山东省菏泽第一中学2026-2027学年高二上学期10月份教学诊断检测数学试题

高二10月份教学诊断检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆的圆心到直线的距离为（ ） A． B．2 C．3 D． 2．已知直线与直线，若，则（ ） A． B．2 C．2或 D．5 3．已知点，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．直线与曲线有且只有一个交点，则满足（ ） A． B．或 C． D．非以上答案 5．方程的化简结果是（ ） A． B． C． D． 6．由曲线围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知平行直线，分别过点和，则这两条直线之间的距离的最大值为（ ） A．3 B．4 C． D． 8．设直线与圆相交于，两点，且的面积为8，则（ ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．圆和圆的交点为，，则有（ ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．下列命题中，正确的是（ ） A．如果且，那么直线不经过第三象限． B．若直线与平行，则与的距离为． C．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 D．点为圆上任意一点，则的最大值为6． 11．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆，已知点，，是平面内的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．点的轨迹围成区域的面积为 B．面积的最大值为 C．点到直线的距离的最大值为 D．若的轨迹上有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点是圆上任意一点．则的最大值是___________． 13．若点在圆外，则实数的取值范围___________． 14．方程若表示圆，实数的取值为___________，若表示椭圆，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 求椭圆的长轴长、离心率、焦点坐标． 16．（本小题15分） 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程． 17．（本小题15分） 已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． （3）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． 18．（本小题17分）已知圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求时直线的方程． 19．（本小题17分） 已知圆，直线． （1）若直线与圆相交，求的取值范围； （2）若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围； （3）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $高二10月份教学诊断检测数学试题答案 1.D 2.A 3.A 4.B 5.c 6.B 7.D 8.C 9.BD 10.ABC 11.ACD 12.V5-2 14.6,(5,6U(6,7) -=1 15.【答案】解椭圆方程可变形为16 4 …2分 所以a=4,b=2, c=V42-22=2V5 6分 所以椭圆的长轴长为8. 8分 3 离心率为2 …10分 焦点坐标为(0，-25).(0,2V3) …13分 16.【答案】解：1)设C(m,m) :AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0 2m-n-5=0 n-lx2=-1 m=4 (m-52,解得n=3 C(4,3) …7分 (2)设B(a,b). a-2b-5=0 2xa+514b-5=0 a=-1 解翔6=-3，B(-1-3),c 3+36 则 22 4+15, 直线8C的方程为-3 56x-4 ,化为6x-5y-9=0 。。。。。。。。。 …15分 P10 = =2 17.(1)圆心(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离 V32+42 ,所以圆C1的半径为2， 所以x2+y2=4；… …5分 (2)当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为1<”，不相切 =2- 直线斜率存在，设直线：y-2=(-),由 V1+K2,得k=0或 s、4 3所以切线方程为 y=2,或4x+3y-10=0.… …10分 (3)当直线斜率不存在时，x=1,直线l被圆C所截得的弦长为2V3,符合恩意：…11分 当直线斜率存在时，设直线l:y-2=k(-). (-+5=4 由v2+i 3 解得4」 故！的方程是 -2=- ）,即3x-4y+5=0 。。。。。。。。。。。。。 13分 综上所述，直线I的方程为3x-4y+5=0或x=1】 …15分 18.(1)由C2:(c+1+0+2=4表示圆心C,(-1,-2）,半径为2的圆， 6+2=-1 +1 -1_%-2+1=0 设C关于x-y+1=0时对称点为C(:,%）,则2-2 x0=-3 解得(%=0 C:(x+3}2+y2=4.…7分 (2)由1与圆相交，易知l的斜率存在，设1：y=x+3, 代入x+3)+y=4中，得.(1+k2)r2+6(k+)x+14=0 6(k+1) x1+x2= k2+1 14 x3= k2+1 …9分 OM.ON-1 又 5*0号.4+3+)小-0 , …13分 ,14+3818kk+ 52+1,整理得：2-5k+6=0,解得：k=2或3，…15分 满足△=36k+1P-56(k2+1)>0 直线l的方程为2x-y+3=0或3x-y+3=0. …17分 19.【答案】解：(1)0：x+y=2,直线1：y=a-2, :直线1与圆0相交， 圆心0(0,0)到直线1的距离小于半径r=V2, d=上2 <√2 即 Vk2+1 解得k<-1或k>1, 故k的取值范围为（-∞，-U(1,+o) …5分 (2)解法一：当∠AOB为直角时，圆心O到直线AB距离为1.因为∠AOB为锐角， 圆心0到直线的距离为d,1<d<V2, 1< 2 <2 所以 Vk2+1 -V5<k<-l或l<k<V3 故长的取值范围为(5，-(5) …10分 解法二：设A,B的坐标分别为(，乃)，(3，)， 将直线：y=-2代入+y广=2，整理，得（1+k2)r-4x+2=0 .4k 2 、+=1+.51+,△=(-4k2-81+k)>0,即k2>L, 当∠AOB为锐角时， 0A0B=xx2+y2=xx2+(-2)(2-2) =(1+k2)x,-2k(6+5)+4=6-2> 1+22>0 ,解得K2<3,又k2>1, V5<k<-1或1<k<5,故k的取值范国为5，-U)」 .…10分 (3)由题意知O,P,C,D四点共圆且在以OP为直径的圆上， -+y2--2少=0 又C,D在面0：+=21 ∴.C,D所在直线即两圆公共弦直线， 将两圆方程作差得， o+传-2-2=0 …14分 1 〔r+-2-20 x+=0 2 x2 由2y+2=0,得y=-1 直践CD过定点子-力 …17分