山东青岛市第二十六中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测八年级数学试题

数学 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．在，，，，，中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A． B． C．2 D．10 3．估计的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．下列各组线段的长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若点在轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，设箭在投壶外面部分长度为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，已知，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为（ ） A．1 B． C． D．3 二、填空题（共6小题，每题4分） 11．若，则________；若，则________． 12．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是________． 13．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是，求的平方根________． 14．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为________． 16．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（20分） 17．（5分）； 18．（5分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：． 21．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高（）5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，请求出消防车从处向着火的楼房靠近的距离的长． 22．（9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点； （3）求的面积． 23．（9分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动、且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发1秒后，求的周长； （2）当为几秒时，平分； （3）问为何值时，为等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $