河北邯郸市大名县沙圪塔中学杨桥中学联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

人教版2026年八年级数学上册第一次月考试卷 满分120分时间120分钟 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3cm B.2cm,5cm,8cm C.3cm,4cm,5cm D.4cm,5cm,10cm 2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是() 3.如图，若△ABC2△ADE,则下列结论中一定成立的是() D A.AC=DE B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE D.∠ABC=∠AED 4.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是（) A C.D B D. D B 5.如图，∠CAB=50°，∠CBD=110°，则∠ACB的度数为() B D A.50° B.60° C.70 D.80° 6.第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三 地的标志性赛事.如图，自行车支架一般都会采用△ABC的设计.这种设计方法应用的几何原理 是() A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 7.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪 块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（)去。 A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 8.如图，已知AC⊥BD,垂足为点O,AO=CO,要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO,还需要 添加的一个条件是() A.AB∥CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB=CD 9.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=60°，则∠B 的度数是() m D A.309 B.32° C.35° D.60° 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CDLAB于点D,过点B作BMLAC于点M,连接 DM,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM交于点E.下列结论：①∠ABM=∠ACD: ②DM=DN:③∠AMD=30°；④SAEDN=-SAADM.正确结论有（)个. D E A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.已知△ABC2△DEC,∠A=50°，∠B=30°，则∠E= 度 12.在△ABC中，AC=4,边AB=6,则中线AD的取值范围是 13.已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= 15.如图，已知∠1=14°，∠2=26°，∠A=80°，则∠BOC的度数是 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和 过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△POA全等. 10 p 三.解答题（共8小题，满分72分) 17.(8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=68°，∠BCD=31°·求∠BDC的度数. D B 18.(8分)如图，AC与BD交于点O,若OA=OD,OB=OC,证明：△AOB≌△DOC B 19.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=6,b=7. (1)求边长c的取值范围. (2)化简：la-b-c-lb-c 20.(8分)如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC,∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE 的度数. B D E 21.(8分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED: (2)若∠2=42°，求∠C的度数. D 22.（10分)根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公 园里荡秋千，开始时小丽 坐在秋千的起始位置，且 起始位置与地面垂直. 素材2 如图2，小丽从秋千的起 0 始位置A处，两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在距地 面1m高的B处接住她后 E 用力一推，爸爸在C处接 住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD、CE分别 为1.4m和1.81，∠BOC =90° 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由： 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23.(10分)【问题背景】 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D: 【简单应用】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=35°，∠ADC=15°，求∠P的度数. B A← D 图1 图2 24.(12分)【问题情境】 (1)如图1，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不 够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接 AC并延长到D,使CD=CA:连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，如 果DE=100m,求AB间的距离. 【探索应用】 (2)如图2，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可 以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180° 得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取 值范围是什么？并说明理由. 【拓展提升】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，CA的延 长线交DE于点F,求证DF=EF. D B B D B 图1 图2 图3 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.【解答】解：A、1+2=3,不能组成三角形： B、5+2<8,不能组成三角形： C、3+4>5,能够组成三角形： D、4+5<10,不能组成三角形. 故选：C 2.【解答】解：A.根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意： B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意： C.根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意： D.根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意： 故选：A 3.【解答】解：.△ABC≌△ADE, ∴.AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误，B选项正确， 故选：B 4.【解答】解：A.AD不是△ABC的高，故A不符合题意： B.AD是三角形ABC的边BC上的高，故B不符合题意 C.CD不是△ABC的高，故C不符合题意： D.CD是△ABC的边AB上的高，故D符合题意： 故选：D. 5.【解答】解：.∠CAB=50°，∠CBD=110°， ,∠ACB=∠CBD-∠CAB=110°-50°=60°. 故选：B 6.【解答】解：自行车支架一般都会采用△ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形具 有稳定性， 故选：B 7.【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选：D 8.【解答】解：，AC⊥BD, .∴.∠AOB=∠COD=90°， 已知AO=CO, 从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边， 根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO, 还需补充一对斜边相等， 即AB=CD, 故选：D 9.【解答】解：如图所示： 由折叠的性质得：∠D=∠B, 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B,∠3=∠2+∠D, '.∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B, .∠1-∠2=2∠B=60°. .∠B=30°， 故选：A B 70 10.【解答】解：，CD LAB,BM⊥AC, .∴.∠BDC=∠BMC=90°， ,'∠BED=∠CEM, ∴.∠ABM=∠ACD,故①正确： .CD⊥AB, .∠BDC=∠ADC=90°， .∠ABC=45°， ∴.BD=CD, .BM⊥AC, ∴.∠AMB=∠ADC=90°， .∠A+∠DBN=90°， ∠A+∠DCM=90°， ∴.∠DBN=∠DCM, .DN⊥MD, .∠CD什∠CDN=90°， .∠CDN4∠BDW=90°， .∠CDM=∠BDN, ,∠DBN=∠DCM,BD=CD,∠CDM=∠BDN, .△BDNW≌△CDM(ASA), ,DN=DM,故②正确： .DN=DM,∠MDN=90°， ∴.△DN是等腰直角三角形， ∴.∠DMN=45°， .∠AMD=90°-45°=45°，故③错误 ,CD⊥AB, ∴.∠BDE=∠CDA=90°， 由①②知，∠DBN=∠DCM,BD=CD, .△BED≌△CAD(ASA), .SABED-SACADY 由②知，△BDN≌△CDM, SABDN-SACDM SAEDN=SAADM,故④正确； .正确的有①②④， 故选：C 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.【解答】解：.△ABC2△DEC, .∠E=∠B=30°. 故答案为：30. 12.【解答】解：延长AD到E,使AD=DE,连接BE, ,AD是△ABC的中线， .'.BD=CD, 在△ADC和△EDB中， (BD =CD ∠ADC=∠BDE, AD DE ∴.△ADC≌△EDB(SAS), ∴.EB=AC, 根据三角形的三边关系定理：6-4<AE<6+4, .1<AD<5, 故答案为：1<AD<5. D 13.【解答】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：5+5+2=12， ②5是底边长时，三边分别为2、2、5， 2+2<5, 不能构成三角形，不符合题意： 综上所述，这个等腰三角形的周长为12. 故答案为：12， 14.【解答】解：如图所示：在△ABC和△EDC中， (BC=EC ∠ABC=∠DEC, AB=DE .∴.△ABC≌△EDC(SAS), .∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=45°. 故答案为：45°. 15.【解答】解：如图，连接AO,延长AO交BC于点D. 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得： ∠BOD=∠1+∠BAO,∠DOC=∠2+∠OAC, ,'∠BAOH∠CAO=∠BAC,∠BODH∠COD=∠BOC, .∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=14°+26°+80°=120°. 故答案为：120°. B D 16.【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△POA全等， 理由是：.∠C=90°，AO LAC, ∴.∠C=∠QAP=90°， ①当AP=5=BC时， 在Rt△ACB和Rt△OAP中 (AB=PO BC=AP .Rt△ACB≌Rt△QAP(HL), ②当AP=10=AC时， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 (AB=PO LAC=AP .∴.Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL), 故答案为：5或10. 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.【解答】解：.CD平分∠ACB,∠BCD=31°， :∠ACD=∠BcD=2∠ACB=31°， 又，'∠BDC是△ADC的外角，∠A=68°， .∠BDC=∠A+∠ACD=31°+68°=99°， 即∠BDC的度数为99°. 18.【解答】证明：在△AOB和△DOC中， (0A=0D ∠AOB=∠DOC, OB=OD .'.△AOB≌△DOC(SAS). 19.【解答】解：(1)由三角形三边关系定理得到：b-a<c<b+a, .a=6,b=7, .7-6<c<7+6, .1<c<13 (2)由三角形三边关系定理得到：b+c>a,什b>c, .a-b-c<0,a+b-c>0, ∴.la-b-c-ltb-c =-(a-b-c)-(+b-c) =-a+b+c-a-b+c =2c-2a. 20.【解答】解：.∠B=65°，∠C=45°， ∴.∠B4C=180°-65°-45°=70°， .'AE平分∠BAC, ∠BAE=2BAC=35, ,AD⊥BC, .∠ADE=∠ADB=90°， .,∠B+∠BAD=90°， .∴.∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°. 21.【解答】(1)证明：，∠1=∠2， ,.∠BED=∠AEC, 在△AEC和△BED中， (AEC=LBED AE=BE ， LA=LB .△AEC≌△BED(ASA), (2)由(1)知：△AEC≌△BED, .DE=EC,∠1=∠2=42°， ·∠C-3(180°-∠1)=69°· 22.【解答】解：任务1：.BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠OEC=90°， ,'∠BOC=90°，∠BOD+∠EOC=90°，∠BOD叶∠DBO=90°， ∴.∠OBD=∠EOC, 在△BOD和△OCE中， LBD0=∠0EC=90° ∠OBD=∠EOC BO=CO .△BOD≌△OCE(AAS): 任务2：设OA的延长线与地面交于M,如图， 0 E ---------- B .'△BOD≌△OCE, ..BD=OE=1.4mL,EC=OD=1.8m, .∴.EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m). 23.【解答】(1)证明：如图1所示： B A E 图1 >C 在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB=180°， 在△CDE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， ,∠AEB=∠DEC, .∴.∠A+∠B=∠C+∠D: (2)解：如图2所示： E D 图2 ,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD, .设∠1=∠2=a,∠3=∠4=B, 在△ABE和△CPE构成“8字形”中， 由(1)的结论得：∠ABC+∠1=∠3+∠P, ,∠ABC=35°， .35°+a=β+∠P, .a-B=∠P-35°， 在△APF和△CDF构成“8字形”中， 由(1)的结论得：∠2+∠P=∠4+∠ADC, .∠ADC=15°， ∴.a+∠P=B+15°， ∴.a-β=15°-∠P, .∠P-35°=15°-∠P, 解得：∠P=25°， ∠P的度数为25°. 24.【解答】(1)解：.AC=DC,BC=EC, 在△ABC和△DEC中， AC=DC ∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴.△ABC≌△DEC(SAS), .∴.DE=AB=100, (2)解：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE, B D ! 图2 在△ADC和△EDB中， AD=DE LADC=∠BDE, CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS), ..AC=BE=3, 由三角形三边关系可知，2<2AD<8, .1<AD<4: (3)证明：在BC上截取BG=AF, E ■ BGC 图3 .∠CAE=∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠DAF, ∴，∠ABC=∠DAF, 在△ABG与△ADF中， AB-AD ∠ABC=∠DAF, BG=AF .△ABG≌△DAF(SAS), .,∠DA=∠BGA, ,∠EFA=∠CGA, 在△ACG与△EAF中， ∠EFA=∠CGA ∠BCA=∠EAF, AC=AE ∴.△ACG≌△EAF(AAS), ..EF=AG ..DF=EF.