山东济南高新区东城逸家初级中学2026-2027学年八年级上学期数学学情自测试题(2026.9.28)

2026-2027学年第一学期规范答题试题 初二年级数学学科（2026.9.28） 注意事项： 1．本试卷共8个大题，2个个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 2. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 3. 估计的大小，应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 3到4之间 D. 2到3之间 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时，时， D. 图象必经过点 8. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，在长方形中，动点P从点A出发，匀速沿的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 28 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的立方根是_______________ 14. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____． 15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 16. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 17. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值___________ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数分别写入相应的集合中． ，0，，，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）． （1）整数集合：{___________________…}； （2）有理数集合：{___________________…}； （3）无理数集合：{___________________…}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于轴对称的；并写出点的坐标______； （2）在轴上找点，使得最小，直接写出点的坐标______． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标；求． （3）若点P在直线上，且的面积为5，求点P的坐标． 24. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； （2）当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 25. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 26. 按要求进行二次根式的有关计算： （1）阅读：小芳同学在研究化简中发现： 首先把化为，由于，，即：，， 所以：， 应用：__________，__________． （2）阅读：； 应用：①若，求的值； ②解方程． （3）阅读：已知，，试比较，的大小；不好直接比较，可用如下方法： ，，因，且，都是正数，故． 应用：比较大小：__________，__________． 27. 如图，直线与坐标轴交于、两点，点与点关于轴对称．轴与直线交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是直线上的一动点，求出的面积与之间的关系式． （3）点在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为18时，求出点的坐标； （4）在（3）的条件下，点为直线上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点的坐标． 2026-2027学年第一学期规范答题试题 初二年级数学学科（2026.9.28） 注意事项： 1．本试卷共8个大题，2个个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 一、选择题（每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），0， （2），0，，，，，， （3），，，（相邻两个2之间依次多一个1） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）①；② （3）， 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P坐标为 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $