2026-2027学年人教版九年级数学上册期中自测卷（第25章至第27章）

九年级数学上学期期中自测卷2026-2027学年人教版 考查范围：人教版九年级上册第25章至第27章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程中，是一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.若是关于的二次函数，则等于. A. B. C. D. 不能确定 3.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是. A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是. A. B. 且 C. D. 且 5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为. A. B. C. D. 6.反比例函数经过点，则下列说法错误的是. A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 7.关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为. A. B. C. D. 或 8.如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是. A. 或 B. 或 C. D. 9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气体体积是反比例关系，其图象如图所示．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应. A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于 10.有两个一元二次方程：；，下列结论中错误的是. A. 如果方程有两个相等的实数根，那么方程也有两个相等的实数根 B. 如果方程有两根都是正数，那么方程的两根也都是正数 C. 如果是方程的一个根，那么是方程的根 D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.把抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的解析式是     ． 12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得       ． 13.如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则       ． 14.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是       ． 15.已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是       填写序号． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分解方程： ； ． 17.本小题分已知二次函数的图象过点． 求这个二次函数的解析式；判断点是否在抛物线上． 18.本小题分已知反比例函数的图象经过第一、三象限． 求的取值范围； 若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围． 19.本小题分已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根 若方程的两根满足，求的值． 20.本小题分如图，一次函数 的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．求，，的值求的面积． 21.本小题分在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 将反比例函数的图象向左平移    个单位长度得到函数的图象． 上述探究方法运用的数学思想是    ． A.整体思想  类比思想  分类讨论思想 【应用延伸】 将双曲线先      ，再     就可以得到函数的图象； 22.本小题分二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为元调查发现：当每件售价为元时，平均每天可以销售件当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且每件售价不能超过元设该二十四节气书签每件售价为元，每天销量为件． 请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元 该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大最大利润是多少 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点点为线段上的一动点． 求二次函数的表达式； 如图，求周长的最小值； 如图，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标． 答案和解析 1.  解：、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、含分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、未注明，当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含两个未知数，是二元方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 2.  解：由是关于的二次函数， 得，且， 解得． 故选B． 3.  4.  5.  解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即． 故选． 6.  解：反比例函数经过点， ， 解得，，故选项A正确； ， 该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确； 当时，随的增大而减小，故选项C错误、选项D正确． 故选． 7.  解：根据一元二次方程根与系数的关系得， ， 解这个方程得，舍去， 当时，原方程为， 此时无解， 舍去， 故选B． 8.  解：对于二次函数，令，则， 二次函数的图象与轴的交点为， 对于一次函数，令，则， 一次函数的图象与轴的交点为， 两个图象交于，两点，已知点，点在轴上， ． 则不等式可变形为， 即， 由图象可得，它的解集是． 9.  10.  解：正确，不符合题意． 理由：两个方程的判别式值相同． 正确，不符合题意． 理由：如果方程有两正根都是正数， 则， 则、同号，、异号，则、异号， 方程的两根设为，， 则，故，都是正数． 正确，不符合题意． 理由：因为是方程的一个根，所以，所以，所以是方程的根． 错误，符合题意． 理由：因为时，， 时，， 所以方程和方程有一个相同的根，那么这个根可能是或． 故选． 11.  解：由“上加下减”的原则可知，二次函数的图象向下平移个单位得到， 由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向左平移个单位可得到函数， 故答案是． 12.  解：设每次降价的百分率为， 由题意得，． 故答案为． 13.  解：连接， 点在双曲线上，过点作轴于点， ， ：：， ， 双曲线经过点， ，， 双曲线在第一象限， ， 故答案为． 14.  解：， ， 解得，， 若，即第三边为，，不能构成三角形，舍去； 当时，这个三角形周长为， 故答案为． 15.  解：对称轴，且， ，故正确； 当时，，， 当时，， ，故错误； ，， ， ， 又，， ，故正确； ， 顶点的纵坐标为， 又，， ， 顶点的纵坐标大于，故正确． 16.解：， ， 或， ，； 方程整理得， 则，，， ， ， 解得，． 17.解：二次函数的图象过点， ， ， 这个二次函数的解析式为． 把代入函数解析式，得， 点不在抛物线上．  18.解：由题意得，， 解得； 反比例函数的图象经过第一、三象限， 在每个象限内，随的增大而减小， 点，在第一象限，且， ， 解得， ， ．  19.（1）解：证明：， 方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个根分别为和， ，． ， 整理，得， 解得，， 的值为或． 20.解：把点的坐标代入中，得， ． 二次函数是． 把点的坐标代入中，得， ． 把和的坐标分别代入中， 得解得 ，，． 由知，令， 则， ． ． ， ， ． 21.（1）解：画出函数的图象如图所示． （2）； （3）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 22.（1） 解：根据题意，得． （2）根据题意，得． 解得，． ， ． 答：该二十四节气书签每件售价应定为元． （3）设每天利润为元． 根据题意，得． ， 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大． ， 当时，有最大值，为． 答：当该二十四节气书签每件售价为元时，每天利润最大，最大利润是元． 23.解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式，得， ， 所以抛物线的表达式为． 作点关于直线的对称点，连接 、， ，，， ， 、关于直线对称， 四边形为正方形， ， 连接，交于点，由对称性，此时有最小值为的长， ， 的周长为， ，的最小值为， 的周长的最小值为． 设直线的表达式为， 将，，代入中， 解得 直线的表达式为． ， ，则， 过点作轴交于点，设，则， ， 当时，取的最大值， ， 当时，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $