精品解析：山东省淄博市临淄实验中学（五四制）2025-2026学年七年级12月月考数学试题

初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一．选择题（共10小题） 1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 4. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在单位长度为1的的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 11. 如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题（共4小题） 13. 的平方根是____． 14. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为______． 15. 平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    三．解答题（共8小题） 17. （1）求出下列各式中x的值． ①； ②； ③； ④． （2）计算 ①； ②． 18. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21. 图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为． （1）求这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 22. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是． （1）作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值． 23. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二上月考数学试卷-临淄区实验中学 一．选择题（共10小题） 1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可． 【详解】①不是轴对称图形，本选项错误； ②不是轴对称图形，本选项错误； ③不是轴对称图形，本选项错误； ④是轴对称图形，本选项正确． 故选A． 【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合． 2. 在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 4. 若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选B． 6. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先判断a、b的符号，再进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 7. 如图，在单位长度为1的的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的知识，由勾股定理分别计算，，，的长度，即可获得答案． 【详解】解：由勾股定理可得，，，，． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵，是一次函数图象上的两个点，且， ∴； 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴点的坐标是； 故选：B． 10. 如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正确；②由①，②正确；③由①知，，③正确；④由①知是直角三角形，而为锐角三角形，所以④不正确． 【详解】解：，， 垂直平分 是等腰三角形， ①正确； 是的角平分线； ②正确； ③正确； 垂直平分，是直角三角形， 而为锐角三角形， ④错误， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握． 11. 如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点．先证明，得出，再由外角得出，进一步计算从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，结合图形即可得出结果． 【详解】解：如图，当时，以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴分别交于点、、（不包括点）； 当时，以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴分别交于点、、（不包括点） ； 当时，点应该在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， 综上所述，这样的点共有个． 二．填空题（共4小题） 13. 的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 14. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到原点的距离：, 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标和勾股定理的应用，解题关键是熟记，点P (m，n) 到 x 轴的距离= |n| ，点P (m，n) 到 y 轴的距离= |m| 和勾股定理． 15. 平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或； 故答案为：或0． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：第一次变化后点A的坐标为； 第二次变化后点A的坐标为； 第三次变化后点A的坐标为； 第四次变化后点A的坐标为； 每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. （1）求出下列各式中x的值． ①； ②； ③； ④． （2）计算 ①； ②． 【答案】（1）①；②；③；④； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程、实数混合运算等知识， （1）①首先将原方程整理为，根据平方根的性质即可获得答案； ②首先将原方程整理为，根据平方根的性质即可获得答案； ③首先将原方程整理为，根据立方根的性质即可获得答案； ④根据立方根的性质可得，即可获得答案； （2）①首先进行算术平方根运算、立方根运算、化简绝对值、负整数指数幂运算，然后相加减即可； ②首先进行乘方运算、算术平方根运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算以及立方根运算，然后相加减即可． 【详解】解：（1）①， ， ∴； ②； ， ， ∴； ③， ， ， ∴； ④， ， ∴． （2）① ； ② ． 18. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【答案】（1） （2）、 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的知识, （1）根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）根据正比例函数的定义可得且，且，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； 【小问2详解】 由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数为； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 21. 图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为． （1）求这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、算术平方根、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 【小问1详解】 解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得：， 故这个魔方的棱长为4； 【小问2详解】 解：棱长为4， 每个小立方体的棱长都是2， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； 【小问3详解】 解：正方形的边长为，点A与2重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 22. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是． （1）作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1） 关于轴的对称图形，如图所示，； （2） （3） 如图， ∴的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查的是作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据轴对称的性质作出，然后写出点E的坐标即可； （2）用割补法求解即可； （3）根据轴对称——最短路径确定点的位置，根据勾股定理求出最小值． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：如图，连接交轴于点，则的值最小，最小值是的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 23. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）点P的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出点A和点B的坐标； （）设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，则，，，然后由即可求出的值，从而求解； （）分当时和当时进行分析即可； 【小问1详解】 解：由得， 当时；当时，，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：设， 由（）得点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴，即 ， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当时， ∴的坐标为，的坐标为， 当时， ∴， ∴的坐标为． 综上所述：存在，点Q的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $