精品解析：江西吉安市第八中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学练习 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列互为倒数的一对是（　　） A. ﹣5与5 B. 8与0.125 C. 与 D. 0.25与﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义判断． 【详解】解：A、﹣5×5≠1，选项错误； B、8×0.125＝1，选项正确； C、，选项错误； D、0.25×（﹣4）≠1，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数大于，小于， ∴数轴上的点A表示的数可能是， 故选：C． 3. 如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先操作一下可找出答案，也可利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论． 【详解】解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；第3、4、6三个属于正方体的表面展开图； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 4. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆； 五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B． 5. 如图，下面四个图形中是左面正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由正方体上三个图案的位置关系即可得到正方体的展开图的是． 6. 已知三个数++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A. A . B. B . C. C . D. D . 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数, 分情况讨论即可. 【详解】解：因为三个数a、b,c的平均数是0,所以三个数中一定有一个正数和一个负数, 若第三个数为负数, 则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离; 若第三个数为正数, 则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离. 故选D. 【点睛】本题主要查考正负数及数轴的表示，需充分利用所学知识求解. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作_____． 【答案】℃ 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作℃． 故答案为：℃． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 9. 若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m+n＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】由|m－1|＋|n＋3|＝0，可得m-1=0，n+3=0，从而可求出m和n的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵|m－1|＋|n＋3|＝0， ∴m-1=0，n+3=0， ∴m=1，n=-3， ∴m+n＝1+（-3）＝-2 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算和代数式求值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即若a为有理数，则有． 10. 将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有________个面，________条棱，________个顶点． 【答案】 ①. 7 ②. 12 ③. 7 【解析】 【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个． 【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点． 故答案为：7，12，7． 【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 11. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据从正面看和上面看得到的形状图分别画出最多的图形即得答案． 【详解】解：根据题意：如图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是16个， 12. 直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 【答案】或或 【解析】 【分析】已知圆锥体体积公式为，再分三种情况：①绕3厘米直角边旋转；②绕4厘米直角边旋转；③绕5厘米斜边旋转求解即可． 【详解】解：将直角三角形绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，圆锥的体积公式为，分以下三种情况： ①绕3厘米直角边旋转：如图 此时， ∴； ②绕4厘米直角边旋转： 此时， ∴； ③绕5厘米斜边旋转： ∵， ∴斜边上的高为， 此时， ∴； 故答案为：或或． 三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1）2026 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，减去负数等于加上它的相反数，再分组加减． （2）先把带分数化成假分数，除以一个数等于乘它的倒数；判断符号，约分后计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是_________； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱 （2）表面积和体积分别为、 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面展开图求解即可； （2）圆柱表面积=上下底面积＋侧面积，圆柱体积=底面积×高，即可解答． 【小问1详解】 解：由展开图可得，该几何体的名称是圆柱； 【小问2详解】 解：由展开图可得，其底面半径为，高为， 则该几何体的侧面积为：，底面积为 故表面积为 该几何体的体积． 15. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示下列各数如图： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，, 由数轴可得：． 16. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】 正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】略 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 17. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：（本大题共3小题，每个小题8分，共24分） 18. 如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 【答案】（1）12；8（2）2；（3）16或80 【解析】 【分析】（1）正方体展开图中，相对的两个面之间必然隔着一个正方形，由此知道“2”与“x”是相对面，“4”与“10”是相对面，“6”与“y”是相对面，由相对面两个数之和相等，列式计算即可； （2）由相邻面和相对面的关系，分析判断即可得到答案； （3）由点M所在的棱为两个面共用，可以判断得到点M的位置，根据三角形面积公式，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵正方体相对面上的两个数字之和相等 ∴， ∴， 故答案为：12；8 （2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2” （3）因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图： 设点M左边的顶点为点D，则 第二种情况如下图： 综上所述，的面积为：16或80 【点睛】本题考查正方体的展开图，能够准确区分展开图的相对面和相邻面是解题的关键． 19. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）此次巡逻车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． （1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． 【小问1详解】 解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； 【小问2详解】 解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 20. 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 【答案】（1）a+b的值为±10； （2）的值为4或10． 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，b代入即可； （2）根据|a+b|=a+b，确定a，b代入即可． 【小问1详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵ab＞0， ∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10； 当a=7，b=3时，a+b=7+（3）=10， ∴a+b的值为±10； 【小问2详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵|a+b|=a+b， ∴a=7时，b=±3， ∴=7（3）=10或ab=73=4， ∴的值为4或10． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 已a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a※b＝+1，求： （1）（﹣3）※ 5的值； （2）[2 ※（﹣）]※4的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义代入数据，结合有理数的运算法则计算即可； （2）根据定义代入数据，然后根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴原式的值为； 【小问2详解】 解：首先，， 然后，， ∴原式的值为． 【点睛】本题考查定义新运算问题，理解题干中新定义的运算形式，掌握有理数的混合运算法则以及顺序是解题关键． 22. （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：① ． ② ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 【答案】（1）①4；②2；③3或11 （2）t的值为7或16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题： （1）分别根据新定义可解答； （2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为，分点M在点F的左边和右边，根据新定义列方程可解答． 动点问题中熟练应用公式：路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵点P表示，点A表示，点B表示5， ，， 则P是的“4倍点”，记作：； 故答案为：4； ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； 故答案为：2； ③， ， ∵点A表示，点B表示5， 或6， ∴点D所表示的数为3或11； 故答案为：3或11． 【小问2详解】 解：设点M在数轴上表示的数为a， ， ， ∵点E表示的数为，点F表示的数为50， ， 或80， 当点M运动到点F的左边时，，解得：； 当点M运动到点F的右边时，，解得：； 综上所述，t的值为7或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列互为倒数的一对是（　　） A. ﹣5与5 B. 8与0.125 C. 与 D. 0.25与﹣4 2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 5. 如图，下面四个图形中是左面正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三个数++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A. A . B. B . C. C . D. D . 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作_____． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 9. 若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m+n＝_____． 10. 将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有________个面，________条棱，________个顶点． 11. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是_________． 12. 直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算题 （1）； （2）． 14. 如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是_________； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 15. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 16. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 17. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则的值是多少？ 四、解答题：（本大题共3小题，每个小题8分，共24分） 18. 如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 19. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 20. 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 已a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a※b＝+1，求： （1）（﹣3）※ 5的值； （2）[2 ※（﹣）]※4的值． 22. （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $