精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

前旗三中2026－2027学年度第一学期第一次质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 2. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（ ） A. ③①② B. ②③① C. ②①③ D. ③②① 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（ ）     A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 方程的解是______ 10. 二次函数的图像的对称轴是___________ 11. 二次函数，当______时，随的增大而减小． 12. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两支球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有______支球队参加． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 或 乙同学： ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 ，乙同学的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 15. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 16. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点， （1）求m的值及C点坐标； （2）求△ABC的面积． 17. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 18. 明明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他通过研究发现，水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系，如图：水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距离地面．身高的明明站在水柱正下方，且距喷水头水平距离的位置，则他的头顶能碰到水柱吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2026－2027学年度第一学期第一次质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 2. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤是解本题的关键． 根据配方法解题步骤：先移项、把二次项系数化为1，然后利用完全平方公式配方，即可作出判断． 【详解】解：， 方程移项得， 配方得，即． 故选：D． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 4. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，根据“左加右减，上加下减”的平移规则求解． 【详解】解：将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后， 所得图象的函数表达式是． 故选：C． 5. 下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（ ） A. ③①② B. ②③① C. ②①③ D. ③②① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式中的绝对值越小，开口方向越小，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴按抛物线开口从大到小排列正确的是③②①， 故选：D． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， 解得：且． 7. 如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设丝绸花边的宽为， 根据题意，可列方程为：． 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质， 一次函数从左到右上升，反之，与y轴交于；二次函数的图象开口向上，反之，与y轴交于． 【详解】根据题意，当时，二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，一次函数的图象y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，故排除A； 当时，二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，一次函数的图象y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，故排除C、D， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 方程的解是______ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 通过移项将方程化为，再利用直接开平方法求解． 【详解】解： ， ， 因此，方程的解为，， 故答案为：，． 10. 二次函数的图像的对称轴是___________ 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键；根据二次函数的顶点式进行求解即可． 【详解】解：由二次函数可知：对称轴是直线； 故答案为：直线． 11. 二次函数，当______时，随的增大而减小． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小． 12. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两支球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有______支球队参加． 【答案】8 【解析】 【详解】解：设有x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 则有， 解得或（舍去）． 故这次比赛共有8个球队参加． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：整理得， 开方得， 解得，． 14. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 或 乙同学： ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 ，乙同学的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 【答案】（1）不正确；不正确 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键，用公式法求解要将一元二次方程先化为一般式，再运用公式法求解． （1）先将3移项，得，此时，计算，所以此一元二次方程有两个不相等的实数根，据此判断甲同学和乙同学的答案； （2）先移项得，左边提公因式，再利用提公因式法解此方程即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解法错误，乙同学的解法错误， 故答案为：不正确，不正确； 【小问2详解】 移项，得， ， 或， 解得． 15. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 【答案】（1）m≤．　 （2）m=-3. 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴　　⊿≥0． 　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．　 （2）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2=m-1 　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-3 16. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点， （1）求m的值及C点坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】（1）把点B（4，0）代入函数，求出m，即可得到函数解析式，在令x=0即可得到结果； （2）求出函数与x轴的交点，求出AB的值，即可得到结果； 【详解】（1）把点B（4，0）代入函数，得， -16+12+m=0，解得：m=4， ∴函数解析式为， 令x=0，得y=4， ∴C（0，4）； （2）令y=0得， 解得x1= -1，x2=4， ∴A（-1，0）， ∵B（4，0）， ∴AB=5， ∵C（0，4）， ∴OC=4， ∴S△ABC=； 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，准确理解二次函数的相关运算是解题的关键． 17. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病． 【解析】 【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论． 【详解】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）＝169， 解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了12个人． （2）169×（1+12）＝2197（人）． 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 明明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他通过研究发现，水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系，如图：水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距离地面．身高的明明站在水柱正下方，且距喷水头水平距离的位置，则他的头顶能碰到水柱吗？ 【答案】他的头顶不能碰到水柱． 【解析】 【分析】根据顶点，得出抛物线的表达式，令，求得的值，与比较即可求解． 【详解】解：根据题意可知抛物线的顶点为，水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系， 则抛物线的解析式为， 令，则， 故他的头顶不能碰到水柱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $