江西省南昌市重点中学2025-2026学年上学期联考七年级数学试卷

南昌市重点中学2025—2026学年上学期12月初一数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 要使多项式中不含项，则m的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 5. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分) 7. 方程的解是______． 8. 如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡．设木杆长a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为_______________． 9. 如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 10. 如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为_________． 11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 12. 长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____ 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 15. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 16. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 17. 已知关于的多项式的值与字母的取值无关． （1）求的值； （2）在满足（）的条件下，求关于方程的解． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 某校想了解同学们的历史知识储备情况，于是举办了“历史知识知多少”的知识竞赛．共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分．如表记录了部分参赛同学的得分情况，甲同学在整理的过程中，不小心将墨水倒在了该表上，致使表格中的一部分内容看不清，请回答相关问题． （1）求这次竞赛中E同学答对的题数和答错的题数； （2）D同学说他此次比赛得了73分，你认为可能吗？为什么？ 19. 若多项式、满足： ，． 我们可以通过添加括号求出多项式，过程如下： 则 （1）请用类似的方法求出多项式； （2）当、是互为倒数时，多项式的值为，求此时多项式的值； （3）当______时，无论字母取何值，多项式的值总比多项式的值大． 20. 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______（填序号）； （2）若设长方体的高为，则 ①长方体的长为______cm，宽为______cm（用含x的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 五、解答题（每题9分，共18分) 21. 忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） （1）求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ （2）由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； （3）该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 22. 小明在“几何画板”上设计了一个数轴上的动点程序，该动点在数轴上沿正方向运动，他把观察到情况记录如下： 观察时间 数轴上动点所到的数字情况 8：00 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 9：00 十位与个位数字与8：00时所看到的正好颠倒了． 10：00 比8：00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在8：00时看到的数的个位数字是，那么根据以上信息回答下列问题：（结果均要化简） （1）8：00时小明看到的数可表示为___________；（用含的代数式表达）； （2）请分别求出求间和间，该动点在数轴上分别运动了多少距离？（用含的代数式表达） （3）若该动点为匀速运动，将时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为，数轴上有点，使得，直接写出点在数轴上表示的数． 六、解答题（共12分) 23. “鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的个整数中任取3 个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 南昌市重点中学2025—2026学年上学期12月初一数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分) 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或4或6 三、解答题（每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）或 【15题答案】 【答案】（1） （2）周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；面积一定时，相邻两边的长成反比例关系；理由如下： 设周长为，， 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；因为此时相邻两边的长的和为定值； 设面积为，则有， 当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；因为此时相邻两边的长的积为定值． 【16题答案】 【答案】（1） 线段即为所求： （2） 直线，射线即为所求： （3） 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）E同学答对16道，答错4道 （2） 比赛不可能得了73分，理由如下： 设D同学答对m道，则答错道， 若得了73分，则， 解得， ∵m是整数， ∴不符合题意， ∴比赛不可能得了73分． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）⑤； （2）①，；② 五、解答题（每题9分，共18分) 【21题答案】 【答案】（1）果冻橙斤，沃柑斤 （2） （3）元 【22题答案】 【答案】（1） （2）间该动点运动的距离为，间该动点运动的距离为； （3）21或101 六、解答题（共12分) 【23题答案】 【答案】（1）7；（2）142；（3）种；（4）376种；（5），此时去掉的数可能是3或4或41或42 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $