精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026-2027学年度(上)高一月考 数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：曲歆 校题人：董丽新 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则 A. B. C. D. 2. 若集合，若，则（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 5. 巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知、、，则（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则最大值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 不等式的解集为（     ） A. B. 或 C. D. 或 12. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 13. 某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 14. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示). 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 17. （1）已知，求的最小值. （2）已知，且，求的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度(上)高一月考 数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：曲歆 校题人：董丽新 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先比较之间的大小关系，然后根据元素与集合、集合与集合之间的关系选出正确答案. 【详解】因为，所以，故A错，B对，显然，所以C不对，而，所以D也不对，故本题选B. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，判断之间的大小 关系是解题的关键. 2. 若集合，若，则（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果. 【详解】当时，，此时满足. 当时，，此时满足， 故选:C. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合的并集定义求解即可． 【详解】集合，，则 故选：D 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生计算能力，属于基础题． 4. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：,,所以，故选B. 考点：集合的运算. 5. 巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种， 则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”. 所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件. 故选：B 6. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案. 【详解】解：因为：， 所以：或， 因为：， 所以是的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系. 7. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变即可 【详解】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变， 所以命题的否定形式为：，. 8. 已知、、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A选项，若，则，A选项错误； 对于B选项，若，则，B选项错误； 对于C选项，由不等式的基本性质知，若，则，则，所以，，C选项正确； 对于D选项，取，，则，D选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查利用已知条件判断不等式的正误，常用不等式的基本性质、特殊值法与作差（商）法来判断，考查推理能力，属于基础题. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简不等式并求解即可． 【详解】将不等式变形为，解此不等式得或. 因此，不等式的解集为 故选：D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题． 10. 已知，且，则最大值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题，且，可得 （当且仅当时取等号），进而求出答案． 【详解】因为，且 所以 （当且仅当时取等号） 即， 所以 故选D. 【点睛】本题考查基本不等式，属于基础题． 11. 不等式的解集为（     ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数的性质求解一元二次不等式可得答案. 【详解】因为，所以结合二次函数性质解得， 则不等式的解集为，故A正确. 12. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】作差法比较大小，即得解 【详解】由题意， 因此 故选：A 【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 13. 某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，结合韦恩图，列出算式计算即得. 【详解】设喜爱乒乓球运动的同学，喜欢羽毛球运动的同学， 用表示集合中的元素个数，则，，， 因， 故对这两项运动都不喜爱的人数为. 故答案为：8. 14. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示). 【答案】 【解析】 【分析】根据韦恩图得图象阴影部分对应的集合为，先求出，再求，可得解. 【详解】图象阴影部分对应的集合为， 因为，故， 故填：. 【点睛】本题主要考查根据韦恩图进行集合的交、补运算，属于基础题. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）代入集合B，，由交集和并集的定义求和； （2）由集合的包含关系，求实数a的取值范围. 【小问1详解】 时，，又， ，. 【小问2详解】 ，， 由，得，实数a的取值范围为 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）因式分解可得，解出即可得； （2）去掉绝对值后可得，解出即可得. 【小问1详解】 ， 故或， 即该不等式解集为或； 【小问2详解】 由可得，解得， 即该不等式解集为. 17. （1）已知，求的最小值. （2）已知，且，求的最小值； 【答案】（1）5；（2）24 【解析】 【分析】（1）由配凑法结合基本不等式求解即可. （2）利用乘1法结合基本不等式求解即可. 【详解】（1），，， 则， 当且仅当，即时，取最小值5， （2），， 当且仅当时，取最小值24， 又因为，所以当且仅当时，取最小值24. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $