精品解析：浙江省杭州市余杭区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图案（部分）是几所大学的校徽，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 在数轴上表示如下： 故选：C． 3. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论． 根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意； B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故选：C． 5. 已知，根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边同时再加上，不等号的方向不变，即，故选项正确，不符合题意； B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故选项错误，符合题意； C、不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，故选项正确，不符合题意； D、不等式的两边同时乘以3再减，不等号的方向不变，即，故选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( ) A. 35 B. 40 C. 70 D. 110 【答案】B 【解析】 【详解】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=， ∵BD平分∠ABC交AC边于点D ∴∠DBC=， ∴++75=180°， ∴x=40°， ∴∠A的度数是40°. 故选：B. 7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：B、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； A选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 故选：A． 8. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是4名同学的折纸示意图（C的对应点是），其中折出的是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、折叠的性质，根据折叠的性质结合中线的定义即可得解． 【详解】解：根据中线的定义结合图形可得： 折出的是中边上的中线的是 故选：D． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出．根据可证得，可得出，继而可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P沿图1的边线匀速运动，运动路径为：，相应的的面积y（）关于运动时间x（s）的函数图象如图2，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则函数过点 【答案】B 【解析】 【分析】由E到F时间未知，所以无法表示，所以不能确定与的大小关系，即可判断A错误； 先确定点的纵坐标，再根据，求出点的横坐标，由此得出到需要的时间，从而可求得与比较，即可判断B； 由于不知道到需要的时间，所以不能确定到需要的时间，也就不能确定的位置，所以不一定成立，可判断C错误； 根据，可求得点的坐标，再根据面积关系求得点的坐标，就可判断D． 【详解】解：设动点P沿图1的边线运动速度为， 因为段面积增大，段面积不变，段又增大，到P时最大，段面积又不变，段面积减小， 所以J对应点G，K对应点C，M对应点D，P对应点E，Q对应点F，N对应点H， 由函数图象可知：经历了，经历了，经历了，经历时间未知，经历时间未知，但经历了， 所以函数图象可知，G到C需要，C到D要，D到E要，E到H要， 所以（），（），（），（）， 因为点G是的中点， 所以（）， 因为时间为时，相应的的面积y（）为， 所以，解得：， 所以（）， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 所以， 设直线的表达式为， 所以， 解得：， 所以直线的表达式为， 因为速度不变， 所以可用平移得到， 设的解析式为， 所以， 解得：， 所以的解析式为， 当时，， 所以， 作点关于轴的对称点， 则， 连接， 设的解析式为， 由于，， 所以， 解得：， 所以的解析式为， 因为速度不变， 所以直线可以由直线平移得到， 设直线的解析式为， 当时， ， 此时， 所以， 解得：， 所以直线的解析式为， 当时，， 解得：， 所以此时， 所以到需（）， 所以， 又， 所以此时， 故B正确； 由于不知道到需要的时间， 所以不能确定到需要的时间， 也就不能确定的位置， 所以不一定成立， 故C错误； 若，则， 所以经历了（）， 所以， 所以， 所以H处，， 所以， 故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，动点问题的函数图象，一次函数图象平移问题，求一次函数解析式，其他问题(一次函数的实际应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案. 【详解】点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）． 故答案为（1，2）． 【点睛】此题考查轴对称的性质，难度不大. 12. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 13. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对__________道题． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式应用，根据题意正确列式是解题关键．设答对道题，根据题意列一元一次不等式，求出，再由为正整数，即可得出答案． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意可知，， 解得：， 为正整数， 最小为13， 即要使总得分不少于70分则应该至少答对13道题， 故答案为：13． 14. 在如图所示的中，若边上的点D使得，则______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等边对等角得出，，即可得出，即，由三角形内角和定理可知． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 不等式组的解为，，则不等式组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的大小比较，比较的大小是解题的关键．由第一个不等式组的解集为 且 ，可推断出 ，进而求解第二个不等式组． 【详解】解：不等式组 的解集为 ，且 ， ， 不等式组的解是． 故答案为：． 16. 点A，B，C，D顺次在直线l上，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足数量关系___． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作于点G，过点E作于点H，连接，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出和，设，分别表示出与的面积，从而可得，再根据当的长度变化时，S始终保持不变，可得，即可得出结果． 【详解】解：过点F作于点G，过点E作于点H，连接， ∵是等边三角形，， ∴， ∵，，是等腰三角形， ∴，， 在中，， 设，则，， ∴， ∵当的长度变化时，S始终保持不变， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理及三角形的面积计算，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，熟练掌握解不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ． ∴原不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解是：． 18. 如图，已知三个顶点坐标分别是、、 （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出、、的坐标； （2）在平面直角坐标系中，以为公共边的请直接写出满足条件的点坐标 【答案】（1） 如图所示，为所求作， ，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定等知识． （1）根据轴对称的作图的要求作出图形再读出坐标即可； （2）通过形状的特殊性入手分析满足题意的点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ 是等腰直角三角形， ∵为斜边且为公共边， ∴， 此时，，满足题意． 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）①②③或①③④（写出一种情况即可） （2） 证明：当选择的条件为①②③时， ， ， 即， 在和中， ， ； 当选择的条件为①③④时， ， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可； （2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可以选择的条件为：①②③； 或者选择的条件为：①③④； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 20. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． （1）请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． （2）若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，理解新定义是解题关键． （1）直接根据衍生点的定义求解． （2）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知点T的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴点E与点T的横坐标相同． ∴， 解得，则 ∴E点坐标为． 21. 已知三个实数，，满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质： （1）根据和即可求得答案； （2）根据，可变形得到，据此即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 22. 如图，在中，点在上，且，点为的中点，点为的中点，连接交于点，连接． （1）求证：． （2）若，求线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） ，为的中点， ， ， 又为的中点， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由，点为的中点，根据等腰三角形的“三线合一”性质可得是直角三角形，由点为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得结论； （2）当时，可得为等腰直角三角形，由线段垂直平分线的性质可得，再由，得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ，， ， ， 又为的中点， ， 为的垂直平分线， ， ， 又， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形和直角三角形的性质． 23. 春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． （2）若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． （3）如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 【答案】（1）12200；14400 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用； （2）根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与x（千米）之间的函数表达式； （2）根据题意和②中的函数关系式，令，即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可得： 火车运输的总费用为：（元）， 汽车运输的总费用是：（元）； 【小问2详解】 解：由题意可得， 火车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ， 汽车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ； 【小问3详解】 解：令， 解得：． 答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 24. 如图，在等边三角形中，，点D在边上，，E为边上一动点，连接．将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）当时，求的长． （2）当点F在边上时，求证：． （3）直接写出的最小值． 【答案】（1）4 （2） 证明：由题意得，， ∵，， ∴， ∵，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转性质和等边三角形的判定与性质、平行线的性质求解即可； （2）先证明，然后利用全等三角形的判定可得答案； （3）过点E作于点M，过点F作于点N，连接，设，先根据三角形的外角性质和含30度角的直角三角形的性质得到，，则，，再证明，得到，，进而利用勾股定理可得到，利用平方式的非负性可得答案， 【小问1详解】 解：∵是等边三角形 ∴， ∵， ∴ 由旋转性质，得， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点E作于点M，过点F作于点N，连接 设 ∵，， ∴，， ∴， ∴，则 ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， 当时取等号． ∴的最小值为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、旋转性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图案（部分）是几所大学的校徽，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（　　） A. B. C. D. 6. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( ) A. 35 B. 40 C. 70 D. 110 7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是4名同学的折纸示意图（C的对应点是），其中折出的是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P沿图1的边线匀速运动，运动路径为：，相应的的面积y（）关于运动时间x（s）的函数图象如图2，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则函数过点 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________． 12. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 13. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对__________道题． 14. 在如图所示的中，若边上的点D使得，则______． 15. 不等式组的解为，，则不等式组的解是__________． 16. 点A，B，C，D顺次在直线l上，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足数量关系___． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，已知三个顶点坐标分别是、、 （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出、、的坐标； （2）在平面直角坐标系中，以为公共边的请直接写出满足条件的点坐标 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． （1）请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． （2）若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 21. 已知三个实数，，满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 22. 如图，在中，点在上，且，点为的中点，点为的中点，连接交于点，连接． （1）求证：． （2）若，求线段、、之间的数量关系． 23. 春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． （2）若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． （3）如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 24. 如图，在等边三角形中，，点D在边上，，E为边上一动点，连接．将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）当时，求的长． （2）当点F在边上时，求证：． （3）直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $