3.2.2函数的奇偶性第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性与图象对称的充要条件，课堂导入通过拆分命题明确A⇔B需证A⇒B和B⇒A，衔接奇偶性定义，以“先拆命题”为支架引导学生理解双向证明要求。 其亮点在于强化双向推理，通过偶函数（y轴对称）和奇函数（原点对称）的充分性与必要性证明，突出数学思维中的推理能力，利用函数单值性突破证明难点，易错辨析和小结模板培养数学语言表达。教师可提升教学逻辑，学生能深化充要条件理解，发展逻辑推理素养。

第三章 · 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 第四课时｜图象对称与奇偶性的充要条件 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 85 页 本课处理练习第3题的双向证明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 学习任务 “充要条件”要求两个方向都要证明 02 能区分充分性与必要性。 能证明偶函数与y轴对称的双向关系。 能证明奇函数与原点对称的双向关系。 “充要条件”要求两个方向都要证明 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 证明结构 先拆命题：A⇔B等于两条单向命题 03 A⇒B：由奇偶性定义推出图象对称。 B⇒A：由图象对称推出函数值等式。 两个方向都成立，才能写“充要条件”。 先拆命题：A⇔B等于两条单向命题 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 偶函数充分性 偶函数⇒图象关于y轴对称 04 任取图象上一点P(x,f(x))。 由f(−x)=f(x)，点P′(−x,f(x))也在图象上。 P与P′关于y轴对称，所以整幅图象关于y轴对称。 证明偶函数推出图象关于y轴对称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 偶函数必要性 图象关于y轴对称⇒偶函数 05 任取x∈D，点P(x,f(x))在图象上。 对称点P′(−x,f(x))也在图象上，因此−x∈D。 同一横坐标−x的纵坐标唯一，所以f(−x)=f(x)。 由图象对称推出偶函数定义，调用函数单值性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 偶函数结论 偶函数结论：定义等式与轴对称完全等价 06 充分性已经证明。 必要性也已经证明。 所以：偶函数⇔图象关于y轴对称。 偶函数结论：定义等式与轴对称完全等价 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇函数充分性 奇函数⇒图象关于原点对称 07 任取图象上一点P(x,f(x))。 由f(−x)=−f(x)，点P′(−x,−f(x))也在图象上。 P与P′关于原点对称，所以整幅图象中心对称。 证明奇函数推出图象关于原点对称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇函数必要性 图象关于原点对称⇒奇函数 08 任取x∈D，点P(x,f(x))在图象上。 对称点P′(−x,−f(x))也在图象上，因此−x∈D。 函数在−x处的值唯一，所以f(−x)=−f(x)。 由原点对称推出奇函数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇函数结论 奇函数结论：定义等式与中心对称完全等价 09 充分性已经证明。 必要性也已经证明。 所以：奇函数⇔图象关于原点对称。 奇函数结论：定义等式与中心对称完全等价 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 关键依据 两个必要性证明都用到了函数的单值性 10 对称点在图象上，只能说明那里存在一个点。 函数要求同一个横坐标只能对应一个纵坐标。 因此对称点的纵坐标就是该处唯一的函数值。 解释由图象对称得到函数值等式的逻辑桥梁。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 易错辨析 找错：只证一个方向不能得到充要条件 11 只证“偶函数⇒轴对称”只得到充分性。 还必须证明“轴对称⇒偶函数”。 证明末尾要明确两个方向均成立。 找错：只证一个方向不能得到充要条件 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课内练习 当堂填空：把必要性证明补完整 12 已知图象关于原点对称，P(x,f(x))在图象上。 则点（____，____）也在图象上。 答案：(−x,−f(x))，故f(−x)=−f(x)。 检测原点对称坐标变换。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课堂小结 双向证明的统一模板 13 由定义到图象：构造对应的对称点。 由图象到定义：利用对称点与函数单值性。 两向齐全，才得到充要条件。 双向证明的统一模板 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把两个方向分别写清 14 必做：完整整理教材第85页练习第3题。 订正：在每个方向开头写明已知与目标。 预习：习题3.2，准备单调性与奇偶性综合训练。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2练习第3题（本地PDF第92页）。 [/Sources] $