吉林长春外国语学校2026-2027学年第一学期学程质量检测初三年级数学试卷

长春外国语学校2026—2027学年第一学期学程质量检测 初三年级数学试卷 本试卷共三道大题，24道小题，共7页．满分120分，考试时间100分钟．考试结束，交回答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象向左平移个单位，得到的新图象的二次函数关系式是（ ） A． B． C． D． 4．下列各选项中的是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是−，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是 6．如图所示的三个三角形中，相似的是（ ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 7．如图，在离地面高度为米的处放风筝，风筝线长米；用测倾仪测得风筝线与水平线的夹角为，则风筝线一端的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9．若函数是关于的二次函数，则的值是________ 10．如图①是一座抛物线形拱桥，拱桥截面可以看作如图②所示抛物线的一部分．若水面到拱顶的高度为米，则水面宽为________米． 11．如图，，，，，则________． 12．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________ 13．已知与是位似图形，且与的相似比是．若的面积是，则的面积是________． 14．下表列出了二次函数（，，为常数，）的自变量与函数的几组对应值． … … … … 有下列四个结论：①；②；③；④若直线（为常数）与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为________． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）网络购物促进了快递行业的发展，某小型快递公司今年月与月完成投递的快递件数分别为万件和万件，求该快递公司月到月完成投递快递件数的月平均增长率． 17．（6分）如图，是直径，，，求的大小． 18．（7分）已知一个二次函数的图象的顶点坐标为，且过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）直接写出该抛物线的开口方向、对称轴． 19．（7分）如图，已知线段与交于点，，，，，求证：． 20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： （1）如图①，找一格点使得； （2）如图②，找一个点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）如图③，在上找一点，使得． 21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处与高楼的水平距离为，则这栋高楼有多高？（结果保留根号） 22．（9分）如图，抛物线与轴正半轴、，轴正半轴分别交于点，且，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）当时，求的取值范围． （3）抛物线上一动点，使得的面积等于面积时，点坐标是________ 23．（10分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图，若，求的度数； （2）如图，当，且时，求的长； 问题解决：（3）如图，延长，与的角平分线交于点；交于点，当时，则________． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知抛物线，与轴交于、两点，点坐标，点在此抛物线上，设点的横坐标为． （1）________，抛物线的顶点坐标为________； （2）当点在第三象限时，求的取值范围； （3）若点在轴下方，当点到轴距离是到轴距离倍时，求的值； （4）如图，点是直线上的一个动点，横坐标为，平行于轴，且在直线上方，，以为腰向左作等腰直角三角形，平行于轴，当与抛物线有交点时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $