精品解析：山东淄博市临淄区雪宫中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测试题

初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 2026.10.8 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故不能组成三角形； B、，故能组成三角形； C、，故不能组成三角形； D、，故不能组成三角形． 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为且垂足在点的对边所在的直线上，其中线段是的高，再结合图形进行判断． 【详解】解：A选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故A选项错误； B选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故B选项错误； C选项：，垂足在点处，不在线段上， 不是的高， 故C选项错误； D选项：，垂足在点处，在直线上， 是的高， 故D选项正确． 故选：D． 5. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ） A. 19cm B. 19cm 或 14cm C. 11cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可． 【详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm， 当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形， 所以等腰三角形ABC的周长=19cm， 故选：A． 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据中点得到，再根据对顶角相等，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； ∴理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选A． 7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选C. 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据等腰三角形的判定得出，根据含角的直角三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ∴，， 和等底同高 ， ． 故选：C． 10. 图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， 【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=AQ+QD=3.5cm， ∴AB=AC=2AD=7， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， , ∴QD=DQ′=1.5（cm）， ∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5(cm) ∵BP=2（cm）， ∴AP=AB-BP=7-2=5（cm） ∴AP=AQ′=5（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=5（cm）， ∴PE+QE的最小值为5cm． 故选择：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 【答案】3265 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 12. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，掌握与角平分线有关的三角形内角和的计算是解题的关键．计算，进而得，根据求出即可； 【详解】解：由三角形内角和定理可得： ， ∵是的平分线， ∴， ∴ ， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线段， ∴，， ∵，， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，平分，，于点R，于点S．下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的是_________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，角平分线性质，即可判断①，根据等边三角形定义，平行线判定定理，即可判断②，根据等边三角形定义，三角形中线性质，即可判断③，根据全等三角形判定定理，即可判断④． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵是等边三角形，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，，， ∴， 故④正确，符合题意． ∴正确的有4个． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，等边三角形定义，平行线判定，三角形中线性质，全等三角形判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 三、解答题（共8小题） 16. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 【答案】 解：∵发射塔离村庄A、B的距离必须相等， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线上， 又∵发射塔到两条高速公路、的距离也必须相等， ∴发射塔应建在的角平分线上， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线和的角平分线的交点上， ∴连接，作的垂直平分线，作的角平分线交于点， 则点即为发射塔修建位置，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的应用，分别作出线段的垂直平分线，的角平分线交于点D即可求解，掌握相关尺规作图方法是关键． 【详解】略 17. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若大于，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，利用三角形内角和定理求出，再利用角的和差关系求解即可； （2）类似（1）求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 又， ， . 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵ ∴ 即 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （2） ，理由： 由（1）可知△ABC≌△DEF， ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）由可证明，由可证明，在结合利用全等三角形判定条件（角角边）证明△ABC≌△DEF即可； （2）由△ABC≌△DEF可知，再利用“内错角相等，两直线平行”证明即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法。 19. 已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）请判断有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）且， 证明如下： 中，， ，即． 由（1）得， ，． ． ． 【解析】 【分析】（1）先证，再根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质定理． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 21. 如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M． （1）求证：∠FEA=∠FBA； （2）求∠EFC的度数； （3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD． 【答案】（1） ∵AD为边BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∵△ACE为等边三角形， ∴AC=AE， ∴AB=AE， ∴∠FEA=∠FBA； （2）∠EFC=60° （3） FE+FA＝2FD， 证明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°， ∵FN=FE， ∴△EFN是等边三角形， ∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF， ∵△ACE为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EA=EC， ∴∠FEN=∠AEC， ∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN， 即∠AEF=∠CEN， 在△EFA和∠ENC中， EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC， ∴△EFA≌△ENC（SAS）， ∴FA=NC， ∴FE+FA=FN+NC=FC， ∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB， ∴∠FCB=×60°=30°， ∵AD⊥BC， ∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD， ∴FE+FA=2FD． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质及线段的垂直平分线的性质证明； （2）利用角之间的相等关系进行等量代换，再根据等边三角形的性质可得出答案； （3）利用（2）的结论，证明△EFN是等边三角形，得到∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，再证明△EFA≌△ENC（SAS），得到FA=NC，FE+FA=FN+NC=FC，再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半得到FC=2FD，结论得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵AD为边BC的垂直平分线 ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，FB=FC，∠FBC=∠FCB， ∴∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB， 即∠ABE=∠ACF， ∵∠ABE=∠AEF， ∴∠AEF=∠ACF， ∵∠FME=∠CMA， ∴∠EFC=∠CAE， ∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°， ∴∠EFC=60°． 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用及线段的垂直平分线的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 22. 已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） ，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，，， 又， ， ， ， ，， 的面积． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，连接，若，，求的长； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．求证：； （3）如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P，若，请直接写出的值（不需要计算过程）． 【答案】（1）2 （2） 证明：如图2，过点E作，交的延长线于N， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）由“”可证，可得，，即可求出答案； （2）过点E作，交的延长线于N，由“”可证，可得，由“”可证，可得，再判断出，即可得出结论； （3）设，，判断出，得出，，再判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在延长线上时，如图，过点E作，交的延长线于N， ∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 2026.10.8 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ） A. 19cm B. 19cm 或 14cm C. 11cm D. 10cm 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 图，等边中，于点分别为上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 12. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，则_______ ． 14. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______． 15. 如图，是等边三角形，平分，，于点R，于点S．下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的是_________（填序号）． 三、解答题（共8小题） 16. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 17. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若大于，求的度数（用含的式子表示）． 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 19. 已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）请判断有何大小、位置关系，并证明． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M． （1）求证：∠FEA=∠FBA； （2）求∠EFC的度数； （3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD． 22. 已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 23. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，连接，若，，求的长； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．求证：； （3）如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P，若，请直接写出的值（不需要计算过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $