福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026—2027学年第一学期高二年级第一次月考 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．关于空间向量，以下说法错误的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若，则与的夹角是锐角 C．已知向量，，是不共面的向量，则，，也是不共面的向量 D．若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面 4．如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．已知为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．点到直线：（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，当取最小值时，（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过点 B．若直线与轴的夹角为，则或 C．直线的斜率可以等于 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 11．已知正方体的棱长为2，点是的中点，点满足（，），点在上，，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则平面 B．若，则 C．若，则二面角的正弦值为 D．若，则三棱锥的体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点，若，则________． 13．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是__________． 14．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则直线与平面所成角的正弦值为________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知空间中三点，，，设， （1）已知，求的值；（2）若，且，求的坐标． 16．（15分）的三个顶点分别为、、． （1）求边和所在直线的一般方程（2）求边上的垂直平分线所在直线的一般方程． 17．（15分）如图，在正方体中，，E，F分别是，的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 18．（17分）如图，直线过点，夹在两已知直线：和：之间的线段恰被点平分． （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）设点，且，求：的面积． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $