精品解析：浙江杭州市余杭区2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 计算的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 5 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或 D. 5或 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知表示不大于x的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为（ ） A. 1.1 B. 1.9 C. 2.1 D. 2.9 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若向南走3米记作米，则米表示_______． 12. 把写成省略括号和加号的形式是_______． 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 14. 已知与互为相反数，则x+y=___________. 15. 若a，b是整数，且，则的最大值与最小值的差为_______． 16. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点A，B，C，D恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”“”和“”对应．若点A，B，C，D表示的四个数的和为1，则数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：      ， 负整数集合：       ， 正分数集合：    ， 非负整数集合：  ． 18. 在数轴上表示下列各数：0，1.5，，，，并将这些数用“”号连接． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路①：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路②：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路③：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路 ． （2）请选择一种正确的思路计算：． 21. （人工智能）技术有望为传统教学方式带来变革，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以100分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 科学 历史与地理 道德与法治 相对分数              已知该产品的历史与地理测试分数为91分． （1）请补全上表． （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为多少_____分． （3）求该产品在本次测试中六门科目的总分． 22. 七年级小莉同学在学习了有理数的加、减、乘、除法后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝国庆节，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”和“”，规则如下：，． （1）求的值； （2）求的值． 23. 2026年5月24日，2026浙江省城市足球联赛（“吴越杯”）台州绍兴的比赛在台州市体育中心体育场举行．为保证道路畅通，一名交警骑摩托车沿一条南北向公路来回疏通道路，他从A地出发，最终到达B地，约定向北为正方向，这天摩托车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，，． 假设摩托车每一段行驶记录均为单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车行驶平均耗油，出车时，油箱有油，若少于则需要加油，请通过计算说明这天该交警执勤途中是否需要加油． 24. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∴的倒数是． 2. 计算的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 由有理数的加法，减法，乘法，除法运算法则逐一分析各选项，即可得到答案． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点先右平移得出点表示的数，再向左平移，并根据有理数的加减法法则计算可得答案． 【详解】解：一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，可得点表示的数为，再向左平移4个单位，可得点表示的数为． 7. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．水位先下降，再上升后的水位变化情况，可以用表示，符合题意； B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以用表示，符合题意； C．原有10元纸币，购买3元文具后找回的零钱，可以用表示，符合题意； D．数轴上表示与10的两个点之间的距离，可以用表示，不符合题意． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或 D. 5或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义推导a、b的所有可能取值，再结合计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴或，， ∴或． 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键． 10. 已知表示不大于x的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为（ ） A. 1.1 B. 1.9 C. 2.1 D. 2.9 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若向南走3米记作米，则米表示_______． 【答案】向北走4米 【解析】 【详解】解：若向南走3米记作米，则米表示向北走4米． 12. 把写成省略括号和加号的形式是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 14. 已知与互为相反数，则x+y=___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用相反数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：与互为相反数， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 15. 若a，b是整数，且，则的最大值与最小值的差为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：已知a、b是整数，且两数乘积为，我们先找出所有满足条件的整数数对： ：此时， ：此时， ：此时， ：此时， ：此时， ：此时， 由此可得的最大值是5，最小值是， ∴的最大值与最小值的差为． 16. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点A，B，C，D恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”“”和“”对应．若点A，B，C，D表示的四个数的和为1，则数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】设点表示的数为，则点B，C，D表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【详解】解：设点表示的数为，则点B，C，D表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为4． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：      ， 负整数集合：       ， 正分数集合：    ， 非负整数集合：  ． 【答案】①②⑥⑧；③；②⑥⑧；①⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：， 负整数集合：， 正分数集合：， 非负整数集合：． 18. 在数轴上表示下列各数：0，1.5，，，，并将这些数用“”号连接． 【答案】如图： 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路①：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路②：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路③：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路 ． （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）根据思路①、思路②、思路③的解法判断即可； （2）根据思路②或思路③计算即可． 【小问1详解】 解：∵除法没有分配律， ∴思路①不正确； 思路②先算括号内和再相除、思路③先算倒数的除法再求倒数，均符合除法法则，正确； 【小问2详解】 解：选择思路②： ； 选择思路③： ∵ ， ∴． 21. （人工智能）技术有望为传统教学方式带来变革，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以100分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 科学 历史与地理 道德与法治 相对分数              已知该产品的历史与地理测试分数为91分． （1）请补全上表． （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为多少_____分． （3）求该产品在本次测试中六门科目的总分． 【答案】（1）表格如下 科目 语文 数学 英语 科学 历史与地理 道德与法治 相对分数 （2）112，80 （3）总分为596分【解析】 【分析】（1）根据“分数记录以100分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数”计算即可； （2）先比较各科目相对分数的大小，进而判断即可； （3）将各科目相对分数相加，再加上基准总分即可． 【小问1详解】 解：该产品的历史与地理测试分数为91分， 历史与地理相对分数为：； 【小问2详解】 解：， 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）； 【小问3详解】 解：∵（分）， ∴（分）， ∴该产品在本次测试中六门科目的总分为596分． 22. 七年级小莉同学在学习了有理数的加、减、乘、除法后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝国庆节，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”和“”，规则如下：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式． 23. 2026年5月24日，2026浙江省城市足球联赛（“吴越杯”）台州绍兴的比赛在台州市体育中心体育场举行．为保证道路畅通，一名交警骑摩托车沿一条南北向公路来回疏通道路，他从A地出发，最终到达B地，约定向北为正方向，这天摩托车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，，． 假设摩托车每一段行驶记录均为单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车行驶平均耗油，出车时，油箱有油，若少于则需要加油，请通过计算说明这天该交警执勤途中是否需要加油． 【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距22千米 （2）需要加油，说明如下： ∵（千米） ∴ （L） ∵ ∴这天该交警执勤途中需要加油． 【解析】 【小问1详解】 解：∵ （千米） ∴B地在A地的正南方向，它们相距22千米； 【小问2详解】 略 24. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 【答案】（1）3 （2）①6；②x的值为或6；③或 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据题意直接解答即可； （2）①根据的几何意义求其最小值即可； ②分别求解当和时对应的值即可； ③根据其几何意义，的最小值为和4对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【小问1详解】 解：当点在线段上时，；点在点的左侧或点的右侧时，，的最小值是3； 【小问2详解】 解：①∵ 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， ∴当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6； ②∵， ∴根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间． ∴当对应的点在对应的点左侧时，即当 时， ， 解得； 当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，， 解得． 综上，x的值为或6； ③∵的最小值是3， ∴数轴上表示数的点到表示数4的点的距离为3， ， ∴或； 【小问3详解】 解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $