陕西西安市西北大学附属中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

2026-2027学年上学期西大附中数学九年级第一次学情检测 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．若方程的两实根为、，则的值为（ ） A．-4 B．6 C．8 D．12 5．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形 B．正方形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．相似多边形对应角的比叫作相似比 6．用配方法将二次三项式变形，结果是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形； ②矩形的对角线互相垂直； ③菱形的四个角相等； ④正方形的对角线相等，且互相垂直平分 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．如图，中，给出四个条件：①；②；③；④．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定是正方形的有（ ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 9．如图，中，点、分别在边、上，下列四个条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为-2和1，则；②若，则方程一定有解；③若，则、一定相等；④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知，则__________． 12．四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为______． 13．若是一元二次方程的一个根，则的值是__________． 14．某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是576万元，假设每月生产成本的下降率相同，则每月生产成本的下降率是__________． 15．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则__________． 16．如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，__________． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出详细的计算过程或者说明过程） 17．（16分）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（5分）如图，在四边形中，，．在四边形外求作一点，连接，，使四边形为矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在四边形中，，，是的中点，．求证：． 20．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有实数根． （2）若为大于1的正整数，且该方程的根都是正整数，求的值． 21．（6分）如图，是直角三角形，，于，是上的点，的延长线与的延长线交于点，且．求证：； 22．（8分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ 23．（8分）如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 24．（12分）如图1，矩形中，，，点在边上，，点，在线段上运动（点在点的左侧），且始终保持． （1）当四边形是菱形时，求线段的长； （2）将沿折叠得到，连结（如图2），当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $