精品解析：辽宁大连市高新技术产业园区 五校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 七年级 数学 注意事项： 1. 请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 4. 计算的结果是（ ） A. 25 B. C. 1 D. 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 6. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略加号的形式是（　 　） A. B. C. D. 8. 下列各式计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如二进制数101转换为十进制数是，二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大5的数是______． 12. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 13. 若，且，则_________． 14. 在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是______． 15. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （2）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 18. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 19. 已知，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： （1）上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) （2）计算： ① ② 21. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，写出第①行数中的第7个数； （2）若设第①行中第n个数为x，则第②行中的第n个数表示为 ，第③行中的第n个数表示为 ； （3）取每行中的第10个数，求第②行的第10个数与第③行的第10个数的差． 22. 观察下列等式，定义运算： ，，； ，，； 0 ，． （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算 ， 异号两数运算 ， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍 ． （2）计算： ① ； ② ． （3）若，1，求的值． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是 （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为 ． （2）可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 七年级 数学 注意事项： 1. 请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，明确“正”“负”表示相反意义的量，规定零上温度为正，则零下温度用负表示，据此求解． 【详解】解：∵题目中规定零上的温度记作正数， ∴零下的温度记作负数， ∵冷冻室的温度是零下， ∴应记作， 故选：C． 2. 自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. 25 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则，即可求解． 【详解】解：． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键．根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项． 【详解】解：A．和2是互为相反数，故符合题意； B．和不是互为相反数，故不符合题意； C．和不是互为相反数，故不符合题意； D．2和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 7. 把写成省略加号的形式是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 8. 下列各式计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的结果．再将的结果代入每个选项，分别进行加减运算．最后根据负数的定义，即小于0的数是负数，判断每个选项的结果是否符合要求． 【详解】我们根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，先计算每个选项的绝对值部分，再做加减运算判断正负： 选项A：，结果是正数； 选项B：，结果是正数； 选项C：，结果是负数； 选项D：，结果是正数． 因此计算结果为负数的是选项C． 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 10. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如二进制数101转换为十进制数是，二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进制转换，将二进制数10010转换为十进制数，需从右向左每位数字乘以2的相应幂次后求和． 【详解】解：二进制数10010转化为十进制数为 . ∴ 二进制数10010转换为十进制数是18． 故选A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大5的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则，即可求解． 【详解】解：． 12. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即． 13. 若，且，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 14. 在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】0.3或 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离的定义，与已知点距离为定值的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，据此根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：或 ∴在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是0.3或， 故答案为：0.3或． 15. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再乘除，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （2）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，，数轴略； 【小问2详解】 解：由（1）数轴可知： ． 18. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）449 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【小问1详解】 解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； 【小问3详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 19. 已知，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1））或； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a，b同号，求出结果即可； （2）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a、b异号，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵，则a，b同号， ∴，或，， 当，时，， 当，时，； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴a、b异号， ∴时，，或时，， ∴或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键根据绝对值的意义求出a、b的值． 20. 课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： （1）上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) （2）计算： ① ② 【答案】（1）乙、丙；甲； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心知识点为有理数的除法法则与混合运算顺序，关键在于明确除法不满足分配律，对于复杂的除法运算可通过倒数法简化计算． （1）根据除法运算的性质判断：除法没有分配律，甲错误运用分配律导致结果错误；乙按照“先括号内，再括号外”的运算顺序计算，步骤正确；丙利用倒数的性质，先计算原式的倒数再求原式，方法简便且正确． （2）①可先计算括号内的加减运算，再进行除法运算； ②由于括号内的项较多，采用倒数法计算更简便，先求原式的倒数，再通过倒数关系得到原式的值． 【小问1详解】 解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误； 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确； 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲． 【小问2详解】 ①解： ； ②解：设原式为，则的倒数为， ， 的倒数为， ． 21. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，写出第①行数中的第7个数； （2）若设第①行中第n个数为x，则第②行中的第n个数表示为 ，第③行中的第n个数表示为 ； （3）取每行中的第10个数，求第②行的第10个数与第③行的第10个数的差． 【答案】（1）128 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可； （2）找出①、②、③行之间对应数的规律即可； （3）先利用第①行的通项求出第10个数，再根据第（2）问得到的两行数量关系，分别算出第②、③行第10个数，用第②行第10个数减去第③行第10个数，算出两数的差。 【小问1详解】 解：∵第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， ∴第①行第个数为， 【小问2详解】 解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， ∴ 当第①行中第n个数为x，则第②行中的第n个数表示为； 由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， ∴ 当第①行中第n个数为x，第③行中的第n个数表示为； 【小问3详解】 由（1）可知，第①行第10个数为， ∴第②行第10个数为， 第③行第10个数为， ∴第②行第 10 个数−第③行第10个数． 22. 观察下列等式，定义运算： ，，； ，，； 0 ，． （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算 ， 异号两数运算 ， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍 ． （2）计算： ① ； ② ． （3）若，1，求的值． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给例子分析即可得出结果； （2）根据（1）中得出的运算法则计算即可得出结果； （3）先求出、的值，再代入所求代数式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：两数进行运算时： 同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加； 异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：由条件可知m与同号，即， ∴． 由条件可知n与1异号，即， ∴． ∴． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是 （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为 ． （2）可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为 ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ． 【答案】（1）6； （2），5，7 （3），0，1，2，3，4，5，6，7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离解答即可； （2）根据绝对值的几何意义即可解释与，数x在数的左侧、在数5的右侧和在数与5之间三种情况，结合绝对值的几何意义即可求解的最小值； （3）先读懂绝对值几何意义，算出两个定点之间的距离；然后说明只要动点落在两点之间（含端点）等式就成立，得到x的范围，即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和的两点之间的距离是，表示m与n的两点之间的距离为； 【小问2详解】 ，所以可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离； 可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离； 的最小值为， 当数在数的左侧时，数到和两点的距离之和大于； 当数在数的右侧时，数到和两点的距离之和大于； 当数在和两点之间时，数到和两点的距离之和等于， 即当时，的值最小，最小值为． 故答案为：，，； 【小问3详解】 因为的几何意义为x到和7两点的距离之和， 两个定点与7距离是， 当时，距离和等于8； 当或时，距离和大于8． 所以当时，的最小值为， 所以整数的值为，，，，，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $