5.2 解一元一次方程（第4课时）分层同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到拓展探究，覆盖去分母核心步骤与易错点，通过即时自检与复盘强化知识巩固，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|去分母操作、步骤规范、简单解方程|判断正误题型强化漏乘、符号等易错点，夯实运算能力| |能力提升|过程纠错、代数式等量关系|通过解方程纠错培养推理意识，衔接知识应用| |拓展探究|参数方程、同解方程|含参数问题设计发展创新意识，深化逻辑思维|

5.2.3 解一元一次方程——去分母（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分数系数化为整数系数； ②含分母的一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1； ③去分母时要注意：方程两边每一项都要乘以最小公倍数，不要漏乘不含分母的项； ④去分母时，分子是多项式的要加括号； ⑤检验：将解代入原方程，检验左右两边是否相等。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①去分母时，漏乘不含分母的项； ②去分母时，分子是多项式的忘记加括号，导致符号错误； ③去分母时，最小公倍数找错； ④去括号和移项时符号处理错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 方程x=3，两边乘以2得________ 2. 方程x+=1，两边乘以6得________ 3. 方程+=5，两边乘以6得________ 4. 去分母时，方程两边每一项都要乘以各分母的________ 5. 方程x-=3，去分母得________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 方程=1，去分母时两边同时乘以______，得______。 2. 方程+=2，两边乘以6去分母后得______。 3. 方程-=1去分母后为3(x+1)-2(x-1)=6，则两边同时乘以的最小公倍数是______。 4. 下列方程去分母正确的是（ ） A. 由+1=3，得x+1=6 B. 由+=1，得3(x-1)+2x=1 C. 由-=1，得3x-2(x+1)=6 D. 由+=1，得4x+1=1 5. 方程=的解是（ ） A. x=-5 B. x=5 C. x=-1 D. x=1 6. 解方程-=1时，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2(2x-1)=1 B. 3(x+1)-2(2x-1)=6 C. 3x+1-4x-1=6 D. 3(x+1)-2(2x-1)=3 7. 判断正误：方程+2=1去分母得x+2=3。（ ） 解： 8. 判断正误：方程=去分母得2(x-2)=3(x+1)。（ ） 解： 9. 解方程：=2 解： 10. 解方程：+=1 解： 11. 解方程：-=1 解： 12. 已知方程=去分母后为2(x+a)=3(x-a)，若该方程的解为x=5，求a的值。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 解下列方程：（1）x=3 （2）x+=1 （3）+=5 （4）x-=3 2. 小明在解方程+=1时，去分母得到3x+2x=1，这个过程对吗？如果不对，请指出错误并改正。 3. 当x取何值时，代数式+1的值与+2的值相等？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知关于x的方程x+=3的解是x=5，求a的值。 2. 若关于x的方程+a=3与方程+a=2的解相同，求a的值。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明买了3支铅笔和2本练习本，共花了10元。已知每支铅笔1元，设每本练习本x元。（1）列方程；（2）解方程；（3）检验。 2. 一个长方形的周长为24，长比宽多2。设宽为x。（1）列方程；（2）解方程；（3）求长方形的长和宽。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 5.2.3 解一元一次方程——去分母（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. x=6 2. 2x+3=6 3. 3x+2x=30 4. 最小公倍数 5. x-1=6 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 3；2x-1=3 2. 3x+2(x-1)=12 3. 6 4. C 5. A 6. B 7. ×（漏乘常数项2，应为x+6=3） 8. √ 9. x=3 10. x=2 11. x=1 12. a=1 ★★ 能力提升 1. (1)x=6 (2)x=1.5 (3)x=6 (4)x=7 2. 不对，去分母时漏乘了右边的1；正确：3x+2x=6，x= 3. +1=+2，3x+6=2x+12，x=6 ★★★ 拓展探究 1. =3，5+a=6，a=1 2. 由+a=3得x=6-2a；由+a=2得x=6-3a；6-2a=6-3a，a=0 五、学以致用 1. (1)3+2x=10 (2)x=3.5 (3)3+2×3.5=10，正确 2. (1)2(x+x+2)=24 (2)x=5 (3)宽5，长7 学科网（北京）股份有限公司 $