黑龙江哈尔滨市第三十九中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

哈39中学2026一2027学年度上学期九学年综合素养提升训练 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、"考场”、“座位号”在答题卡上填写 清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x-2y=1 B.x2-2x+1=0C.x2-2y+4=0D.x2+3= 2.将方程x2一8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、 常数项分别是() A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.8,10 3.对于二次函数y=3(x+4)2,其图象的顶点坐标为() A.(0,4) B.(0,-4) C.(4,0) D.(-4,0) 4.一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 5.“冰雪旅游火爆出圈”，各地游客纷纷“进哈”某烧烤店2月1日收入约为5万元，之后两 天的收入按相同的增长率增长，2月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x,则 x满足的方程是() A.5(1+x)=9.8B.5(1+2x)=9.8C.5(1-x)2=9.8D.5(1+x)2=9.8 6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s) 之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点所需的时间是() A.2s B.3s C.4s D.5s 1 7.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a,b是常数，且a≠0)在同一坐标系中的图象可 能是() … 8.如图是抛物线y=a(x十1)2+2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分 与x轴的交点坐标是() A.(20) B.(1,0) -2-023x C.(2,0) D.(3,0) 9.如图所示是二次函数y=(x-引+的图象(1≤x≤3)，则该函数 在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是() A.y≥1 B.1≤y≤3 C.≤y≤3 D.0≤y≤3 10.如图，正方形ABCD的边长4cm,点Q以2cm/s的速度从A点出发 沿A一D一C运动，同时点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动，当 点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t(s),连接PQ 和BQ,△PBQ的面积为S(cm)(S≠O),下列图象能正确反映出S与t B 的函数关系的是( S/cm ◆S/cm2 S/cm ◆S/cm A B 024is 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 11.己知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值为 12.若x1,x2是一元二次方程x2+2x一5=0的两个根，则x1+x2= 13.将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到抛物 线的解析式为 2 14.已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2-8x+15=0的一个根，则这个三角形周长 为 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 16.定义新运算“a⑧b”:对于任意实数a、b,都有a⑧b=（a-b)2-b,其中等式右边是 通常的加法、减法和乘法运算，如3⑧2=(3-2)2-2=-1.若x⑧k=0(k为实数) 是关于x的方程，且x=2是这个方程的一个根，则k的值是 17.如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用 y=(x+1)2(x≤0)表示.垂直于y轴的直线与两条曲线 依次相交于点A,B,C,D,若AB=BC=CD,则AD的 B 长为 18.某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为L1,L2) 都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角 M 坐标系.若0M=OA=0B=6米，AC=BD=1米， 则L的最大高度为 米 地面AC DB 19.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则抛物线的解析式 为： 20.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边DC、BC上， 且BF=CE,连接AC、AE,AE平分∠CAD,连接DF,分别交AE、 E AC于点G、M,点P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC, M 垂足为N,连接PM,下列结论：①AE垂直平分DM;②DE=6V2-6; ③点M到CD的距离为6-3VZ:④PN+PM的最小值为经 其中一定正确的结论的序号为 三、解答题（共计60分，其中21题6分；22-24题8分；25-27题10分） 2先化简，再求位：(1-中*平6g美中x=-43+3 3 22.如图是由边长为1的小正方形构成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图（不写作法，保留痕迹）. (1)图①中，在BC上画一点D,使∠BAD=45°； (2)图②中，点P、M为格点，在AC上画一点E,使得PE+ME最小，并直接写出 PE+ME的最小距离 B B M 图① 图② 23.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，理想中学在八年级和九年级开展了“传 统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛 成绩（百分制），得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80, Dx<70通过收集、整理、描述和分析，得到如图所示的统计图和如下数据及统计表， 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 人数 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 5 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 0 B C D 等级 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89,88,86,86,86,86 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99,98,96,96,94,92,92,90,90,89， 88,88,88,82,81,77,77,76,73,66.请根据以上信息，完成下列回题： (1)通过计算补全八年级的成绩条形统计图： (2)填空：m= ,n= (3)规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八、九年级参加知识竞赛的学生共1600 人，请你估计八、九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 4 24.如图，E是矩形ABCD的边AB上一点，连接DE,BA=DE,CF⊥DE于点F. D (1)求证：CF=CB; (2)若CD=10,DF=8,在线段DE上有一点P (点P不与D和E重合)，连接PC,当PC的 长度为正整数时，直接写出PE的长 E B 25.某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元，当售价为每件 60元时，每个月可卖出100件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件」 设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元· (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 26.综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参 与了矩形折叠活动， (1)操作观察：如图1所示，小华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D 与点G重合，若∠AFB=60°，则∠AFE=°，AEAF(填“>”“<”或“=”) (2)判断与证明：如图2所示，小茗将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E 重合，BE与AD相交于点F,过点D作DG∥BF交BC于点G,请判断四边形DFBG的形 状并证明： (3)迁移应用：如图3所示，梓涵将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合， BE与AD相交于点F,连接AE,若∠CBD=30°，CD=3V2,求AE的长. G E :D D D F B 414441444444414444144444444144 G 图1 图2 图3 5 27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+6交x轴于点A、B,交y轴于点C,点 P(兰，号)在抛物线上，连接AC. (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，M为线段AC上一点（点M不与A、C重合），N为x轴上点B右侧一点，连 接MN、CN,若MN=CN,点M的横坐标为t,BN的长为d,求d关于t的函数解析式（不 需要写出自变量取值范围)： (3)如图3，在(2)的条件下，F为线段AM上一点，连接OF,AE⊥OA,FE⊥OF交AE 于点E,连接CE,FD∥OA交CE于点D,连接CP,点R在CP的延长线上，连接RM、RD、 DM,若CD=FD+V2FA,2RD=CE,RM∥OA,求点N的坐标. 心 P M M R A 0 B 0 B Nx 01 B N x 图1 图2 图3 6