精品解析：福建福清西山学校2025-2026学年第一学期八年级12月份适应性练习数学试卷

福清西山学校2025—2026学年度第一学期八年级12月份适应性练习 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是掌握零指数幂的运算法则．根据零指数幂的运算法则进行计算得出结果． 【详解】解：根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，即． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键． 4. 下列各式运算中结果是x6是（　　） A. x4+x2 B. x12÷x2 C. （x2）3 D. x2•x3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、x4+x2，无法计算，不合题意； B、x12÷x2＝x10，不合题意； C、（x2）3＝x6，符合题意； D、x2•x3＝x5，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法与除法，幂的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘．根据同底数幂乘法与除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x（x-2）=x2-2x B. （x+1）2=x2+2x+1 C. x2-4=（x+2）（x-2） D. x2+2x+4=（x+1）2+3 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意； D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选∶C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键． 7. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　） A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12 C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值． 由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12． 故选A． 考点：多项式乘多项式的法则 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可． 【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键． 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2， 图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20， 所以ab＝10， 由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求式子因式分解即可解答本题． 【详解】解：， ． 13. 若，，则等于________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 14. 若多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 【详解】解：， ， 解得． 故答案为：． 15. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵其乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 16. 如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积可利用正方形面积的一半减去空白小三角形的面积进行计算． 【详解】解：由完全平方公式， 可得， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行计算． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案. 【详解】略 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 22. 如图，在中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，即可求解； （2）根据垂直平分线的性质，得出，根据等边对等角得出，根据已知进而得出，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空：________，________； （2）已知，则________． （3）已知，，求的值； （4）[说理]记，，．试说明：； 【答案】（1）3，2 （2） （3）4 （4）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算法则及平方根求解； （3）先根据规定的运算法则求出a，b，进而可求； （4）根据规定的运算可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：，， ，， 则，， ， ； 【小问4详解】 略 24. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 【答案】（1）． （2），；阴影部分的面积是． 【解析】 【分析】（）按照题中提供的解法思路进行求解即可； （）根据正方形的边长为，即可表示出与； 由题意得，则阴影部分的面积为，设，，则，，再求出，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， 所以； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 故答案为：，； 由题意，得， 阴影部分的面积为， 设，， 则，， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因此，阴影部分的面积是． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题；如图3，过的边向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 【答案】 （1）如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，证明如下： 如图， ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）过E作的延长线于M，过D作于，如图所示： ∴， 是边上的高， ， ， ∵是等腰三角形， ∴， ∴ ， ， 同理， ， ， 在和中， ， ， ， I是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）与（1）同理证明，，可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校2025—2026学年度第一学期八年级12月份适应性练习 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算中结果是x6是（　　） A. x4+x2 B. x12÷x2 C. （x2）3 D. x2•x3 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x（x-2）=x2-2x B. （x+1）2=x2+2x+1 C. x2-4=（x+2）（x-2） D. x2+2x+4=（x+1）2+3 7. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　） A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12 C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知，则___________． 13. 若，，则等于________． 14. 若多项式是一个完全平方式，则______． 15. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 16. 如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是______ ． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 23. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空：________，________； （2）已知，则________． （3）已知，，求的值； （4）[说理]记，，．试说明：； 24. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题；如图3，过的边向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $