精品解析：河北邯郸市大名县沙圪塔中学杨桥中学联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

人教版2026年八年级数学上册第一次月考试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 60° 10. 如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，，，则_____度． 12. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 13. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 15. 如图，已知，，，则的度数是________． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，在中，平分，，．求的度数． 18. 如图，与交于点O，若，，证明：． 19. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 20. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 21. 如图，，点D在边上，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 23. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 24. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年八年级数学上册第一次月考试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：1+2=3，不能组成三角形； B选项：5+2＜8，不能组成三角形； C选项：3+4＞5，能够组成三角形； D选项：4+5＜10，不能组成三角形． 故选C． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练应用外角性质是解决本题的关键． 6. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性，构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：自行车支架一般都会采用的设计， 这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 8. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据为两条斜边和一组直角边对应相等的直角三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故选D． 9. 如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、翻折变换等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由折叠的性质得到，由三角形外角性质可得、，易得，则，即，然后求解即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ∴， ∴，即． ∵ ∴． 故选：A． 10. 如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， 由①②知，， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故选C． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，，，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：30． 12. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系．熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 延长到E，使，连接，证明，推出，再根据三角形的三边关系定理求解． 【详解】如图，延长到E，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 又， 由三角形三边关系可得， 又， ． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：， ②当5是底边长时，三边分别为2、2、5， ， 不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 15. 如图，已知，，，则的度数是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 18. 如图，与交于点O，若，，证明：． 【答案】 证明：在和中， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定．利用边角边证明，即可． 【详解】略 19. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴ ． 20. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 21. 如图，，点D在边上，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差推出，再结合全等三角形判定定理“”证明即可； （2）根据全等三角形性质，以及等腰三角形性质推出，再结合进而即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】任务1：与全等， 理由如下：，， ， ， 又， ， 在与中， ； 任务2： 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：略 任务2：， ，， 即小丽距离地面有高． 23. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【答案】 （1）∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 24. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 【答案】（1）间的距离为； （2）延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）证明：在上截取， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，由全等的性质得出； （2）延长到点，使，连接，证明，可得，再由三角形三边关系即可求解； （3）在上截取，易证，得到，，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，连接， 在和中， ∵， ∴ ∴， （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $