黑龙江哈尔滨市第三中学校2026-2027学年上学期高一学年十月月考数学试卷

哈三中2026-2027学年度上学期 高一学年10月月考考试数学答案 一、选择题 1-5.CABCD 6-8.ABD 9.ACD 10.AD 11.AD 二、填空题 8 12.3 0 4g时 三、解答题 -2-1=2-3 0 15.(1)由2x+12x+1 (-x-3)(2x+020(2分) 相当于 且2x+1≠0 6分（取等错误扣2 分) (2)已知2x+1≤x+2 则-x-2≤2x+1≤x+2 9分 解得11 13分 m=2时，集合A={2≤x≤5}B={x<-1或r>5 16.(1) AUB={xx<-1或x≥2 2分 又因为1nB=2,放(AnB)=R 5分 (2)4c(GB),且B=1≤x≤5 情况一：若A=:则m>3m-1,即： 8分 [m≤3m-1 m≥-1 情况二：若。 ，:则2-1≤5，即：2≤m≤2.13分 综上所述：m的取值范围是mm≤2 15分 17.(1)设顾客得到m克黄金，由题意知，20L=mL, 3分 二10012代入得到100 20 将 099L,=m pm三9,8克5分 （2)由题可知，天平两跨不等长，则>0,4>0,4≠马 设先称得黄金为唱，后称得黄金为8，则 0L=边4=107分 x=104>0y=104>0 L L, -105+≥10x25.5=20 x+y=乙+6-=102Z, 11分 LL 当且仅当L,L,即L=L2时等号成立， 但4*马 ,等号不成立 13分 即x+y>20 因此，顾客购得的黄金大于20g 15分 a>0 「a>0 a-b+c=0→b=-2a ax2+bx+c<0 （1,3) 9a+3b+c=0 c=-3a 18.解：由不等式 的解集为 ,有 y2分 bx2-ax-c20 [ (1)则不等式 的解集为 4分 VxER,f(x)+1>0 VxER,ax2+bx+c+1>0 (2)由 有 x∈R,ax2-2ax-3a+1>0 即 a>0△<0 a 04 由 有，则的范围是 6分 fw,>1r-2ar-301 X x2-3x-4 x2-3x-4 (3)关于的不等式 为 a-2x-31=-3c+1 x2-3x-4 （x-4x+1) 即 ac-3>1 x-4 x≠-1 关于的不等式化简 8分 [a-1x-(3a-4x-4)>0 x≠-1 关于的不等式化简为 9分 0<a<1 4 ①当 时，解集为 11分 a=1 (4,+o0) ②当时，解集为 12分 1<a<3 4 ③当 时，解集为 14分 (0,-1U(4,+∞) ④当 时，解集为 15分 24 长-(-ga+网 ⑤当 时，解集为 17分 19.(1)令x=y=0,由于f)≠0，则f0)=1 2分 (2)令1=x+x,因为x≥0，所以t∈[0，+∞) fy)ff6》=f+y) (①)所以 则fa+3)=小fa)fGfla》=0 4分 m当r≥a时，fla)=ft-a+a)=fafc-a)ra)=0 6分 当0≤x<a时，则有0<a-x≤a f(a)=f(a-x+x)=f(x)f(a-x)f(x)=O 8分 因为)+0，所以有fa-/》=0 则a-/a,即2。品 11分 网为a)-17阁回-01分 所以有网+x之a,可得f)s a-x 所以当0≤x<a时， f(x)=-a a-x 16分 a,0sx<a, 综上fw)=a-x0 0,x≥a. 17分哈三中2026—2027学年度上学期 高一学年10月月考数学试题 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知1∈{0，a,a},则实数a的值为 A.0 B.1 c.-1 D.2 2.命题“x>0,x2+2x-2≥0”的否定是 A.Vx>0,x2+2x-2<0 B.x≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.3x>0,x2+2x-2<0 3.已知函数fx)= x2-x,x≤1， 则ff2)= 2x-3,x>1, A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列各组函数是同一函数的是 A.f(x)=Vx与g(x)=x B.f(x)=1与g(x)=x0 C.f(x)=(F与g(x)=x D.f(x)=x+1与g(x)= x-1 5.已知p:-3<x<2,x<m,若卫是q的充分不必要条件，则实数m的取值范 围是 A.[-3,+0) B.（-3,2) C.（2,+oo) D.[2,+o) 高一数学第1页，共4页 6.已知-2≤2x+y≤3，-4≤x+3y≤5，则7x+11y的取值范围是 A.16,21 B.[21,16] c.14,19] D.19,14] 7.若3x∈R,ar2+(2+a)x>ax- 二a,则实数a的取值范围是 A.[-2,+0) B.（-2,+0) C.(2,+0) D.[2,+0)】 8.已知a,b都是正数，则、a+a+4 的最大值为 2a+b a+2b 4-2V2 9-2W2 A.2 D. 3 3 (二)多项选择题（共3小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知，b,c都是实数，则下列命题中，是真命题的有 A.若a>b,则a+c>b+C B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若a>b>0,则1<} 10.已知a,b都是正数，且a+2b=2,则下列说法正确的是 A.0<a<2 B.ab的最小值为 c.L+的最大值为3+25 D a b V侣+5的最大值为万 11.己知对任意集合A,B∈R,记A⊕B={xx∈AUB,xEA∩B},并称A⊕B为 集合A,B的对称差.则下列命题中，是真命题的有 A.若A=〔-1,0,1山，B={0,1,2,3},则A田B={-1,2,3} B.若A={x1≤x≤1，B={x0≤x≤2}，则A田B=【1,0]U2] C.设A={xx>,B={xr≤a,若a≤1，则A⊕B=R D.设A={xx2-4x+3≤0，B={xQ≤x≤a+2},若A⊕B=AUB, 则a<-1或a>3 高一数学第2页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12.已知函数y=fx)满足f(x)+2f(-x)=2x2+x-1,则f(3)= 13.已知函数y=fx)的定义域为[3，，则函数y=fx+的定义域为 √2x+1 14.己知x,y都是正数，且8x2y+2x+42+y-18xy=0,则2x+y的取值范围 是 三、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.求下列不等式的解集： (1) x-2 ≥1： 2x+1 (2)|2x+1≤x+2. 16.已知集合A={xm≤x≤31-1}，集合B={xx<-1或x>5} (1)当m=2时，求AUB和C(A∩B): (2)若AcCB,求实数m的取值范围. 高一数学第3页，共4页 17.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，左右两侧力臂长度分别为L,厘米和L, 厘米，且L,<L,,一位顾客到店购买20克黄金. (1)如果售货员先将20克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中 使天平平衡，当乙三10 9L,时，顾客得到多少克黄金？ (2)如果售货员先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中 使天平平衡：再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左 盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.判断顾客购得的黄金是小 于20克，等于20克，还是大于20克？请说明原因. 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有叫乙=2L2,其中m1,2分别为左右盘中物 体质量，L,L分别为左右横梁臂长 18.已知函数fx)=ar2+bx+c(a,b,c∈R),且不等式f(x)<0的解集为（仁1,3）： (1)求关于x的不等式bx2-ax-c≥0的解集： (2)若x∈R,f(x)+1>0,求a的取值范围； (3)讨论关于x的不等式，() >1的解集， x2-3x-4 19.己知函数y=f(x)是定义在[0，+0)上的函数，并且f(x)≥0，对于定义域内的任 意自变量的值x,y,满足fy)fx2fy)+y)=fx2+y+x),fa=0,其 中a>0. (1)当f0)≠0时，求f0): (2)己知当0≤x<a时，有f(x)≠0. 求fa+3): (ii)求函数y=f(x)的解析式（用a表示）. 高一数学第4页，共4页