精品解析：河北省邯郸市大名县2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试题

河北省2024—2025学年八年级第二次学情评估 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义．根据无理数的三种形式：①无限不循环的小数；②含的代数式；③开方开不尽的数；判断即可得到答案． 【详解】解：，， 无理数有：，， ∴无理数共2个， 故选：C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键． 根据分式的除法法则计算，判断即可． 【详解】解：∵， ∴能使等式恒成立的运算符号是， 故选：D． 4. 计算的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减运算，无理数大小的估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先根据无理数大小的估算得到，进而判断出，，然后原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴ ． 故选：B． 5. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影面积，   故选：A ． 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10的平方根是 B. 8是64的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，根据平方根，算术平方根和立方根的概念即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、10的平方根是，故选项符合题意； B、8是64的一个平方根，说法正确，故选项不符合题意； C、的立方根是，说法正确，故选项不符合题意； D、的算术平方根是，说法正确，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（    ） 当，且时， 求的值 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，属于基础题，关键是找准最简公分母，然后进行通分转化为同分母计算即可．由题意找出的最简公分母为，然后通分转化为同分母相加，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ∵， ∴原式， 故选：C． 9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，先求出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：由图可得，阴影部分的长为， 阴影部分的宽为：， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：A． 10. 实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 根据实数和在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 11. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选A. 12. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ， ， 的周长． 故选：C 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义解方程即可，正确理解立方根是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 故答案为：． 14. 若a，b互为倒数，且，则分式 的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据倒数的定义得到，再根据分式的减法计算法则把所求式子先化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，涉及了二次根式的化简，解题的关键是理解新定义运算，掌握二次根式的化简． 根据新定义运算，对式子进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，同角的余角相等，由，，，得，，，则，然后证明，最后由全等三角形的性质和线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵P为平分线上一点，于A，于B， ∴，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定： （1）角平分线的性质，推出，证明，得到即可； （2）根据，，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （）把代入公式计算即可； （）把代入公式计算即可； 【小问1详解】 解：当时，， 答：从高空抛物到落地的时间为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：玩具抛出前离地面的高度为． 19. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】此题考查垂直平分线的作图和性质． （1）利用基本作图作出的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即，如，叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：______，______，______． （2）观察（）中的结果，之间存在怎样的关系______． （3）由（）猜想：______． （4）根据（）计算： ①； ②． 【答案】（1），，； （2）； （3）； （4）①；②． 【解析】 【分析】（）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可； 本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 21. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角； （6）测量的长度． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 答：教学楼高度为． 22. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的概念，掌握算术平方根、立方根的概念是关键． （1）根据已知条件，求出、的值，即可解答； （2）把、的值代入，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ， 解得：， 又∵的立方根是， ， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ∴的算术平方根． 23. 已知 （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，三角形三边的关系，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）根据三角形三边的关系求出a的取值范围，然后去一个使原分式有意义的整数代入计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴a可以取得整数为2或4， 当时，； 当时，． 24. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 【答案】（1）甲工程队完成施工任务需要5天 （2） 解：乙工程队应采取B方案，理由如下： 根据题意得：；， ， ， ， ， ， 乙工程队应采取B方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）根据题意可得两天后的施工速度为千米/天，全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可； （2）根据题意求出，，再利用作差法得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队完成施工任务需要5天； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2024—2025学年八年级第二次学情评估 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 4. 计算的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 5. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10的平方根是 B. 8是64的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 8. 如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（    ） 当，且时， 求的值 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 12. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则______． 14. 若a，b互为倒数，且，则分式 的值为_______________． 15. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么__________． 16. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 18. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 19. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即，如，叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：______，______，______． （2）观察（）中的结果，之间存在怎样的关系______． （3）由（）猜想：______． （4）根据（）计算： ①； ②． 21. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角； （6）测量的长度． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 22. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 23. 已知 （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 24. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $