黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年度上学期八年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年度上学期八年级探索之旅—数学 出题教师：LTR 审题教师：CW MYJ SHY 2026.10.10 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.下列方程中是二元一次方程的是( 1,1 A6x+3v=2z-1 B.1+1=2 C.x2+x-2y=0 D.x+2y=3 x v 2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是() A.3a<3b B.a+3<b+3 C.-3a<-3b D.a-3<b-3 3、下列各组线段能构成三角形的是() A.5,9,14 B.4,5,6 C.6,8,15 D.3,7,11 4、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则这个三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5、如图，将直尺和含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.45 B.509 C.55 D.65 6、如图，已知EB=FD,∠EBA=∠FDC,下列条件中不能判定△ABE≌△CDF的是( A∠E=∠F B.AB=CD C.AE=CF D.AE∥CF 7、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明∠0'=∠0的依据是() A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA B 第5题图 第6题图 第7题图 8、如图AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( A.120° B.125° C.127° D.104° 9、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多1cm,AB与 AC的和是9cm,则AC的长为() A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 10、在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲、乙两部 分的面积分别为S,S2,建立平面直角坐标系，重心分别为M,(x1y),M,(x2y), 原图形的重心坐标为M(x,y,则有xS+xS,y-YS,如图，若加=2， S+S2 S1+S2 AB=5,BC=6,CD=2,以点G为坐标原点，BC所在直线为x轴，“1”为一个单位长度， 建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为( 。 A(,) B2, C3, 23 36 2’3 36 八年级探索之旅数学第1页共4页 D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11、已知二元一次方程3x十2y=5,用含x的代数式表示y,则y= 12、如图，△ABC中，∠BAC=64°，∠B=44°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= 13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在AC,BC上，沿着DE翻折，点A 与点C重合，若∠BAE=14°，则∠C= 南 第12题图 第13题图 第15题图 第17题图 14、对于实数a,b,定义新运算：a⊕b=a√b,例如：5①⊕2=5√2，则3⊕4=」 15、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的 北偏东80°方向，则∠ACB的度数为 16、如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第20 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个 第1个 第2个 第3个 17、如图，在△ABC中，AD=BD,F是高AD和BE的交点，CD=4,△ADC的面积为12， 则AF= 18、如图，直线AB经过原点0，点C在y轴上，点D为线段AB上一个动点，若A(4,m), B(-6,n),C(0,一2)，AB=15,则线段CD长度的最小值为 19、在△ABC中，AD为BC边的高，△ABC的面积为12，AD=6,CD=1,则BD的长为 20、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是△ABC的高线和角分线，点F在CD的延长 线上，FG⊥BC于G,交AB于点H.下列结论：①∠ACD=∠B;②∠AEC=∠ACE十∠ACD: ③∠AEC=80°时，∠F=35°；④若CD=CG,则DH=GH;⑤当点E是AB中点， CE=4时，△ABC的面积是8√2；其中正确的有 (填结论的序号) 八年级探索之旅数学第2页共4页 B 第18题图 第20题图 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21、解方程组和不等式 3x+2y=13 (1)解方程组： (2)解不等式：x-3(x+3)<5 2x-y=4 22、如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC的三个项点均在格点上，用无刻度直尺按下列要求画图，（保留作图痕迹， 体现作图过程) (1)在图1中，画出△ABC的中线AE (2)在图2中，在AB上确定一点F, 使得∠ACF=∠ABC. (3)己知AC=3,BC=4,AB=5, 直接写出(2)中CF的长 图1 图2 23、某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩 作为样本进行分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息， 解答下列问题： (1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ (2)通过计算，将条形统计图补充完整. (3)该学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名 学生的数学成绩可以达到优秀？ 25么数 2 差16% 优 中20% 10 良44% 优 良 中 差成绩类别 (第23题图) 24、如图，点A、C、D、B四点在同一直线上，AE⊥AB, BF⊥AB,DE=CF,AC=DB 求证：∠E=∠F D (第24题图) 八年级探索之旅数学第3页 共4页 25、第二十届爱知.名古屋亚运会己经在日本落下帷幕，中国运动员取得了骄人的战绩， 亚运会上的各种纪念品也深受人们的喜爱，冰封专卖店准备购进A、B两种纪念品，若购 进A种纪念品80个，B种纪念品40个，需要800元：若购进A种纪念品50个，B种纪 念品30个，需要550元. (1)求该专卖店购进的A、B两种纪念品的单价是多少元？ (2)该专卖店准备1000元全部用来购进A、B两种纪念品，计划销售每个A种纪念品可 获利润4元，销售每个B种纪念品可获利润5元，销售这两种纪念品的总利润不低于602 元，那么该专卖店最多购进B种纪念品多少个？ 26、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点D. (1)如图1，若∠ABE=38°，∠ACB=27°，求∠DCE的度数 (2)如图2，设∠ABE=a,∠ACB=B,求∠DCE的度数.（用含a与B的式子表示） (3)如图3，BF、CF分别平分∠ABE与∠ACE,且∠F+∠BAC=18O°，AB=CD,若△ADE 的面积为5，求DE的长， 图1 图2 图3 27、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的上，坐标为(0，)， 2a+b=14 点B在x轴上，坐标为(b,O),且a,b是二元一次方程组 的解 3a-b=6 (1)求点A,B的坐标 (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线A0匀速运动，连接BP, 设点P运动的时间为t秒，△BOP的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取 值范围。 (3)在(2)的条件下，点G为△A0B内部一点，P在y轴的负半轴上时，连接PG交x 轴于点C,点C的坐标为(1,0)，连接BG并延长交y轴于点D,连接0G,∠G0B=45°， 若∠BCG=2∠OGC+∠DBO,S△4BP=二PC·BG,求t的值及点G的坐标. A ○ B B B x 图1 图2 图3 八年级探索之旅数学第4页 共4页 一、选择 DCBBC CBCBB 二、填空 11-x 12.76° 13.38° 14.6 15.85° 16.83 17.2 18 19.3或520.①②③④ 三、解答题 21.(1)解②×2得4x-2y=8③ (2)解：x-3x-9<5 ①+③得7x=21 -2x5+9 解得x=3 -2x14 将x=3代入②得6-y=4 x>-7 解得y=2 三这个方程组的解为刘二2 22. A F B E C B C (3)号 23.(1)8÷16%=50(名)或 22÷44%=50（名) 答：一共调查了50名学生。 （2)50-10-22-8=10 图略 (3)1000×0=200(名) 答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀。 24.（1)证明 AC=BD ·.AC+CD=BD+CD ·AD=BC :AE⊥AB,BF⊥AB .∠A=∠B=90 在RtAEAD和RtAFBC中 ∫ED=FC LAD=BC ·.Rt△EAD兰Rt△FBC(HL) .∠E=∠F 25.（1)解：设该专卖店购进A,B两种纪念品的单价分别是x元，y元 (80x+40y=800 50x+30y=550 解得品 答：该专卖店购进A,B两种纪念品单价分别是5元，10元。 (2)解：设该专卖店购进B种纪念品m件 4X1000-10m+5m≥602 5 解得m≤66 答：该专卖店最多购进B种纪念品66个 26.(1).BD平分∠ABC,∠ABE=38 .∴.∠EBC=∠ABE=38° ,CE⊥BD ∴.∠E=90° ∴.在RtABEC中∠BCE=90°-∠EBC=90°-38°=52 ,∠ACB=27 ∴.∠DCE=∠BCE-∠ACB=52°-27°=25 (2).BD平分∠ABC,∠ABE=C ∴.∠EBC=∠ABE= ,CE⊥BD ∴.∠E=90 ∴.在RtABEC中∠BCE=90°-∠EBC=90°-Q ,∠ACB=B '.∠DCE=∠BCE-∠ACB=90°--B (3)过点A作AK⊥BE交BE于点K,如图 由(2)知∠EBC=∠ABE=,∠ACB=B,∠DCE=90°-Q-B .'BF平分∠ABE :.∠ABF=∠FBE=∠ABE=号 又.CF平分∠ACE ∠ACF=∠FCE=∠ACE=90a-E 在△ABC中：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 在△BFC中：∠F+∠FBC+∠FCB=180 ∴.∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠F+∠FBC+∠FCB=360° 即2a+B+a++B+oa3+180°-360 2 化简得2a+B=90 ∴.∠ECD=90°-0-B=2a+阝-0-B=0 ∴.∠ABE=∠ECD ,AK⊥BE,CE⊥BD ∴.∠AKB=∠DEC=90° .在△ABK和△DCE中 ∠ABK=∠DCE ∠AKB=∠DEC AB=DC ∴.△ABK≌△DCE(AAS) ∴AK=DE ·.△ADE的面积是5 专AKDE=5 D82 2 =5,.DE>0 解得DE=V10 2a+b=14① 27解：（1)解方程 3a-b=6② ①+③5a=20a=4 把a=4代入③3×4-b=6b=6 a=4 ·····”······”·········2分 b=6 A(0,4),B(6,0)······················1分 （2)由题意AP=2t,0A=6,0B=6·················1分 ①当点P在OA上时， 5=10B0P=×6X(4-2t)=12-6t0≤t<2)..1分 1 2 2 ②当点P在OA延长线上时， 1 5=0B-0P=}X6×(2t-4)=6t-12(t>2).·1分 2 2 (3)在△OGC中，∠GCB=∠0GC+∠GOC ,'∠BCG=2∠0GC+∠DB0,∠G0B=45° .∠0GC+45°=2∠0GC+∠DB0.∠0GC+∠DB0=45° 在△BCG中，∠GCB+∠GBC=45°+∠OGC+∠GBC=90° ∠CGB=90°.PG⊥BG············。···········1分 cPCBGPCBG 7 141 。14 52 PC-BG= 5 、`、上OBAP141 -52 BC-OP ,C(0,1).BC=5 :26×2=14x号X5x02-49 7 ∴t= 2 52 2 过G作GMLOB于M,GN⊥OA于N ,'∠D0G=∠G0C=45° ,∴，GM=GN 0 S APOG=SAPOC +SAGOC 2Op:GN=)op·0c+ 1 1 GM·OC ··1分 2 x3xNG-1x3x1+-xlxNG 2 2 2 3 ..NG- .G( 33) 2’2