黑龙江大庆市肇源县西部联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

西部乡镇十月份八年级数学月考卷 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 答题时间：120分钟 总分：120分 学校：______________ 班级：________ 姓名：__________ 考号：____________ 考试说明：1. 本试卷共三道大题，满分 120 分；2. 答题前请仔细阅读题目，将答案写在相应位置，写在试卷上的答案无效；3. 解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤，只写结果不得分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，6，3 D. 1，4，6 2. 在△ABC 中，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 5. 如图 1，第一组小棒 a、b、c 的长度分别为 4 cm、6 cm、10 cm；第二组小棒 d、e、f 的长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm。从这两组小棒中取出三根，能首尾顺次相接摆成三角形的是（ ） A. a、b、c B. d、e、f C. c、d、e D. c、e、f （图 1） 6. 在△ABC 和△DEF 中，已知 AB = DE，∠B = ∠E。再加上下列一个条件后，不能判定△ABC ≌ △DEF 的是（ ） A. BC = EF B. ∠A = ∠D C. ∠C = ∠F D. AC = DF 7. 如图 2，OC 平分∠AOB，P 是 OC 上任意一点，PD ⊥ OA 于点 D，PE ⊥ OB 于点 E，则下列结论一定成立的是（ ） A. PD = PE B. OD = PD C. OP = PD D. ∠DPO = ∠AOB （图 2） 8. 若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13 或 17 D. 10 9. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别相等 B. 一条直角边和斜边分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 一条直角边和一个锐角分别相等 10. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个三角形的两边长分别是 4 和 9，则第三边长 x 的取值范围是__________。 12. 在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 40°，则∠C = __________。 13. 若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是__________。 14. 如图 3，已知△ABC ≌ △DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应顶点，若 AB = 6，BC = 8，则 EF = __________。 （图 3） 15. 已知一个多边形的每一个内角都等于 135°，则它的边数是__________。 16. 如图 4，已知 AC = AD，∠CAB = ∠DAB，则△ABC ≌ △ABD 的依据是__________（用字母表示，如“SSS”）。 （图 4） 17. 若一个等腰三角形的一个内角是 100°，则它的底角的度数是__________。 18. 在△ABC 中，∠B = 50°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且∠ACD = 110°，则∠A = __________。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题10分）已知：线段 a 和∠α（如图 5）。 求作：△ABC，使 BC = a，∠ABC = 2∠α，∠ACB = 2∠α。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法与结论） （图 5：线段 a 和∠α） 20.（本题10分）如图 6，AB ∥ CD，E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长，交 CD 于点 F。 （图 6） （1）求证：△ABE ≌ △DFE； （2）若 AB = 5，求 DF 的长。 21.（本题10分）如图 7，AD 是△ABC 的中线，BE ⊥ AD 于点 E，CF ⊥ AD 交 AD 的延长线于点 F。 （图 7） （1）求证：△BDE ≌ △CDF； （2）若 BE = 4，求 CF 的长。 22.（本题12分）如图 8，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 BC 上，且 AD 平分∠BAC。 （图 8） （1）求证：△ABD ≌ △ACD； （2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由； （3）若∠B = 65°，求∠BAD 的度数。 23.（本题12分）如图 9，OC 平分∠AOB，P 是 OC 上一点，PD ∥ OB 交 OA 于点 D。 （图 9） （1）求证：△ODP 是等腰三角形； （2）若∠AOB = 60°，OD = 6，求 DP 的长和∠ODP 的度数。 24.（本题12分）综合与探究 如图 10，△ABC 是等边三角形，边长为 6，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上一点，且 DE = BD，连接 BE、CE。 （图 10） （1）求证：△ABE ≌ △ACE； （2）求∠BEC 的度数； （3）求∠AEB 的度数。 评分说明：解答题须写出必要的推理与演算过程；只写结果不写过程的，酌情扣分。严格对标大庆市中考阅卷标准。 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西部乡镇十月份八年级数学月考卷 参考答案及评分标准 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C C B 题号 6 7 8 9 10 答案 D A B C B 1. B。判断三条线段能否组成三角形，只需检查其中较短两条线段的和是否大于第三条线段。A 中 1 + 2 = 3，不能；B 中 2 + 3 = 5 > 4，能；C 中 3 + 3 = 6，不能；D 中 1 + 4 = 5 < 6，不能。 2. C。三角形内角和为 180°，∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 60° = 70°。 3. C。设多边形的边数为 n，则 (n − 2) × 180° = 720°，n − 2 = 4，n = 6。 4. C。全等图形指能够完全重合的两个图形，即形状相同且大小相同。形状相同但大小不同、周长相等或面积相等，都不一定能完全重合，故 A、B、D 均错。 5. B。判断三根小棒能否摆成三角形，看较短两根之和是否大于最长一根。A 中 a、b、c：4 + 6 = 10，不大于 10，不能；B 中 d、e、f：3 + 4 = 7 > 5，能，故 B 正确；C 中 c、d、e：3 + 4 = 7 < 10，不能；D 中 c、e、f：4 + 5 = 9 < 10，不能。 6. D。已知 AB = DE，∠B = ∠E：添 BC = EF 时满足 SAS，A 可以；添 ∠A = ∠D 时满足 ASA，B 可以；添 ∠C = ∠F 时满足 AAS，C 可以；D 中 AC = DF 是“两边及其中一边的对角分别相等”，属于不能判定全等的情形，故选 D。 7. A。由角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即 PD = PE，故选 A。OD 与 PD、OP 与 PD 之间没有必然的数量关系，B、C 错；∠DPO = 90° − ∠DOP，而∠AOB = 2∠DOP，二者一般不相等，D 错。 8. B。等腰三角形的两边为 3 和 7，分两种情况：①若腰长为 3、底边为 7，则 3 + 3 = 6 < 7，不能组成三角形，舍去；②若腰长为 7、底边为 3，则 7 + 7 = 14 > 3，能组成三角形，周长为 7 + 7 + 3 = 17，故选 B。 9. C。A 中两直角边分别相等，用 SAS 可判定全等；B 中一条直角边和斜边分别相等，用 HL 可判定全等；D 中一条直角边和一个锐角分别相等，用 ASA 或 AAS 可判定全等；C 中只给出两个锐角分别相等（即三个角都对应相等），三角形的大小不确定，不能判定全等，故选 C。 10. B。直角三角形的两条直角边上的高分别是另一条直角边，这两条高的交点恰为直角顶点，符合题意；锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，均不符合，故选 B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 答案 5 < x < 13 60° 9 8 题号 15 16 17 18 答案 8 SAS 40° 60° 11. 5 < x < 13。三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，故 9 − 4 < x < 9 + 4，即 5 < x < 13。 12. 60°。∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 80° − 40° = 60°。 13. 9。正多边形的每个外角都是 40°，而多边形的外角和为 360°，所以边数 = 360° ÷ 40° = 9。 14. 8。由△ABC ≌ △DEF 及对应关系 A↔D、B↔E 可知 BC 与 EF 是对应边，所以 EF = BC = 8。 15. 8。由每个内角都是 135° 得每个外角为 180° − 135° = 45°，再由外角和为 360° 得边数 = 360° ÷ 45° = 8。（也可由 (n − 2) × 180° = 135°n 解得 n = 8。） 16. SAS。在△ABC 和△ABD 中，AC = AD，∠CAB = ∠DAB，AB = AB（公共边），满足“两边及其夹角分别相等”，故△ABC ≌ △ABD（SAS）。 17. 40°。等腰三角形的一个内角为 100°：若 100° 为底角，则两底角之和为 200° > 180°，不能构成三角形；故 100° 只能是顶角，底角 = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°。 18. 60°。∠ACD 是△ABC 的外角，由三角形外角的性质得 ∠ACD = ∠A + ∠B，所以 ∠A = ∠ACD − ∠B = 110° − 50° = 60°。 三、解答题（共66分） 19.（本题10分） 作法要点： （1）作线段 BC = a； （2）以点 B 为顶点、BC 为一边，在 BC 的一侧作∠MBC = 2∠α； （3）以点 C 为顶点、CB 为一边，在 BC 的同一侧作∠NCB = 2∠α； （4）射线 BM 与射线 CN 相交于点 A，则△ABC 即为所求。 说明：作 2∠α 的角可先作一个角等于∠α，再以该角的一边为公共边、在其外侧作另一个角等于∠α，两角拼合即为 2∠α。（正确画出 BC = a 得 2 分；正确作出∠MBC = 2∠α 得 3 分；正确作出∠NCB = 2∠α 得 3 分；准确交得点 A 并标出△ABC 得 2 分。共 10 分。） 20.（本题10分） （1）证明：因为 AB ∥ CD，所以∠A = ∠D（两直线平行，内错角相等）。 又 E 是 AD 的中点，所以 AE = DE。 在△ABE 和△DFE 中， ∠A = ∠D（已证），AE = DE（已证），∠AEB = ∠DEF（对顶角相等）， 所以△ABE ≌ △DFE（ASA）。（5分） （2）由（1）△ABE ≌ △DFE 得 DF = AB = 5（全等三角形的对应边相等）。（5分） 21.（本题10分） （1）证明：因为 AD 是△ABC 的中线，所以 BD = CD。 因为 BE ⊥ AD，CF ⊥ AD 的延长线，所以∠BED = ∠CFD = 90°。 在△BDE 和△CDF 中， ∠BED = ∠CFD（已证），∠BDE = ∠CDF（对顶角相等），BD = CD（已证）， 所以△BDE ≌ △CDF（AAS）。（5分） （2）由（1）△BDE ≌ △CDF 得 CF = BE = 4（全等三角形的对应边相等）。（5分） 22.（本题12分） （1）证明：因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC（已知），∠BAD = ∠CAD（已证），AD = AD（公共边）， 所以△ABD ≌ △ACD（SAS）。（4分） （2）AD ⊥ BC。 理由：由（1）△ABD ≌ △ACD 得∠ADB = ∠ADC。 又点 D 在 BC 上，∠ADB 与∠ADC 构成平角，所以∠ADB + ∠ADC = 180°， 从而∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD ⊥ BC。（4分） （3）由（1）△ABD ≌ △ACD 得∠C = ∠B = 65°。 在△ABC 中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 65° − 65° = 50°。 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = 1/2 × ∠BAC = 1/2 × 50° = 25°。（4分） 23.（本题12分） （1）证明：因为 PD ∥ OB，所以∠DPO = ∠POB（两直线平行，内错角相等）。 因为 OC 平分∠AOB，所以∠DOP = ∠POB。 所以∠DPO = ∠DOP。所以 OD = DP（等角对等边），即△ODP 是等腰三角形。（5分） （2）因为∠AOB = 60°，OC 平分∠AOB，所以∠DOP = ∠POB = 30°。 因为 PD ∥ OB，所以∠DPO = ∠POB = 30°（两直线平行，内错角相等）。 在△ODP 中，∠ODP = 180° − ∠DOP − ∠DPO = 180° − 30° − 30° = 120°。 由（1）△ODP 是等腰三角形且 OD = DP，所以 DP = OD = 6。（7分） 24.（本题12分） （1）证明：因为△ABC 是等边三角形，所以 AB = AC，∠BAC = 60°。 因为 AD 是 BC 边上的高，E 在 AD 上，所以 AD 是 BC 的垂直平分线，从而 EB = EC。 在△ABE 和△ACE 中，AB = AC（已证），EB = EC（已证），AE = AE（公共边）， 所以△ABE ≌ △ACE（SSS）。（4分） （2）因为△ABC 是等边三角形，边长为 6，AD 是 BC 边上的高，所以 D 是 BC 的中点，BD = 3。 又 DE = BD = 3，且 AD ⊥ BC，所以△BDE 是等腰直角三角形，∠BED = ∠EBD = 45°。 同理，△CDE 是等腰直角三角形，∠CED = 45°。 因为 E 在 AD 上、A、E、D 三点共线，所以∠BEC = ∠BED + ∠DEC = 45° + 45° = 90°。（4分） （3）由（1）△ABE ≌ △ACE 得 ∠AEB = ∠AEC（全等三角形的对应角相等）。 因为 ∠AEB、∠AEC 与∠BEC 的和是周角 360°，且∠BEC = 90°， 所以 ∠AEB = (360° − 90°) ÷ 2 = 135°。（4分） 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $