山东省东明县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如 斯 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 : 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 : 项是符合题目要求的。 1.已知直线的一个方向向量为元=(3，-2)，则直线的斜率为() A-是 B有 c 2.下列直线中，倾斜角为45的是() A.x+y-1=0 B.x+1=0 C.x-y+2=0 D.x-V2y-1=0 0 3.己知两点A(1,-2),B(2,1),直线过点P(0,-1)且与线段AB有交点，则直线的倾 斜角的取值范围为() A. B.[0,孕u受 Co,u骚m) D.孕uG, 4.下列说法正确的是() A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两条直线的斜率之积为-1 O D.只有斜率相等的两条直线才一定平行 5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平 行”的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 : C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线l1:ax-y+2025=0,l2:(3a-2)x+ay-2a=0,若l11l2,则实数a的 值为() A.0 B.1 C.0或1 D.或1 7.已知△ABC的顶点A(5,5),AB边上的中线所在直线方程为x-5y+6=0,AC边上 的高所在直线方程为3x+2y-7=0,则BC所在直线的方程为 第1页，共4页 。 A.x+2y+1=0 B.x-2y+3=0 : C.x+2y-1=0 D.x-2y-5=0 8.已知A(2,0),B(10,0),若直线tx-4y+2=0上存在点P,使得PA·PB=0,则t .: 的取值范围为() A[-32 B[g3) C.(-o,-2UB,+∞) D.(←0，-7刀Ug,+) 斯 舒 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 9.已知圆C:x2+y2-4y=0,直线过点(1,1)，则下列说法正确的是() A.圆C的半径为2 O B.圆C的圆心坐标为(0，-2) ※ C.直线被圆C截得的最短弦长为2V2 ※ D.直线被圆C截得的最长弦长为4 10.已知实数x,y满足方程(x-2)2+y-1)2=1,则下列说法错误的是() ※ A.直线y=x被圆截得的弦长为受 牙 B.x2+y2的最大值V5+1 C.Y的最大值为 D.x+y的最大值为3+√2 11.已知圆C1:x2+y2=1,动圆C2的半径为1，其圆心(m,n)在直线l:V3x+y : 23=0上，则() A.若圆C1与圆C2相切，则m=2 ※ B.若圆C1与圆C2相交，则1<m<2 C.若圆C1与圆C2相交于A,B两点，则AB的最大值为1 D.过圆Cz的圆心(m,m)作圆C1的切线，切点为M,N,则直线MN恒过定点爱 第IⅡ卷（非选择题) : ※ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(2,0),B(0,4),0为坐标原点，则△A0B外接圆的标准方程是 13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为一 14.在平面直角坐标系x0y中，己知圆0：x2+y2=16,点P在直线2x+y+10=0上 运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B,则四边形OAPB面积的最小值 区 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 O 第2页，共4页 15.(本小题13分) 已知直线的方程为ax+y-2a-2=0(aER). (1)若l与直线x+2y=0平行，求a的值： (2)若在x轴，y轴上的截距相等，求的方程. 16.(本小题15分) 已知直线l1:x-2y+1=0与x轴交于点B,l2:2x+y-3=0与y轴交于点C,1与 l2交于点A. (1)求过点A且与直线x+y=0平行的直线的方程： (2)求△ABC的面积. 0 柴 17.(本小题15分) 已知圆C经过点A(-1,0)和B(3,0),且圆心在直线x-y=0上. (1)求圆C的方程： (2)求圆心到直线x+2y+4=0的距离. .… : . 第3页，共4页 .. : 18.(本小题17分) 已知过点P(1,0)的直线与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点. (1)若弦AB的长度为V13,求直线的方程； (2)在x轴正半轴上是否存在定点Q,无论直线L如何运动，x轴都平分LAQB?若存在， 舒 请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. ..: ※ .… 19.(本小题17分) 已知圆C:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,m∈R. ... (I)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B: (②)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； (③)是否存在实数m,使得圆c上有四点到直线的距离为？若存在，求出m的范 围；若不存在，说明理由 將 解 .· 女 .: 第4页，共4页数学月考试题 答案和解析 【答案】 1.B2.C3.C 4.B5.A6.C7.C 8.B 9.ACD 10.AB 11.BCD 12.(x-1)2+y-2)2=5 13.4 14.8 15.解：(1)因为l:ax+y-2a-2=0(a∈R)与直线x+2y=0平行， 所以=卖求得a=是 (2)当a=0时，l:y=2,不满足题意. 当a≠0时，与x轴，y轴的交点分别为22,0，(0,2a+2, 因为在x轴，y轴上的截距相等，所以2+2=2a+2,解得a=±1. a 故l的方程为x+y-4=0或x-y=0. 16(1油6xy+日-8得化-即点A(1,1,因为所求直线与直线x+y-0平行，所以 所求直线的斜率为-1，故所求直线的方程为y一1=-(x一1)，即x+y-2=0. (2)直线L1与x轴的交点B的坐标为(-1,0)，直线L2与y轴的交点C的坐标为(0,3)，则AB1= V√1+1)2+(1-0-V5,点c到，的距离所以d-6+与=V5, 所以S△ABC= 、12+(-2)2 2AB·d=2×V5xV5=2 17.解：(1)AB的中点坐标为(1,0)，所以圆心在直线x=1上， 又知圆心在直线x-y=0上，所以圆心坐标是(1,1)，圆的半径是r=√5， 第1页，共3页 所以圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=5. 2)圆心到直线x+2y+4=0的距离d=LH24-V5。 √5 18.解：(1)当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1, 不妨得A(1,V3),B(1,-V3),则AB=2V3,与题意不符，舍去， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0, 由弦长公式得，圆心到直线的距离为=√4-受2-是 21 所以之受解得k-1V3, √k2+1 故直线的方程为V3x-y-V3=0或V3x+y-V3=0; (2)当直线L1x轴时，直线的方程为x=1, 不妨得A(1,V3),B(1,-V3),此时x轴平分LAQB, 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x-1),Q(t,0),A(x1,y1),B(x2y2), 联立2+y2=4 y=kGx1)得(k2+1)r2-2k2x+k2-4=0,△=12k2+16>0, 所以x1十x2= 2k2 名书224 k2+1 k2+1 若销平分a0B,则k0kae即六头--0， x2-t 即2x12-化+1D01+2+21=0,2到_2++2L=0.解得6=， k2+1k2+1 所以，当点Q为(4,0)时，能使得x轴平分LAQB恒成立. 19.(1)证明：圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为V5, 所以圆心c到直线1：mx-y+1+2m=0的距离12m+1+2m1=l一1一|<V5, V1+m2 V1+m2 所以直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同的交点： (2)解：设弦AB的中点为M(x,y), 因为直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点N(-2,1), 第2页，共3页 可知直线的斜率存在， y-1 kAB y ksve=xkag kac=-1, 所以2￥2=1， 化简得：(x+2)2+0-2- 它是一个以(-2，为圆心，以为半径的圆，且不含点(-2,0)： 3)解：假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为45， 由于圆心C(-2,0),半径为V5, 则圆心c(-2,0到直线的距离为12+1-11<5-5， V1+m2 √1+m2 化简得m2>4,解得m>2或m<-2. 第3页，共3页