浙江省嘉兴市嘉善新世纪学校2026-2027学年八年级上学期月度诊断练习数学试卷

《2026年八上嘉善新世纪学校数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C B D 11.45/45度 12.AC=DF 13.23 14.4 15.10 16.7或13/13或7 17.(1)70 (2)35° 18.(1) 证明：：AC‖DF ∴.∠ACB=∠DFE 在△ABC和△中， b ·△ABC≌△DFE ASA (2)8m 19.(1)画图见解析 (2)画图见解析 20.(1)100 (2) ∠1=∠2理由如下 ·∠D是由∠A翻折得到 ∴.∠D=∠A. :DE‖AC .∠1=∠A,∠2=∠D, ∴.∠1=∠2 21.(1)32.5° (2)6 22.(1)证明：，∠BED=∠DFC, .∴.180°-∠BED=180°-∠DFC .∠BEA=∠AFC, ,'∠BED=∠BAC .∴.∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF, .∴∠ABE=∠CAF 在△ABE和△CAF中 C .∴.△ABE≌△CAF ASA, ∴.AE=CF (2)∠BDE=97.5 23.(1) 如图△ABC即为所求， :-1-1B C (2)如图即为所求， (3)如图即为所求， B (4)72026-2027学年第一学期月度诊断练习 八年级 数学 一、单选题 1.如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF,其中：AD是BC边上的高，AE是角平分线， AF是BC边上的中线.下列说法错误的是() B DEF A.BF=FC B.LBAE=CAE C.AD⊥BC D.AB=BC 2.举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是() A.∠1=60°，∠2=50° B.∠1=30°，∠2=40° C.∠1=80°，∠2=70 D.∠1=90°，∠2=30° 3.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是() A n 65 459 E A.45 B.60° C.70° D.75 4.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（) B 5.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为() 试卷第1页（共6页） D A.5 B.6 C.3 D.7 6.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角LABC=120°，支撑臂BD为LABC的 平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并伸长，此时LABD=2LCBD, LBDC减小了10°，则△DBC的外角∠DCE的变化情况为() 支撑臂 个 3机械臂 操作台 A.增大10° B.减小10 C.增大30° D.减小30 7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用 力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到0A的水平距 离BD、CE分别为1.3m和1.9m,∠B0C=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() 777777777 7777777777 A.1m B.1.3m C.1.6m D.1.9m 8.如图，在△ABC中，∠ACB和LBAC的平分线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,△AB0的面积为9cm2, 则△BOC的面积为() B A.9cm2 B.12cm2 C.18cm2 D.24cm2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在 直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动()s时，CF=AB. 试卷第2页（共6页） F D A.2 B.6 C.2或6 D.2或5 10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF1AD交BC的延 长线于点F,交AC于点H.下列结论正确的个数有() A ①LAPB=135②△ABP≌△FBP③LAHP=∠ABC④AH+BD=AB A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.如图点B在DC上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则LDEB的度数是 B 12.如图，△ABC和△DEF中，顶点B,F,C,E在同一直线上，且BF=CE,AB=DE,请再添加一个 条件，使△ABC兰△DEF,这个条件是·（写出一个即可） A D 13.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,E、D、F是BC的四等分点，AE=AF,则图中的全等三角形共有 对 试卷第3页（共6页） 15.如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE,AE平分LDAB,∠D=LC=90°，AD=4BC=8, 则线段AB的长为一， D B 16.在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,且DE=3,则AD+ AE- 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60° (1)求LACB的度数： (2)若CD平分∠ACB,求∠ACD的度数， 18.如图，点B、E、C、F在直线1上(C、F之间有一水坑)，点A、D在I异侧，测得AC=DF,AC IDF, LA=∠D. E (1)求证：△ABC兰△DFE; (2)若BE=20m,BF=6m,求CF的长。 19.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）： 试卷第4页（共6页） (1)作AB边上的中线： (2)作AC边上的高. 20.如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处. (1)若∠B+∠C=130°，则∠1+L2的度数为°； (2)若DE‖AC,试判断L1与L2的数量关系，并说明理由. 21.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD=DE,且EF垂直平分AC,交AC于点F, 连接AE. A B D C (1)若∠BAE=50°，求LC的度数； (2)若△ABC的周长为20，AC=8,求DC的长。 22.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD,点E,F在线段AD上，连接BE,CF,满足BE=AF,∠BED= ∠DFC=∠BAC (I)求证：AE=CF: (2)若∠ACF=15°，∠CAD=2LBAD,∠ABC=LACB,请求出LBDE的度数. 23.在5×6正方形网格中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图. 试卷第5页（共6页） B B A 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，作钝角△ABC,且△ABC的面积为4（作一个即可）： (2)如图2，过P作PC1AB,垂足为C: (3)如图3，在AC下方画点D,使LCAD=∠BAC; (4)如图4，与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形共有个（不包括△ABC). 试卷第6页（共6页） · 2026-2027学年第一学期月度诊断练习 · 八年级 数学 一、单选题 1．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 2．举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】要证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，反例需满足两个条件，即两个角都是锐角，且它们的和不是钝角，计算各选项后即可判断． 【详解】解：选项A：，和为钝角，不符合要求； 选项B：，，均为锐角，，和为锐角，不是钝角，满足反例要求； 选项C：，和为钝角，不符合要求； 选项D：是直角，不是锐角，不满足“两个锐角”的前提，不符合要求； 选B． 3．如图所示的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出，利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解： ，且，，，， ， ，， ， ． 4．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：A选项，为角平分线，不符合要求； B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求； C选项，为边上的高，符合要求； D选项，不是边上的高，不符合要求． 5．如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（     ） A．5 B．6 C．3 D．7 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，又由的周长等于15，可得，继而求得答案； 【详解】解：∵点D在边的垂直平分线上， ∴， ∵，的周长为15， ∴， ∴． 6．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】D 【分析】计算出起吊物体前后的度数，可知减少了，已知减少了，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可知减少了. 【详解】解：起吊物体前： ，为的平分线， ， ， 物体被吊起后： ，， ， 减少了， 又减小了， 减少了． 7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，再求出的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：由题意可知，， ，与底面垂直，B处距地面高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 8．如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点到、的距离相等，先求出该距离，再计算的面积即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示： 平分，，， ， 平分，，， ， ， 在中，，， ，即， ， ， ， ． 9．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 【答案】D 【分析】设点E运动时间为，则，分两种情况求解：①当点从点B出发，向点左侧移动时；②当点从点B出发，向点右侧移动时，利用全等三角形的性质分别求出的长，即可得解． 【详解】解：设点E运动时间为，则， ①如图，当点从点B出发，向点左侧移动时， 为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，解得：； ②如图，当点从点B出发，向点右侧移动时， 同理可证，， ， ， ，解得：, 综上可知，当点E运动或时，． 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（    ） ①②③④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中 ，故②正确； ， ， 在和中 ， ， ， 故结论③错误； 又∵， ， 故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 二、填空题 11．如图点B在上，，，，则的度数是_______． 【答案】/45度 【分析】先用三角形内角和定理求解的度数，再用三角形的外角性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴． 12．如图，和中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且，，请再添加一个条件，使，这个条件是______．（写出一个即可） 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 添加， ∴； 添加， ∴； 添加， ∴， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________． 【答案】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合三边长均为奇数的条件确定第三边的最大值，即可计算得到周长的最大值． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：第三边，即第三边， 三边长均为奇数， 第三边的最大值为， 三角形周长的最大值为． 14．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 由“边边边”可证明图中4对三角形全等． 【详解】解：、、是的四等分点， ， ，，，， ，， ，，， ，，，． 图中的全等三角形共有4对． 故答案为：4． 15．如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE，AE平分∠DAB，∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，则线段AB的长为__． 【答案】10 【分析】延长AE、BC交于点F，再根据ASA证明△ADE≌△FEC，得CF＝AD＝8、∠DAE＝∠F，然后结合角平分线的定义得∠BAE＝∠F，最后根据等角对等边即可解答． 【详解】解：如图，延长AE、BC交于点F， ∵E是DC的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△FEC中， ∴△ADE≌△FEC（ASA）， ∴CF＝AD＝8，∠DAE＝∠F， ∵AD＝4BC＝8 ∴BC=2 ∴BF=BC+CF=2+8=10 ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠F＝∠BAE， ∴AB＝BF， ∴BF＝AB＝10， 故填10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键． 16．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则______． 【答案】7或13/13或7 【分析】分点D在点E左侧和点D在点E右侧两种情况讨论，利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）得到，再结合和的长度进行求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E， ∴， 当点D在点E左侧时，； 当点D在点E右侧时，； 故的值为7或13． 三、解答题 17．如图，在中，， (1)求的度数； (2)若平分 ，求 的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和为180度可得答案； （2）根据角平分线的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； （2）解：由（1）得， ∵平分， ∴． 18．如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论； （2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴． 19．如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）； (1)作边上的中线； (2)作边上的高． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【详解】（1）解：如图即为边上的中线； （2）解：如图即为边上的高． 20．如图，把沿EF折叠，使点A落在点D处．    (1)若，则的度数为______°； (2)若，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)100 (2) .理由如下: ∵是由翻折得到， ∴. ∵, ∴. ∴. 【分析】（1）运用折叠的性质及四边形的内角和定理即可解决问题； （2）由折叠得，再根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）∵, ∴. ∵是由翻折得到, ∴. ∴. ∵, ∴， 故答案为：. （2）略 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 21．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ． 23．在5×6正方形网格中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．    (1)如图1，作钝角，且的面积为4（作一个即可）； (2)如图2，过P作，垂足为C； (3)如图3，在下方画点D，使； (4)如图4，与全等且有一条公共边的格点三角形共有______个（不包括）． 【答案】(1) 如图即为所求；    (2)如图即为所求；    (3)如图即为所求；    (4)7 【分析】（1）如图，选定格点C，连接，则,即为所求； （2）如图，选定格点H，连接，交于点C,则,易证，进一步可得，即； （3）如图，选定格点D，由图可知，，则; （4）如图，与全等且有一条公共边的格点；与全等且有一条公共边的格点；与全等且有一条公共边的格点；共7个． 【详解】（1）解：如图，选定格点C，连接，则, ； （2）解：如图，选定格点H，连接，交于点C,则,理由如下， 如图, ∴． ∴． ∴，即； （3）解：如图，选定格点D，则; 由图可知，， ∴． （4）解：如图，与全等且有一条公共边的格点；    与全等且有一条公共边的格点；    与全等且有一条公共边的格点；    综上，共有7个． 【点睛】本题考查全等三角形；格点三角形，灵活运用格点图得到全等三角形，从而得到等角、相等线段是解题的关键． 试卷第12页（共18页） 试卷第13页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2026-2027学年第一学期月度诊断练习 · 八年级 数学 一、单选题 1．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 2．举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（     ） A．5 B．6 C．3 D．7 6．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（    ） ①②③④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图点B在上，，，，则的度数是_______． 12．如图，和中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且，，请再添加一个条件，使，这个条件是______．（写出一个即可） 13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________． 14．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 15．如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE，AE平分∠DAB，∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，则线段AB的长为__． 16．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则______． 三、解答题 17．如图，在中，， (1)求的度数； (2)若平分 ，求 的度数． 18．如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）； (1)作边上的中线； (2)作边上的高． 20．如图，把沿EF折叠，使点A落在点D处．    (1)若，则的度数为______°； (2)若，试判断与的数量关系，并说明理由． 21．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 22．如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 23．在5×6正方形网格中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．    (1)如图1，作钝角，且的面积为4（作一个即可）； (2)如图2，过P作，垂足为C； (3)如图3，在下方画点D，使； (4)如图4，与全等且有一条公共边的格点三角形共有______个（不包括）． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $