内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学2026-2027学年上学期九年级 10月学情自测数学 试卷

2026年10月阶段性学情诊断 5. 九年级 数学 范围：一元二次方程与二次函数 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分. 官利来 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求) 1.已知1是一元二次方程2+3x-m=0的一个根，则m的值为（） A.1 B.4 C.-4 D.-1 2若，2是一元二次方程x2+5x-10的两个实数根，则1+2的值为（ ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 3.已知二次函数y=(x-h)2,其中h>0,该二次函数的大致图象是（ 童 0 4.已知二次函数y=mx2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（) A.m<1且m≠0 B.m≤1且m≠0 鲜 C.0<m<1 D:m<0 九年级·数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App S.把抛物线y=3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，下列有关平移后的抛物 线说法错误的是（)》 ·A抛物线开口向上 B.顶点坐标为（-1，-2) C.若点(3，)和点（-1,2)都在抛物线上，则1=2 D当<0时，y随x的增大而减小 6.在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能.质量为m的物体以速度y运动 时，具有的动能E=之m2(m>0),则下列说法正确的是（） A当m一定时，E与v满足一次函数关系 B.当m一定时，E与v满足二次函数关系 C.当v一定时，E与m不满足函数关系 D.当v一定时，E与m满足二次函数关系 7.包头市某中学开展“数学实践·校园微规划”活动，同学们测得校园内一块矩形空地长为60m, 宽为40m.计划在空地上划分非机动车停车位，并留出宽度均相等的通行车道（布局如图所示） 若停车位的总占地面积为2026m2,设车道的宽度为xm,根据题意可列方程为() 60m 入可 停 车位 车道 40m 宽度 停车位 出口 A.(60-2x)(40-x)=2026 B.(60-x)（40-2x)=2026 C.(60-x)（40-x)=2026 D.(60-x)（40+x)=2026 九年级·数学第2页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.经研究发现某型号火箭升空高度h（m)与发射时间t(s)的关系近似满足二次函数.科研人 员在测试该型号火箭向上竖直升空时，获得的部分数据如下表，则下列判断正确的是( 发射时间t/s I 10 18 20 火箭升空高度h/m 155 1010 1090 1010 A.火箭在前18s持续上升 B.火箭在18s.后才开始下降 C.火箭在10s前可以达到1090m D.火箭在30s时的高度低于155m 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.方程（x-3)（x+2)=0的根是 10.已知点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2+2x+3上，则y1 yh.（填“>”“<” 或“=”) 11.小颖在探索一元二次方程x2+3x-5=0的近似解时列表如下.观察表中对应的数据，可知该方 程的其中一个解的整数部分是 x -1 0 x2+3x-5 -7 -5 12.如图，抛物线y=ax2+bx+2与y轴交于点A,顶点B在x轴的正半轴上，连接AB.若△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，则a的值为 三、解答题（共6小题，共64分.解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本小题满分10分)解方程： (1)(2x-1)2=81; （2)x2-4x-12=0. 九年级·数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 111, 14.(本小题满分8分)已知二次函数y=2+2x-3的图象的顶点为M. (1)请直接写出点M的坐标： ； (2)请通过列表、描点，画出该二次函数的大致图象； (3)当-2<x<2时，y的取值范围是 (直接写出结果). y 3 2 1 -5-4-3--1012345 -2 -3 一◆ 15.（本小题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1)x+m2-2=0有两个不相等 的实数根，它们分别为a,B. (1)求m的取值范围； （2)若a2+=11,求m的值. 16.（本小题满分12分) 42 课堂上老师设计了一种运算： AC=AxD-C×B.例如， =4×5-2×3=20-6=14. B D 35 (1)若B=2,求x的值 1 x (2)求证：无论x为任何实数， 2x+1x2 的运算结果，总不超过12. 1 3 九年级·数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 17.（(本小题满分12分)国庆期间，包头古城举办民俗美食市集.某商户以每千克80元的进价 购进一批风干牛肉，计划以每千克115元的售价销售.为吸引游客，商户决定降价促销，且 要求该风干牛肉的利润率不能低于30%.已知这种风干牛肉国庆期间的销售量y(千克)与每 千克降价x(元)（0≤x≤20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 个y/千克 140f---- 120---- 012·34x/元 (1)若每千克风干牛肉降价8元，则该商户国庆期间销售风干牛肉可获利 元 (2)若该商户想获得5000元利润，则每千克应降价多少元？（利润率=利润·进价×100%) (3)在降价范围内，每千克风干牛肉降价多少元时，该商户在国庆期间销售此风干牛肉获 得的利润最大？最大利润是多少元？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分12分)综合与实践 介 项目名称 为广场三层叠泉喷泉景观设计抛物线形水流轨迹 王 如图1，某广场计划修建一个三层叠泉喷 泉景观，喷泉的水流轨迹可以用抛物线来刻 画.喷头位于最高，点，距地面4m,已知从上 问题情境 往下数，第二一层圆形水池水面距地面的高度 为3m,其半径为2m,第二层圆形水池水面 距地面的高度为1.5m,其半径为3m. 图1 ①调整喷头流速时，水流最高点距离立 收集信息 柱的水平距离始终为1m; ②喷泉底部围挡高度为50cm, 图2为喷泉单侧示意图，以地面所在直 ) 线为x轴，喷泉中心立柱为y轴，建立平面 失 抽象模型 直角坐标系.点A为喷头，BC为第一层水池 图2 半径，DE为第二层水池半径。 若喷头喷出的水流最高点离地面的高度为4.5m,求抛物线的函数解析式。 任务一 为了形成“叠泉”效果，要求喷头喷出的永流能落在第二层水池的水面上，通 过适当调整喷头的流速，使水流最高点距离立柱的水平距离始终为1m,求该抛物 任务二 线二次项系数a的取值范围。 在任务二的基础上，现计划在第二层水面边缘加装若干同样效果的喷头装置， 第二层和A喷头喷出的水流形状始终相同，直接写出喷泉底部圆形水池的半径的最 任务三 小值. 九年级·数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP