精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027九年级数学学科月考试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意．） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程需满足条件：①一个未知数；②最高次数为2；③是整式方程． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】 解：A：，含一个未知数x，最高次数为2，是等式，满足定义，故此选项符合题意； B：，不是方程，无等号，故此选项不符合题意； C：，a可能为0，不一定是二次方程，故此选项不符合题意； D：，含两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，开口向下的二次函数满足其解析式中二次项系数为负数，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∴， 故选：D． 3. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式是解题的关键． 通过计算判别式的值来判断一元二次方程的根的情况． 【详解】解：∵ 方程 中，, , , ∴ , ∴ 方程没有实数根， 故选 ：C． 4. 把二次函数的图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则写出新的表达式． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法． 5. 用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先将配方成顶点式，再根据二次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：，， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大， ∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意； 故选：C． 7. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设有个球队参赛，每两队之间赛一场，总比赛场数为所有可能的组合数.每个球队需与其他个球队比赛，但每场比赛被计算了两次，因此总场数为，根据总场数为15，列出方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设共有x个队参赛，根据题意，得， 故选：D． 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象和性质． 根据解析式确定对称轴和抛物线的增减性，利用点到对称轴的距离确定函数值的大小即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大， ∵到对称轴的距离为； 到对称轴的距离为； 到对称轴的距离为； ∴， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项图象判断的取值范围求解即可得到答案． 【详解】解：A．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； B．由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； C．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项符合题意； D． 由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握函数图象与系数的关系． 10. 下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数的图象上， 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数顶点式的核心性质，逐一验证各结论． 【详解】解：∵二次函数与的二次项系数均为， ∴两函数图象形状相同，结论①正确； 将代入，得， ∴该函数图象一定经过点，结论②正确； ∵该抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵的值不确定， ∴当时，不一定随的增大而减小，结论③错误； 该函数的顶点坐标为， 将代入，得， ∴该函数的顶点在的图象上，结论④正确； 综上，正确结论为①②④． 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有一个根为， ∴将代入方程得： 解得， 故答案为：3． 12. 关于的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且． ∴k的取值范围是且， 故答案为：且． 14. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为：，进行求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 15. 已知二次函数，下表给出了与的几对对应值，由此判断，表中_________． x … 0 1 2 3 4 … y … m 1 1 5 … 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了用列表法描述二次函数，理解二次函数的图象的轴对称性是解题的关键．通过表格中y值相同的点确定二次函数的对称轴，再利用对称性求m的值． 【详解】解：由表格数据可知，当和时，y值均为， 二次函数的对称轴为直线， 点和关于对称轴对称，当时，， ． 故答案为：5． 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 【答案】8 【解析】 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴每个支干长出8根小分支， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 17. 已知，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法．把看作整体，则原式变形为，再利用因式分解法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 解得：，， ∵， ∴不符合题意， ∴． 故答案为：2． 18. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零部件4月份生产5000个，6月份生产7200个．求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为，根据4月和6月的产量列一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 即该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为． 19. 已知点在二次函数的图象上，且，则顶点到的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先说明抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为：，且点关于对称轴对称，再进一步求解即可． 【详解】解：∵点在二次函数的图象上，且， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为：，且点关于对称轴对称， ∴， ∴，， 当时，， ∴顶点到的距离为． 20. 如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为，，在轴上有一动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，根据轴对称确定最短路径问题，再根据抛物线解析式求出点、的坐标，利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：如图，点关于轴的对称点的横坐标为1， 连接与轴相交于点，此时最短． 当时，，当时，， 点的坐标为，点的坐标为． 由勾股定理，得， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路径问题、二次函数的性质，熟记确定最短路径的方法和二次函数的性质是解题关键． 三、解答题 21. 解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）用配方法，配方写成完全平方式，直接开平方求解； （2）利用平方差公式因式分解，令每个因式等于求根； （3）整理成标准一元二次方程，计算判别式，套用求根公式解方程； （4）十字相乘因式分解，令各个因式为，直接求得方程的根． 【小问1详解】 解：已知， 则，即， 可得， 解得，． 【小问2详解】 解：已知， 则， 可得， 则或， 解得，． 【小问3详解】 解：已知， 则， ，，， ， 则， 解得，． 【小问4详解】 解：已知， 可得， 则或， 解得，． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元一次方程根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，，将变形为，代入相应的值，得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的两实根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或． 23. 已知二次函数，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的解析式等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由抛物线的顶点坐标即可求解； （2）由题意知，C、D两个点关于抛物线的对称轴对称，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，解得：， ∴； 把点代入上式中，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，在这个函数图像上，且纵坐标相等， ∴这两个点关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴． 24. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 25. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙长90米，墙长为60米．设米，长方形的面积为平方米． （1）求面积与边长之间的函数关系式； （2）若长方形的面积为4000平方米，求BC长为多少米？ 【答案】（1） （2）50米 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式组的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）可表示出的长，再根据长方形面积计算公式可列出对应的函数关系式，再根据的长列出不等式组求出x的取值范围即可； （2）根据（1）所求，令，从而得到一个一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：米， 米； ∵， ∴， ∴面积与边长之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：依题意知 整理得， 解得（舍去）， 答：长为50米． 26. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点． （1）请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式； （2）连接，，求面积的最大值； 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点C的坐标，再根据待定系数法求解即可； （2）过点D作轴于点N，交于点H，设，求出，再根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：已知直线与x轴、y轴分别交于A，C两点， 当时，得：， 解得：， 当时，得， ，， 将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点D作轴于点N，交于点H， 由（1）得，，， 是第二象限内抛物线上一点， 设，， 直线与x轴、y轴分别交于A、C两点， ， 则 ， ， 抛物线的开口向下， 当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027九年级数学学科月考试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意．） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 把二次函数的图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 7. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点； ③当时，y随x的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数的图象上， 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为__________ 12. 关于的方程是一元二次方程，则______． 13. 方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________________ 14. 抛物线的顶点坐标是________． 15. 已知二次函数，下表给出了与的几对对应值，由此判断，表中_________． x … 0 1 2 3 4 … y … m 1 1 5 … 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 17. 已知，则的值为____________． 18. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零部件4月份生产5000个，6月份生产7200个．求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为___________． 19. 已知点在二次函数的图象上，且，则顶点到的距离为___________． 20. 如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为，，在轴上有一动点，则的最小值为___________． 三、解答题 21. 解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 23. 已知二次函数，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值． 24. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 25. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙长90米，墙长为60米．设米，长方形的面积为平方米． （1）求面积与边长之间的函数关系式； （2）若长方形的面积为4000平方米，求BC长为多少米？ 26. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点． （1）请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式； （2）连接，，求面积的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $