吉林省实验中学2026-2027学年度吉林省实验 九年级上学期第一次学情自测

2026-2027学年度上学期九年级大练习（一） 数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是 A.V5+√2=√5 B.6÷=3C.5}=5 D.V5-√2=1 2.一元二次方程x2-x=0的解是 A.x=0 B.x=1 C.x=x2=0 D..x=0,x2=1 3.抛物线y=-(x+2)2-1的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 4.如图所示是书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离 都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上，若线段AB=3.3cm,则 线段BC的长为 A.13.2cm B.9.9cm C.8cm D.6.6cm 5.如图，已知△ABC与△A,B,C,是位似图形，位似中心是O,若△ABC与△AB,C 的周长比为2：1，BC=4,则BC的值为 A.2 B.4 C.8 D.10 6.如图，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离AC为 6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子AB的长为 A.6sina米 B.6cosa米 C. 6米 D.6米 sing cosa 180 B 163 B 150 140 7777777770 一120 (第4题) (第5题)》 (第6题) (第7题) 7.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为 A.140 B.150 C.163 D.180 第1页/共6页 8.己知点（-1，)，（2，y2),（-3,)都在函数y=x2的图象上，则 A.y1<y2<y3 B:y1<y3<y2 C.ya<y2<y D.y2<<y3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘 制了表格，则该结果发生的概率约为 (精确到01). 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，BC=10,则DE= 11.关于x的一元二次方程x2一2x+m=0有两个相等的实数根，则m= 12.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的解析式 是 13.若x,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x+x2= 14.如图，在菱形ABCD中，AB=3,∠BAD=60°，点E在边AD上，且AE=2DE, 连结CE交对角线BD于点F,连结AF.给出以下四个结论：①BD=3:②△ABF 兰△CBF:③△ABF的面积是△CDF的面积的9倍：④an∠CFB=2√5.上述 结论中，正确结论的序号有 (第10题) (第14题) 三、解答题（本大题共计10小题，共78分） 15.(6分)计算：V5-1+(2025-π°-in60°. 第2页/尖6页 16.(6分)某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务.如 图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=60°，若AC=6米，求树高BC为 多少米.（结果精确到0.1米)（参考数据：√5≈1.732) 17.(6分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小明购买了“立春”、“清 明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗 匀放好、小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后放回，洗匀后再从中随机抽 取一张邮票.（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示). (」)小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为 (2).请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 “雨水”的概率、 B 18.（7分)如图，点E在BC上，∠B=∠D,且∠1=∠2、 (I)求证：△ABC∽△ADE; (2)连结BD,若AB:AC=4:3,EC=6, 2 则BD的长为 E E 19.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下 列要求作图，保留作图痕迹 B B 图① 图② 图③ (1)在图①中的边AB上找一点D,使AD=BD: (2)在图②中的边AB上找一点E,使AE=AC; (3)在图③中的边AB上找一点F,连结CF,使△ACF∽△CBF. 20.(7分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的航天 热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年 级学生进行了测试.现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以 下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68,70,72,73,78,82,83,84,85,85,89,92,93,96,98： 八年级：56,69,73,77,79,82,85,88,88,88,90,90,93,93,94： 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)请从平均数、中位数、众数的角度推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理 由（写出一条理由即可）： (3)测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，皆该校七年级有600名学 生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多 少 第4页/共6页 21.(8分)二次函数y=(x+12-4的图象如图所示. (1)这个二次函数图象的顶点坐标是 (2)当一5<x<0时，y的取值范围是 (3)将该抛物线向上平移 个单位后，所得 新抛物线与坐标轴只有两个公共点. 22.(9分)实践与探究 操作一：如图①，矩形纸片ABCD对折，使得点A和点B重合，点C和点D重 合，展开得到折痕EF.点P是BC上的点，沿直线AP将△ABP翻折，使点B 的对称点O落在EF上，则∠APB= 度 操作二：如图②，连结CQ并延长，交AD于点M. 运用以上操作所得结论，解答下列问题： E E (1)求证：CQ=QM. 证明：由对折可知， DE=CE,EF⊥DC 在矩形ABCD中，∠D=90° B AD⊥DC 图① 图② 证明过程缺失，请补充完整 ..Co=OM (2)当四边形APCM是平行四边形时， AB BC 23.（10分)如图，已知抛物线y=-(x-12+4与x轴交于点A,与y轴交于点N, 点C在抛物线上，且横坐标为2. (1)直接写出点C的坐标 (2)求直线AC所对应的函数解析式； (3)若P是该抛物线上位于直线AC上方的点，且横坐标为二，则△APC的面 积为 (4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,点E为直线AC上的任意一点， 过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形为平行 四边形时，请直接写出点E的坐标. 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4.点P在边AC 上，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段P2,过点O作OMLAB,交 射线AC于点M.设AP长为x. (1)线段MP的长为 (用含x的代数式表示). (2)当点M与点C重合时，求x的值. (3)当直线PQ将△ABC分得的两部分中有一个轴对称图形时，求x的值. (4)当点9落在∠C或∠B的平分线上时，直接写出x的值. A