山东省临沂市郯城县美澳学校2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

郯城美澳学校高二上学期阶段性检测题 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一直线经过点，下列向量中是该直线的方向向量的为（ ） A. B. C. D. 2. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则（     ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知，，，若，，共面，则实数的值为（ ） A. B. 14 C. 12 D. 4. 已知空间四点的坐标分别是，记点到直线的距离为，记点到平面的距离为，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 6. 若是空间的一个基底，’且向量，则叫做向量在基底下的坐标．已知是空间的一个基底，而是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设点，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：已知分别为“空间斜坐标系”下三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．如图，在平行六面体中，，以为基底建立“空间斜坐标系”，若，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2 二､选择题：本题共3小题，11每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 11. 如图，平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（　　） A. B. C. 向量与的夹角是 D. 异面直线BD1与AC所成的角的余弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，，若，则______. 13. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “阳马”. 在阳马中，若平面， 且，异面直线与所成角的余弦值为，则___________. 14. 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的的文字说明､证明过程或演算. 15. 已知的顶点分别为． （1）设的中点为，求中线所在直线的方程； （2）若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，求直线的方程． 16. 已知，. （1）求向量的坐标； （2）设向量，，求； （3）若，求的值. 17. 在平行六面体中，，，，点F、G分别为棱、的中点，，，设，，． （1）用，，表示并求出的值； （2）求的值. 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形．侧面PAD⊥底面ABCD，E是PD的中点． （1）证明：平面ACE⊥平面PCD． （2）求二面角E－AC－D的余弦值． （3）求点D到平面PAC的距离． 19. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱的中点，点在棱上，且. （1）若，证明：平面； （2）若，求的值； （3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围. 郯城美澳学校高二上学期阶段性检测题 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､选择题：本题共3小题，11每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的的文字说明､证明过程或演算. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，取中点，连接，因为为正三角形，故. 又平面平面，交线为，平面，故平面. 以为原点，所在直线为轴，平行于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，为中点， 故. 所以，，， ，故； ，故. 因为，且平面，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）如图，连接，交于，连结，则为的中点，又为的中点，所以， 当时，为的中点，又为的中点，所以，所以， 又平面，平面，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $