吉林省长春外国语学校2026-2027学年高二上学期第一学程调研数学试题

未分国张 敦品兼修向学笃行 Morai Cutvtion Ponistenl Endcovor 长春外国语学校2026-2027学年第一学期第一学程调研数学试题 高二年级数学学科 出题人：刘健豪 审题人：王先师 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题 卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.经过点(m,3)和(2，m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为（） A.2 .号 c.号 D.4 2.已知向量a=(2,-3,0),万=(0,3,4)，则向量ā在向量方向上的投影向量的模为() A零 B.93 13 C. 0. 3.M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且0N=0M,用向量OA,OB,OC 表示AN,则AN=() A.0A+0-0C B.0A-20B+20C c.-0A-0i+0C D.-0A+40丽+0C 4.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4,AD=2,E、F、G分别是DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是() D A B E G D + B A.0 B.V10 5 c号 D 5.已知空间向量d=(2,1,3),=(-1,2,-2),c=(7,6,),若向量d,,共面，则实数的值 为(). A.9 B.10 C.11 D.12 6.已知A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),0为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当DA·DB 取最小值时，点D的坐标为() A.(,) B.(》 c.() D.() 7.若{ei,e2,e)是空间的一个基底，且向量a=e1+e2b=e2+e3,c=e1+te3不能构成空间 的一个基底，则t=() A.-1 B.1 C.0 D.-2 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为B1C1的中点，则平面ABQ与平面ACC1A1夹角的余弦值为 () A. 6 c.5 15 D. 5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有 3个正确选项，每选对一个得2分。) 9.在空间直角坐标系0xyz中，A(1,0,0)、B(1,2,-2)、C(0,0,-2),则（) A.OC.AB=4 B.异面直线OC与AB所成的角为 C.点B关于x轴的对称点为(1，-2,2) D.直线0B与平面A0C所成角的正弦值为号 10.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在 线段PC上，则() M B A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π B.存在点M,使得AC⊥BM C.MB+MD的0最小值为 D.点M到直线AB的距离为 5 11.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等 腰梯形，BC/AD,EF/AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=V10,FB=2V3,M为AD的中点， 则下列说法正确的是（) A.BD⊥AD B.BM//平面CDE C.BF与平面EMB所成夹角的正弦值为3yS 39 D.平面BFM与平面EMB所成夹角的正弦值为号 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知两个不同平面的法向量分别是元1=(（2,2，-1)，元2=（一4，-1,2），则这两个平面的位 置关系是 13.已知两点A(3,0),B0,4,动点P(K,在线段AB上运动，则岩的取值范围是 14.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AB=a,PB=PD=V2a,点E 在PD上，且PE:ED=2:1,则直线PB与直线CE之间的距离为 四、解答题(（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5),N(2m-1,1). (1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围； (2)若直线MN的方向向量为a=(1,-2023),求m的值. 16.（15分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C,中，AB=AA1=2,D是AC的中点. B D C B (1)化简AA-(BA+BC),并在图中标出化简后的结果所对应的向量： (2)求AA+AB-AC 17.（15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB1C,D1中，E,F分别是AB,CC,的中点. D A B D E B (1)求B1到直线D,E的距离： (2)求B1到平面D,EF的距离. 18.（17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O,AO=2DO, PA=PC=2v2,PB=PD=AD=5 B (1)证明：平面PAC⊥平面PBD. (2)求二面角A-PC-B的余弦值. 19.(17分)将一个边长为2的正六边形ABCDEF(图1)沿CF对折，形成如图2所示的五面体， 其中，底面ABDE是正方形， B 图1 图2 图3 (1)求五面体（图2）中∠FBE的余弦值； (2)如图3，点G,H分别为棱AB,ED上的动点. ①求△FGH周长的最大值，并说明理由； ②当△FGH周长最大时，求平面FAE与平面FGH夹角的余弦值.