精品解析：浙江杭州市余杭区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：观察图形可知A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，符合题意． 2. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，，， ． 3. 下列句子中，是命题的为（ ） A. 整数一定大于零吗？ B. 作一个角的角平分线 C. 三角形的中线平分对边 D. 将开立方 【答案】C 【解析】 【详解】解：命题是判断一件事情的陈述句． A、是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； B、是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题； C、是陈述句，对三角形中线平分对边作出了判断，是命题； D、是操作指令，没有对事情作出判断，不是命题． 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：由三角形三边关系可得， ∵， ∴， ∴折叠凳的宽可能为． 5. 在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：以其中三个点为顶点的等腰三角形有、、、共4个． 6. 如图，已知平分，点在上，过点分别作，，垂足分别为，，可得．欲证，可先证，则这两个三角形全等的依据是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直得到，由角平分线得到，然后结合即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴这两个三角形全等的依据是． 7. 如图，这是某品牌的简易衣架，侧面是一个等腰三角形，已知这个三角形的两条边长分别为，．则的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为，， 所以第三条边长为或， 当第三条边长为时，，不符合三角形三边之间的关系， 当第三条边长为时，，符合三角形三边关系， 所以周长为． 8. 如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的中线，而不是角平分线，故A不符合题意； B、由折叠可知不是的角平分线，故B不符合题意； C、由折叠可知是的角平分线，故C符合题意； D、由折叠可知是的高线，故D不符合题意． 9. 如图，已知，，现有以下结论：①，②，③，④，则其中正确的为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，即可判断④正确；利用三角形内角和定理和对顶角性质，即可判断①正确；证明得出，即可判断②正确；证明，得出，即可判断③正确． 【详解】解：∵，， ∴， 即，故④正确； ∵， 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵，，， ∴， ∴，故③正确； 综上，正确的有4个． 10. 如图，，，两两相交，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和多边形外角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “相等的角是对顶角”是_______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角， ∴“相等的角是对顶角”是假命题． 12. 如图，若，的长是5，则的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，的长是5， ∴． 13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺边上，，，则的度数为______． 【答案】##29度 【解析】 【详解】解：∵，，， ． 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据角平分线性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴． 15. 如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据作图得出点D为的中点，点E为的中点，再根据三角形的中线求面积即可． 【详解】解：根据作图可知：点D为的中点，点E为的中点， ∵点E为的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴． 16. 如图，在中，，，是边的中点，，交于点，交于点，则_______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先求出，过点作，交的延长线于点，先证明，得出，再证明，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作，交的延长线于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 下列长度的三条小木棒能首尾连接组成三角形吗？请说明理由． （1），，； （2），，． 【答案】（1）这组小木棒可以组成三角形，理由如下： 因为， 所以这组小木棒可以组成三角形． （2）这组小木棒不可以组成三角形，理由如下： 因为， 所以这组小木棒不可以组成三角形． 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系求解即可； （2）利用三角形三边关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长是底边长的2倍，求它的三边长． （2）能围成一个边长是偶数的等边三角形吗？若能，请求出它的三边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）等腰三角形的各边长为，， （2）不能围成一个边长是偶数的等边三角形，理由如下： 设边长为， ∵等边三角形三边相等, ∴， ∴（不是偶数） ∴不能围成一个边长是偶数的等边三角形． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长是，根据三角形的周长公式列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）设边长为，根据等边三角形的性质列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长是， 由题意可得， 解得， 则， ∴该等腰三角形的各边长为，，； 【小问2详解】 略． 19. 如图，已知与直线，用数学工具作图． （1）画边上的高线； （2）作关于直线的对称图形． 【答案】（1）如图，高线即为所求： （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧交直线于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交的延长线于点，则高线即为所求； （2）作轴对称图形的核心是找到原图形各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 20. 求证：三角形两条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．（完成以下证明命题的过程） 已知：如图， 求证： 证明：（写出完整证明过程） 【答案】在中，l、m分别是边，的垂直平分线，O是l、m的交点； ； 因为l是边的垂直平分线， 所以（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 同理可得，， 所以． 【解析】 【分析】分别写出已知和求证，然后利用垂直平分线的性质证明即可． 【详解】略 21. 如图，在中，，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵，分别是边，上的高线， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）可得， ∴，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明即可得证； （2）由（1）可得，从而得出，，再证明即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图所示，在中： （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③画射线，交于点． （2）能说明的依据是 （填序号）． ① ② ③ ④角平分线上的点到角两边的距离相等 （3）若，，的面积为108，过点作于点，求的长． 【答案】（1）②①③ （2）① （3）的长为8 【解析】 【分析】（1）角平分线的标准作图步骤：先以顶点为圆心画弧交两边，再以交点为圆心画弧找交点，最后连线； （2）通过构造三边对应相等的两个三角形来证明角相等； （3）过点D作于点F，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：作的平分线的正确顺序是②①③； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由作法得，， 而为公共边， ∴根据“”可判断，则； 【小问3详解】 解：如图，过点D作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 即的长为8． 23. 如图，与相交于点，连接，，已知，．点从点出发，沿路径，以的速度运动；点从点出发，沿方向，以速度运动．点，同时从各起点出发，当点返回到点时，点刚好到达点．设点的运动时间为．解答下列问题： （1）用含的代数式表示线段． （2）求证：． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 【答案】（1） （2）因为点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A． ∴， ∴， ∵，， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据运动速度列出代数式即可； （2）先根据运动情况证明，再根据“”证明即可； （3）证明，得出，根据或，，列出方程，解方程即可；另外当时，与重合，也经过点O． 【小问1详解】 解：∵点从点出发，沿方向，以速度运动， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，当经过点O时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵或，， ∴（舍去），或， ∴； 当时，与重合，也经过点O，符合题意； 综上，当线段经过点时，或． 24. 如图1，某班“扬帆组”探究与相关量的一些特殊位置关系．已知，，且点，，，在同一直线上． （1）若，的周长为20， ①求证：； ②当点是的中点时，与相交于点，求的周长． （2）如图2，若，连接，恰好是的一条高，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）①证明：因为， 所以，即， 又因为，， 所以， 所以； ②10； （2），证明如下： 如图2，连接， 因为，，， 所以， 所以，， 因为， 所以，即， 又因为，， 所以． 所以，，． 因为是的高线， 所以， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以，， 所以． 【解析】 【分析】（1）①由得到，然后证明，即可得到； ②证明，得到，，然后证明，得到，，，进而求解即可； （2）连接，证明，得到，，然后证明，得到，，，然后证明，得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①略； ②如图1，连接，． 由①得，，． 因为点E是的中点， 所以， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以，， 因为， 所以， 因为的周长为20， 所以， 所以的周长． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子中，是命题的为（ ） A. 整数一定大于零吗？ B. 作一个角的角平分线 C. 三角形的中线平分对边 D. 将开立方 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，已知平分，点在上，过点分别作，，垂足分别为，，可得．欲证，可先证，则这两个三角形全等的依据是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 如图，这是某品牌的简易衣架，侧面是一个等腰三角形，已知这个三角形的两条边长分别为，．则的周长是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，现有以下结论：①，②，③，④，则其中正确的为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，，两两相交，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “相等的角是对顶角”是_______（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，若，的长是5，则的长是_______． 13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺边上，，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_______． 15. 如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______． 16. 如图，在中，，，是边的中点，，交于点，交于点，则_______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 下列长度的三条小木棒能首尾连接组成三角形吗？请说明理由． （1），，； （2），，． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长是底边长的2倍，求它的三边长． （2）能围成一个边长是偶数的等边三角形吗？若能，请求出它的三边长；若不能，请说明理由． 19. 如图，已知与直线，用数学工具作图． （1）画边上的高线； （2）作关于直线的对称图形． 20. 求证：三角形两条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．（完成以下证明命题的过程） 已知：如图， 求证： 证明：（写出完整证明过程） 21. 如图，在中，，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图所示，在中： （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③画射线，交于点． （2）能说明的依据是 （填序号）． ① ② ③ ④角平分线上的点到角两边的距离相等 （3）若，，的面积为108，过点作于点，求的长． 23. 如图，与相交于点，连接，，已知，．点从点出发，沿路径，以的速度运动；点从点出发，沿方向，以速度运动．点，同时从各起点出发，当点返回到点时，点刚好到达点．设点的运动时间为．解答下列问题： （1）用含的代数式表示线段． （2）求证：． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 24. 如图1，某班“扬帆组”探究与相关量的一些特殊位置关系．已知，，且点，，，在同一直线上． （1）若，的周长为20， ①求证：； ②当点是的中点时，与相交于点，求的周长． （2）如图2，若，连接，恰好是的一条高，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $