.9＜10×7，即9.9×6.9＜70。 因为0.97＜1，所以0.79÷0.97＞0.79。 因为1.02＞1，所以45.6×1.02＞45.6。 15．1 【分析】求圆规两脚间的距离就是求圆的半径，根据圆的直径＝2×半径，即可解答。 【详解】由分析得， 2÷2＝1（厘米） 【点睛】此题考查的是圆的直径和半径的关系，明确画圆的方法是解题关键。 16．84.78 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 一个圆环的内圆半径是3cm，环宽3cm，这个圆环的面积是84.78cm²。 17． 18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 18．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 19．× 【分析】一个因数乘几（0除外），另一个因数乘几（0除外），积要乘两个因数乘的数的积，据此即可解答。 【详解】一个因数乘10，另一个因数乘10，积要乘100，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 20．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。 【详解】可以简写成。 故答案为：√ 22．√ 【分析】积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解 【详解】0.98×16和9.8×1.6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的，乘积相等。 故答案为：√ 【点睛】考查积的变化规律，重点是能够知道积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解答。 23．1.2；0.09；0.6；0 1；7；1.6；4 【详解】略 24．48.23；1.0974；3.395 【分析】先按照整数乘法的竖式计算方法，将两个乘数都视为整数，计算出整数乘法的乘积。 因为小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以数出两个乘数分别的小数位数，相加得到积的总小数位数。 从得到的整数乘积的右边起数出对应位数，点上小数点，若乘积位数不够则在前面补0占位。 【详解】                                                                                                        25．（1）49；（2）8008 【分析】（1）计算规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此计算即可； （2）103＋205＝105＋203……，一共有（52÷2）组，据此解答即可。 【详解】（1） （2） 26．0.378 【分析】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。 【详解】 答：我知道正确的积是0.378。 27．153.7米 【分析】已知一台压路机每小时压路8.78米，用8.78乘2.5计算出2.5小时可以压路多少米，将结果再乘7，即为7台压路机2.5小时压路的总长度，据此解答。 【详解】8.78×2.5×7 ＝21.95×7 ＝153.65（m） ≈153.7m 答：7台压路机2.5小时压路153.7m。 【点睛】解答本题需要注意得数保留一位小数，也就是精确到十分位，看小数点后面第二位数字是大于或等于5，还是小于5，根据“四舍五入”法解答即可。 28．够 【分析】根据单价乘数量等于总价，先算出买2千克铁棍山药的总花费，再将总花费和带的35元比较，判断钱是否够用。 【详解】（元） ， 答：带35元钱够。 29．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 30．3768毫升 【分析】求舀水桶最多能装多少水就是求它的容积，取决于桶口到桶底的最小高度。据此先根据圆的周长公式C＝2πr，计算出底面半径r＝C÷（2π）；再半径的值和高度12厘米代入圆柱的体积公式V＝πr2h中计算，最后按1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 3.14×102×12 ＝3.14×100×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 3768立方厘米＝3768毫升 答：这个舀水桶最多能装3768毫升水。 31．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 32．2.4平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入对应数值进行乘法运算即可得到面积。 【详解】2.5×0.96＝2.4（平方米） 答：面积是2.4平方米。 33．0.22平方米 【分析】由题意可知，两种出舱口的面积差刚好是一个圆环，圆环的外直径是1米，内直径是0.85米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，利用“”求出这两种出舱口的面积差，据此解答。 【详解】3.14×[（1÷2）2－（0.85÷2）2] ＝3.14×[0.52－0.4252] ＝3.14×[0.25－0.180625] ＝3.14×0.069375 ≈0.22（平方米） 答：两种出舱口的面积相差0.22平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $