精品解析：江西南昌市第二中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次素养测试

南昌二中第一次素养测试 一、单选题（每题3分） 1. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 2. 已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（每题4分） 7. 在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 8. 如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 9. 已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 10. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则__________． 11. 如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…依此规律，第五行的数是______． 12. 当_________时，的最小值是_________． 三、解答题 13. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 14. 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得， ，a的值为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 15. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 16. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值． 17. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 18. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 19. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中第一次素养测试 一、单选题（每题3分） 1. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 2. 已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用数轴上的点表示有理数，根据，，，得到a为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，进行判断即可． 【详解】解：，b是不为0的有理数，且，，， 为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离， 故选：C． 3. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 4. 数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 5. 如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式、数轴和绝对值，运用数轴的性质和绝对值的性质是关键．①③根据数轴列代数式，进行加减判断即可；②④根据绝对值判断即可． 【详解】解：设相邻两点间的距离为． 若，则， ， ， 解得：． ． 故①说法正确； 若， 数的绝对值从到先大后小， 原点在中点的右边，中点的左边． 故②的说法不符合题意； 设对应，则对应，对应， 若， 即 点是原点． 故③说法正确； 若原点在，之间并且临近点时，有． 故④的说法不符合题意． 综上，正确的说法有①③． 故选：B． 二、填空题（每题4分） 7. 在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 8. 如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 9. 已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 10. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相关定义是解题关键．先根据相反数、倒数和绝对值可得，，，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 11. 如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…依此规律，第五行的数是______． 【答案】157 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律探索，找出隐含的规律是解题的关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数……按照这样的规律依次计算即可得到结论． 【详解】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， ∴第五行的数是157． 故答案为：157． 12. 当_________时，的最小值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，所求式子表示数轴上有理数所对应的点到、和所对应的点的距离之和，再根据奇数个点，取中间点，距离和最小求解即可． 【详解】解：，表示数轴上有理数所对应的点到、和所对应的点的距离之和， 当取中间点时，取最小值． 三、解答题 13. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 【答案】 【解析】 【分析】先在数轴上标出各数对应的点，再利用正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数的性质，将各数按要求排序即可． 【详解】略 14. 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得， ，a的值为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）21，7 （2）11，18 （3）如下图∶点表示孙子现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒，奶奶像孙子那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为；孙子像奶奶那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵，， ∴孙子现在岁，奶奶现在岁． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可求，再根据题意可知，进而可求出的值； （2）由（1）可得出，再根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （3）根据方法画出图形求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为， ∴， ∵， ∴， 即： 【小问2详解】 解：由（1）可得：点所表示的数是：； 点所表示的数是：； 【小问3详解】 略 15. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴，两点相距个单位长度； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 【小问4详解】 解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 16. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】（1） （2）0 （3）t的值为3或 【解析】 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； 【小问2详解】 解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 17. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】（1）；； （2）； （3）； （4）或； （5）有最大值和最小值 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； 【小问4详解】 解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； 【小问5详解】 解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 18. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】（1）秒 （2）表示的数为18 （3）动点运动的时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； 【小问2详解】 解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； 【小问3详解】 解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 19. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 【答案】（1）点M表示的数为50 （2）①当点Q运动40秒时，点Q追上点P．②点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点” 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）设点M表示的数为m，，根据题意，得到或，分别求解即可． （2）①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解得，即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍（），或A到Q的距离是A到P距离的3倍（），分类求解即可． 【小问1详解】 解：设点M表示的数为m， ， 或， 或， 或， 或， 解得 或（舍去）， 答：点M表示的数为50． 【小问2详解】 ①， ， ， ． 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P． ②点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点A是点P、Q的“快乐点”， ∴或 情况1：当时， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 情况2：当时， 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得． 答：点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $