精品解析：山东济南市天桥区瑞景中学2026—2027学年上学期八年级9月 数学学情自测试题

2026年阶段性素养大赛八年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共1页，满分为40分；第Ⅱ卷共3页，满分为110分．本试题共4页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 4. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 某影城1号厅3排 B. 负一层停车场 C. 北纬，东经 D. 南偏西方向 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC轴，下列说法中正确的是（ ）． A. 点A与点D的纵坐标相同 B. 点A与点B的横坐标相同 C. 点A与点C的纵坐标相同 D. 点B与点D的横坐标相同 7. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 25的平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_________． 13. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 14. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称，则的值为___________． 15. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 三．解答题（本大题10个小题，共90分） 16. 把下列各数序号填在相应的集合里： ①0，②，③，④π，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）无理数集合：______________________； （2）分数集合：______________________； （3）负实数集合：______________________． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）写出C的坐标__________； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 （1）作出关于x轴对称的图形（点A与点、点B与点是对应点），并直接写出的坐标． （2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接，是以为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标． 21. 已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 22. 阅读下列材料后回答问题： 在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点的距离记作，如果是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线和，垂足分别记作，直线与交于Q点． 在中，，∵， ∴，由此得任意两点之间的距离公式： 如果某圆的圆心为，半径为r．设是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到，即，整理得：．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程． （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点之间的距离； （2）如果圆心在点，半径为3，求此圆的方程． （3）方程是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径． 23. 先阅读下面解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b（），使，则 ； 例：化简： 请用上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 24. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 阅读下面的计算过程： …… 根据以上信息，解答下面的问题： （1）化简___________（直接写出结果）； （2）化简=___________（n为正整数，直接写出结果）； （3）计算：； （4）比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年阶段性素养大赛八年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共1页，满分为40分；第Ⅱ卷共3页，满分为110分．本试题共4页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、对于每一个，都有唯一的值对应，变量是的函数，不符合题意； B、对于每一个，都有唯一的值对应，变量是的函数，不符合题意； C、对于每一个，都有唯一的值对应，变量是的函数，不符合题意； D、当时，对于每一个，可能存在两个值对应，变量不是的函数，符合题意． 2. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图案盖住的点在第二象限，第二象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第二象限，且第二象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 4. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 某影城1号厅3排 B. 负一层停车场 C. 北纬，东经 D. 南偏西方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC轴，下列说法中正确的是（ ）． A. 点A与点D的纵坐标相同 B. 点A与点B的横坐标相同 C. 点A与点C的纵坐标相同 D. 点B与点D的横坐标相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD中，ADBC轴， ∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同， 故A正确，BCD不正确， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行于坐标轴的点的坐标特点，正确理解平行四边形的性质是解题的关键． 7. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 8. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键． 【详解】由勾股定理得，， ∴， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， 故选：． 9. 对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．根据表示不超过的最大整数，称为的小数部分，计算，再逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，②错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴所有可能的值为6和7，③正确； 若， 那么， ． ，故④不正确； 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再找出规律求解即可． 【详解】解：点的坐标为 ∴， 观察发现，每6个点为一个循环． ， 点的坐标与点的坐标相同，为． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出a的值求出答案． 【详解】∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 13. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为点与点关于y轴对称， 所以点与点横坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以， 则． 15. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值，先根据已知求得b值，再求解y值即可． 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 三．解答题（本大题10个小题，共90分） 16. 把下列各数序号填在相应的集合里： ①0，②，③，④π，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）无理数集合：______________________； （2）分数集合：______________________； （3）负实数集合：______________________． 【答案】（1）④⑦⑧ （2）②③⑤ （3）⑤ 【解析】 【分析】首先计算绝对值及算术平方根，然后根据无理数、分数及负实数的定义，对所给各数进行分类即可． 【小问1详解】 解：∵，， 无理数集合：④⑦⑧； 【小问2详解】 解：分数集合：②③⑤； 【小问3详解】 解：负实数集合：⑤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得或 【小问2详解】 解： 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）写出C的坐标__________； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图： （2） （3） 在坐标系的位置如图所示． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点E的坐标为先确定点在第四象限，再根据坐标确定具体位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得； 【小问3详解】 解：E的坐标为 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 （1）作出关于x轴对称的图形（点A与点、点B与点是对应点），并直接写出的坐标． （2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接，是以为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，然后顺次连接即可作出，再直接写出的坐标即可； （2）先根据等腰三角形的定义画出符合题意的等腰三角形，再结合图形确定点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：是等腰三角形，则． 21. 已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为 【解析】 【分析】先根据平方根、立方根的定义求得a、b的值，进而求得的值，最后确定其算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根为， ∴，解得：， ∵的立方根为2， ∴ 将代入得：，解得：， ∴， ∴的算术平方根为． 22. 阅读下列材料后回答问题： 在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点的距离记作，如果是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线和，垂足分别记作，直线与交于Q点． 在中，，∵， ∴，由此得任意两点之间的距离公式： 如果某圆的圆心为，半径为r．设是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到，即，整理得：．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程． （1）直接应用平面内两点间距离公式，求点之间的距离； （2）如果圆心在点，半径为3，求此圆的方程． （3）方程是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径． 【答案】（1）5 （2） （3）此方程是圆的方程；圆心的坐标为，半径的长为4 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可； （2）根据圆的方程的定义列式计算即可； （3）应用配方法得出完全平方，再根据新定义得出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵圆心在点，半径为3， ∴由题意得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故此方程是圆的方程；圆心的坐标为，半径的长为4． 23. 先阅读下面解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b（），使，则 ； 例：化简： 请用上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）, （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系与几何图形的结合，以及动点问题，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据即可得到点A、点C的坐标； （2）根据（1）进而利用三角形面积公式即可得直角三角形的面积； （3）根据点P和点Q的运动方向和速度，设，可得到，,利用三角形面积公式并根据即可得到的值． 【小问1详解】 解:∵， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：存在． 由题意易知点P从点C运动到点O的时间为4秒，点Q从点运动到点A的时间为4秒， ∴当时，点Q在线段上，点P在线段上，设， ∴，, ∵点D的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 阅读下面的计算过程： …… 根据以上信息，解答下面的问题： （1）化简___________（直接写出结果）； （2）化简=___________（n为正整数，直接写出结果）； （3）计算：； （4）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3）1007 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ， ∵， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $