5.2 解一元一次方程 课堂速测2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 课堂速测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 6．代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A．3 B． C． D．或 8．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（    ）    A． B． C．2 D．4 9．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 10．下列变形正确的是（　　） A．由移项得 B．由1去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 二、填空题 11．若，则______． 12．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______． 13．若，则的值为________；，则a的值为________． 14．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，…，请用观察到的规律解方程，该方程的解是______． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4) 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 18．【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 19．解一元一次方程是我们本学期学习的内容，下面是小明同学的求解过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程 解：___________，得        第一步 去括号，得       第二步 移项，得        第三步 合并同类项，得        第四步 方程两边同除以2，得      第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_____________，依据是_____________． (2)以上求解步骤中，第_____________步开始出现错误，具体的错误是_____________． (3)请你帮小明同学写出正确的求解过程． 20．关于x一元一次方程①与②的解相同． (1)当相同解为时，求a和b的值； (2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； (3)在（2）的条件下，，求x的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D C D A A D 1．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意； B. 由，得，故该选项正确，不符合题意； C. 由，得，故该选项不正确，符合题意； D. 由，得，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号得到结果，即可作出判断. 【详解】解：方程去括号，得： 故选： ． 3．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】分类讨论分别求出m或n的值． 【详解】解：当时，， 解得：，， 当时，， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键． 4．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】去分母时需给方程每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘常数项，本题分母为2和4，最小公倍数是4，计算后即可得到正确结果． 【详解】解：原方程为 ， ∵分母2和4的最小公倍数为4， ∴给方程两边每一项同时乘以4，得： ， 化简得：． 5．【答案】D 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值与解一元一次方程，掌握代数式的代入技巧及一元一次方程的解法是解题关键，将已知的值，值代入代数式，得到关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值． 【详解】解：∵当时，， ∴将，，代入，得 ， 计算得，即， 移项，得， ， 两边同乘2得：， 解得：． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，即， 由表格可知，当时，， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后分情况分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且， ∴， 即， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键． 9．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 10．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号、合并同类项法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由移项得， 故选项A错误，不符合题意； 选项B：由1去分母得， 故选项B错误，不符合题意； 选项C：由去括号得， 故选项C错误，不符合题意； 选项D： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故选项D正确，符合题意． 11．【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 12．【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解． 【详解】解：解方程，得． 将代入方程，得，解得． 故答案为： 13．【答案】 4或 【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的减法计算，解绝对值方程，对于第一空，利用非负数的性质得到，则，再根据有理数减法计算法则进行求解即可；对于第二空去绝对值得到或，据此解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴或， ∴或； 故答案为：；4或． 14．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，根据规律化简方程，然后解方程即可． 【详解】解：原方程化简为：， 即 ∴ 解得：， 故答案为：． 15．【答案】9 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出方程的解，再求出方程的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m． 【详解】解∶解方程得， 解方程得； 因为关于的方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得∶． 故答案为∶9． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． （3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 17．【答案】(1) 解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； (2)a的值为 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 18．【答案】或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 19．【答案】(1)去分母，等式的性质2 (2)二，去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； (3) 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以2，得. 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）根据等式的性质求解即可； （2）根据去分母法则判断即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可； 【详解】（1）第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）解答过程中，第二步去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； 故答案为：二；去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； （3）略 20．【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入两个方程，解方程即可得的值； （2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得； （3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得． 【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得； ∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得． （2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程①为， 解得． （3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为， ∵关于一元一次方程①与②的解相同， ∴关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $