专题 4.4 第3～4章常考点题型分类专训（十六类题型）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题 4.4 整式的加减常考点题型分类专训（十六类题型） 目录 【考点1】整式、单项式、多项式的识别 1 【考点2】单项式的系数与次数 3 【考点3】多项式的项、次数与常数项 5 【考点4】同类项的识别判断 8 【考点5】利用同类项概念求参数 10 【考点6】基础合并同类项运算 12 【考点7】去括号基础运算 13 【考点8】整式综合化简运算 15 【考点9】整式化简直接代入求值 16 【考点10】条件型整式化简求值 18 【考点11】整体代入求值（重难点） 20 【考点12】看错符号、系数错解修正题型 23 【考点13】整式值与字母取值无关题型 25 【考点14】多项式加减逆向运算 28 【考点15】几何图形背景整式应用 30 【考点16】整式实际生活应用题 33 【考点1】整式、单项式、多项式的识别 题型考查：属于本章基础认知题型，主要考查代数式分类判断，能够精准区分单项式、多项式、整式，清晰辨别整式与分式的区别，快速排除分母含字母、无理式等非整式形式。 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ． （2）多项式： ． （3）整式： ． 【答案】（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨ 【分析】此题主要考查了多项式、单项式以及整式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式即可． （1）解：单项式：③④⑨； （2）多项式：①②⑤； （3）整式：①②③④⑤⑨． 【变式1】（25-26七年级上·四川泸州·期末）在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 解：① ，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③ 是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 综上，属于多项式的有①③． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【答案】单项式：，，；多项式：，；非整式：， 【分析】本题考查了整式，需要根据整式、非整式、单项式和多项式的定义求解；单项式是指数字与字母或字母与字母相乘的代数式，多项式是几个单项式的和，从而找出其中的多项式和单项式；再根据整式包含单项式和多项式，代数式中除了整式就是非整式，即可确定其中的非整式． 解： 代数式 整式 单项式 ，， 多项式 ， 非整式 ， 故答案为：单项式：，，；多项式：，；非整式：，． 核心要点：单独的数字或单独的字母都是单项式；由多个单项式的和组成多项式；单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式一定不是整式。 【考点2】单项式的系数与次数 题型考查：考查单项式核心参数计算，高频考查正负系数识别、常数π的区分、单独数字/字母的系数和次数判定，是基础必考题型。 【例题2】（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 a 系数 次数 【答案】 单项式 a 系数 1 次数 1 1 3 3 5 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和的定义，逐个计算即可得到结果． 解：对每个单项式分别计算：对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为； 对于单项式，提取数字因数得系数为，计算所有字母指数和，得次数为． 【变式1】（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 【变式2】（26-27七年级上·四川·期中）单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 3 【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 解：单项式的数字因数为，即系数是； 字母和的指数分别为2和1，其和为，即次数是3． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）说出下列单项式的系数和次数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）系数是5，次数是2；（2）系数是1，次数是2；（3）系数是，次数是4；（4）系数是，次数是3 （1）解：的系数是5，次数是2； （2）解：的系数是1，次数是； （3）解：的系数是，次数是； （4）解：的系数是，次数是； 核心要点：单项式系数包含前面的正负符号，π是常数并非字母；单项式次数为式子中所有字母的指数之和，单独非零常数的次数为0。 【考点3】多项式的项、次数与常数项 题型考查：要求准确找出多项式的所有项、常数项，精准判定多项式次数，规范判断多项式为几次几项式，易错点为漏看项的符号。 【例题3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于的多项式是二次三项式，则________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式次数和项的定义是解题的关键． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数，计算即可求解． 解：依题意得：，且， 解得或，且， 所以． 故答案为． 【变式3】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是______次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二；（3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 解：（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 核心要点：多项式的每一项都包含自身的正负符号；多项式次数由最高次项的次数决定，并非所有字母指数总和；不含字母的项为常数项。 【考点4】同类项的识别判断 题型考查：依据同类项定义进行正误判断，是合并同类项的前置基础题型，贯穿整式加减全部运算题型。 【例题4】（26-27七年级上·全国·课后作业）将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来． 【答案】 【分析】同类项的定义为所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐个对比两个圈中的项，找出同类项配对即可． 解：与，与，与，与，与是同类项． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 【答案】C 解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 【变式2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行分析，即可作答． 解：依题意，与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数相同，以及合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据同类项定义以及合并同类项法则求解即可． 解：与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故 核心要点：同类项判定只看两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数完全相同；与项的系数大小、字母的排列顺序无关。 【考点5】利用同类项概念求参数 题型考查：同类项进阶题型，已知两个单项式为同类项，结合同类项性质列等式，求解字母参数的值，常结合简单一元一次方程运算考查。 【例题5】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】， ， 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 根据不含三次项及一次项可得，，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 解： =， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式1】（26-27七年级上·四川·期中）若与是同类项，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等，列出关于和的方程并求解即可． 解：与是同类项， ，， 解得，． 【变式2】（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 【变式3】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 解：（1）因为单项式与次数相同， 所以， 所以； （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 核心要点：两个单项式为同类项，则对应相同字母的指数完全相等，据此列出方程，解方程即可求出参数数值。 【考点6】基础合并同类项运算 题型考查：整式加减核心基础运算，针对多个同类项进行化简计算，主要考查符号运算、同类项甄别能力。 【例题6】（26-27七年级上·天津·期中）合并同类项： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： =； （2）解： = =． 【变式1】（25-26七年级上·山西朔州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A，与y不是同类项，因为它们所含字母不同，不能直接合并，该选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项C，根据去括号法则，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，该选项正确，符合题意． 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）计算的结果等于________． 【答案】 解：． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 核心要点：合并同类项只对系数进行加减运算，式子中的字母和字母的指数保持不变；运算中重点区分正负系数，杜绝漏项、错合非同类项的问题。 【考点7】去括号基础运算 题型考查：分为基础去括号和带系数去括号两类题型，是整式化简的核心步骤，属于高频易错题型。 【例题7】（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 解： 【变式1】（2026·四川德阳·中考真题）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． 【答案】 解： ． 【变式3】（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 解： ． 核心要点：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后所有项全部变号；括号前有数字系数时，系数需乘遍括号内每一项，严禁漏乘。 【考点8】整式综合化简运算 题型考查：整合去括号、合并同类项的综合题型，针对单层、多层括号的复杂整式进行完整化简，是整式加减的核心常规题型。 【例题8】（26-27七年级上·湖南·期中）化简． （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）若，化简______________．（     ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据a的取值范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简，即可求解． 解：∵， ∴，， ∴原式． 【变式2】（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 【答案】/ 解：原式 ． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】三个小题均为整式加减计算，先去括号，再合并同类项即可得到结果． （1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 核心要点：固定运算顺序，先逐层去掉括号，再精准合并所有同类项，最终化为最简整式形式。 【考点9】整式化简直接代入求值 题型考查：基础求值题型，给定整式和字母具体数值，考查整式化简与有理数混合运算能力。 【例题9】（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ；20 解： ， 当时， 原式 ． 【变式1】（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【答案】2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 【变式3】（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 解： ， 当时， 原式． 核心要点：解题必须遵循“先化简、后代入”的原则，禁止直接代入原式计算，简化运算步骤，降低计算失误率。 【考点10】条件型整式化简求值 题型考查：区别于直接代入求值，不直接给出字母数值，通过绝对值、平方、非负数和为0、相反数等隐含条件求解字母，再代入求值。 【例题10】（25-26七年级下·甘肃武威·开学考试）已知：、满足．求的值． 【答案】 【分析】先求出、的值，再把式子进行化简，然后把、代入计算即可． 解：， ，， ，， ， 当，时，原式． 【变式1】（25-26七年级上·河北·阶段检测）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，再根据，互为倒数，即，代入计算即可． 解：根据题意，得 ∴ ∵，互为倒数，即， ∴． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了整式的加减运算，倒数，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式2】（24-25七年级上·江西抚州·期中）若，则的值为_______． 【答案】0或1或2 【分析】本题考查的是立方的含义，整式的加减运算中的化简求值，由立方的含义可得或或，再化简，最后代入计算即可. 解：∵， ∴一个数的立方等于其本身，则这个数或或， ∵ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：0或1或2 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 【答案】；3 【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，接下来根据绝对值和偶次方的性质可得x、y的值，根据进行取舍，再代入化简后的式子计算即可． 解： ； ∵，， ∴或；， 又， ∴，， ∴原式． 核心要点：绝对值、平方数均为非负数，若多个非负数的和为0，则每一项均为0，据此求出字母取值，再代入最简整式计算。 【考点11】整体代入求值（重难点） 题型考查：本章核心难点题型，侧重考查整体数学思想，不单独求解单个字母，通过整体代数式替换完成求值。 【例题11】（25-26七年级下·河南周口·开学考试）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． （1）已知，，求当时的值． 提示：． （2）若代数式的值为8，求代数式的值． 提示：把变形为含有的形式． 【答案】（1）0；（2）11 【分析】（1）按提示把和整体代入可得的表达式，然后再将代入计算即可； （2）由可得，然后按提示对代数式进行变形，最后整体代入计算即可； （1）解：∵， ∴ ∴当时，． （2）解：∵ ∴ ∴． 【变式1】（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．将整式进行化简，再将式子的值代入计算即可． 解：， ， 原式， 故选D． 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 【答案】 2 【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用． （1）通过提取公因式将所求式子变形后代入已知条件； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 解：（1）∵， ∴； （2）原式 ， 代入，， 得． 故答案为：，． 【变式3】（25-26七年级上·北京海淀·期末）小聪同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．” 由题目中的已知条件不能求出和的值．小聪同学对进行如下变形： ． 小聪同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减，以及整体代入法求代数式的值． （1）整理多项式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值； （2）整理多项式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值． （1）解：∵， ∴ ； （2）解：，， ∴ ． 核心要点：根据已知代数式的值，对目标整式进行变形，将已知代数式作为整体代入运算，规避复杂的单独求字母步骤。 【考点12】看错符号、系数错解修正题型 题型考查：经典逆向思维题型，依托看错括号、看错符号、抄错系数等错误场景，根据错误结果反推原式，求解正确答案。 【例题12】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． （1）解：已知，且，则： 故多项式为：； （2）解： 将代入： 故的正确结果为：． 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）有一道数学题“已知两个多项式A、B，且，求．”小华在做这道题时，误把“”看成了“”，结果得到，则A的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 根据误算得到的的结果和已知B，通过直接计算A的表达式． 解：∵ ，且， ∴ 故A的表达式为， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据错误计算的结果求出多项式，再代入计算正确值即可． 解：∵，， ∴ ∴ ． 故答案为:． 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）根据现有条件求多项式A； （2）计算的正确答案． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）本题考查整式的加减，根据看错算式答案代入看错算式解出A即可得到答案； （2）本题考查整式的加减，根据（1）的A代入求解即可得到答案； （1）解：由题意可得， ； （2）解：由（1）得， ． 核心要点：先根据错误的运算过程和结果，逆向求出原始整式，再按照正确的运算规则重新化简计算，得出标准答案。 【考点13】整式值与字母取值无关题型 题型考查：中考高频基础题型，已知整式的值与某一字母取值无关，求解式子中的参数。 【例题13】（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）小明的计算不正确，正确的整式为；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． （1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小明将m看作其相反数，化简后结果不含x³y项，据此求出m的值，再代入正确的表达式化简即可。 解：小明将系数看成了它的相反数，导致化简的结果不含项， 小明把看成了， 正确的值应为， 正确的表达式为 ， 合并同类项：． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． （1）求多项式A； （2）求多项式； （3）若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题意代入计算求解即可； （2）根据题意直接代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． （1）解：∵，的结果为， ∴ ； （2）解： ； （3）解：， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 核心要点：先完整化简整式、合并同类项，若整式与某字母取值无关，则该字母对应所有项的系数为0，据此列方程求解参数。 【考点14】多项式加减逆向运算 题型考查：考查多项式加减的逆向运用，已知两个多项式的和或差，以及其中一个多项式，求未知多项式。 【例题14】（25-26七年级上·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【答案】原题的正确答案为． 【分析】先求出原来的整式，再用原来的整式减去即可． 解：设原来的整式为， 则 ． 原题的正确答案为． 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，注意将每一部分当作一个整体进行计算． 【变式1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）小马在计算一个多项式减去的差时，错将减法当成加法得到．请你帮助小马订正，正确的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设多项式为，按照小马计算可得，然后正确解法为，然后根据合并同类项法则即可求解，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 解：设多项式为， 按照小马计算可得：， ∴， ∴正确的结果是， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·山东济宁·期中）某同学在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出的错误结果为，试求出这个多项式，并求出正确结果． 【答案】项式为；正确结果为 【分析】根据题意先计算出这个多项式，然后再进行减法运算即可． 解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5） ＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5 ＝﹣4x2+5x﹣6， 故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5） ＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5 ＝﹣6x2+9x﹣11． 【点拨】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 核心要点：利用加减互逆关系列式，求未知多项式时需整体加括号，再去括号、合并同类项化简，避免符号错误。 【考点15】几何图形背景整式应用 题型考查：代数与几何结合的应用型题型，结合长方形、正方形、组合图形的周长、面积公式列整式求解。 【例题15】（25-26七年级上·广西桂林·期末）按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先求出的长度，再判定阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，最后根据即可求解； （2）将，代入（1）中即可求解． 解：（1）如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴， （2）∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 【变式1】（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为___________．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减的应用，设小长方形的宽为，小正方形的边长为，利用周长公式进行计算即可． 解：设小长方形的宽为，小正方形的边长为，则大长方形的长为，宽为， ∴①的周长为； ②的周长为； ∴①和②的周长之和， 由图可知：， ∴①和②的周长之和； 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·山西临汾·期末）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当，，时，求该图形面积的值． 【答案】（1）；（2）114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． （1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 核心要点：根据几何公式准确列出代数式，通过整式加减化简式子，最终完成周长、面积的计算与求解。 【考点16】整式实际生活应用题 题型考查：综合拓展题型，结合购物计费、行程收费、方案选择、工程统计等生活场景，利用整式解决实际问题。 【例题16】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数. （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？ 【答案】（1）能，理由：根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． （2）这个差会被9整除，理由：新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出新数与原数的差，即可作出判断． 解：（1）略 （2）略 【变式1】（2026·浙江金华·模拟预测）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了． 【变式2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 【答案】 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 【变式3】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】（1）；（2）当时，需付车费元；当时，需付车费元；（3）两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 解：（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 核心要点：精准梳理题目数量关系，列出对应整式，通过化简、求值、对比，完成实际计算与方案决策。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.4 整式的加减常考点题型分类专训（十六类题型） 目录 【考点1】整式、单项式、多项式的识别 1 【考点2】单项式的系数与次数 2 【考点3】多项式的项、次数与常数项 3 【考点4】同类项的识别判断 3 【考点5】利用同类项概念求参数 4 【考点6】基础合并同类项运算 5 【考点7】去括号基础运算 5 【考点8】整式综合化简运算 6 【考点9】整式化简直接代入求值 6 【考点10】条件型整式化简求值 7 【考点11】整体代入求值（重难点） 7 【考点12】看错符号、系数错解修正题型 8 【考点13】整式值与字母取值无关题型 9 【考点14】多项式加减逆向运算 10 【考点15】几何图形背景整式应用 10 【考点16】整式实际生活应用题 12 【考点1】整式、单项式、多项式的识别 题型考查：属于本章基础认知题型，主要考查代数式分类判断，能够精准区分单项式、多项式、整式，清晰辨别整式与分式的区别，快速排除分母含字母、无理式等非整式形式。 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ． （2）多项式： ． （3）整式： ． 【变式1】（25-26七年级上·四川泸州·期末）在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 核心要点：单独的数字或单独的字母都是单项式；由多个单项式的和组成多项式；单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式一定不是整式。 【考点2】单项式的系数与次数 题型考查：考查单项式核心参数计算，高频考查正负系数识别、常数π的区分、单独数字/字母的系数和次数判定，是基础必考题型。 【例题2】（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 a 系数 次数 【变式1】（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【变式2】（26-27七年级上·四川·期中）单项式的系数是___________，次数是___________． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）说出下列单项式的系数和次数： （1）； （2）； （3）； （4）． 核心要点：单项式系数包含前面的正负符号，π是常数并非字母；单项式次数为式子中所有字母的指数之和，单独非零常数的次数为0。 【考点3】多项式的项、次数与常数项 题型考查：要求准确找出多项式的所有项、常数项，精准判定多项式次数，规范判断多项式为几次几项式，易错点为漏看项的符号。 【例题3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于的多项式是二次三项式，则________． 【变式3】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是______次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 核心要点：多项式的每一项都包含自身的正负符号；多项式次数由最高次项的次数决定，并非所有字母指数总和；不含字母的项为常数项。 【考点4】同类项的识别判断 题型考查：依据同类项定义进行正误判断，是合并同类项的前置基础题型，贯穿整式加减全部运算题型。 【例题4】（26-27七年级上·全国·课后作业）将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 【变式2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 核心要点：同类项判定只看两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数完全相同；与项的系数大小、字母的排列顺序无关。 【考点5】利用同类项概念求参数 题型考查：同类项进阶题型，已知两个单项式为同类项，结合同类项性质列等式，求解字母参数的值，常结合简单一元一次方程运算考查。 【例题5】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【变式1】（26-27七年级上·四川·期中）若与是同类项，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【变式3】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 核心要点：两个单项式为同类项，则对应相同字母的指数完全相等，据此列出方程，解方程即可求出参数数值。 【考点6】基础合并同类项运算 题型考查：整式加减核心基础运算，针对多个同类项进行化简计算，主要考查符号运算、同类项甄别能力。 【例题6】（26-27七年级上·天津·期中）合并同类项： （1） （2） 【变式1】（25-26七年级上·山西朔州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）计算的结果等于________． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 核心要点：合并同类项只对系数进行加减运算，式子中的字母和字母的指数保持不变；运算中重点区分正负系数，杜绝漏项、错合非同类项的问题。 【考点7】去括号基础运算 题型考查：分为基础去括号和带系数去括号两类题型，是整式化简的核心步骤，属于高频易错题型。 【例题7】（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 【变式1】（2026·四川德阳·中考真题）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． 【变式3】（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算：． 核心要点：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后所有项全部变号；括号前有数字系数时，系数需乘遍括号内每一项，严禁漏乘。 【考点8】整式综合化简运算 题型考查：整合去括号、合并同类项的综合题型，针对单层、多层括号的复杂整式进行完整化简，是整式加减的核心常规题型。 【例题8】（26-27七年级上·湖南·期中）化简． （1） （2） 【变式1】（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）若，化简______________．（     ） A．1 B． C． D． 【变式2】（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 核心要点：固定运算顺序，先逐层去掉括号，再精准合并所有同类项，最终化为最简整式形式。 【考点9】整式化简直接代入求值 题型考查：基础求值题型，给定整式和字母具体数值，考查整式化简与有理数混合运算能力。 【例题9】（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式1】（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【变式3】（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 核心要点：解题必须遵循“先化简、后代入”的原则，禁止直接代入原式计算，简化运算步骤，降低计算失误率。 【考点10】条件型整式化简求值 题型考查：区别于直接代入求值，不直接给出字母数值，通过绝对值、平方、非负数和为0、相反数等隐含条件求解字母，再代入求值。 【例题10】（25-26七年级下·甘肃武威·开学考试）已知：、满足．求的值． 【变式1】（25-26七年级上·河北·阶段检测）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江西抚州·期中）若，则的值为_______． 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 核心要点：绝对值、平方数均为非负数，若多个非负数的和为0，则每一项均为0，据此求出字母取值，再代入最简整式计算。 【考点11】整体代入求值（重难点） 题型考查：本章核心难点题型，侧重考查整体数学思想，不单独求解单个字母，通过整体代数式替换完成求值。 【例题11】（25-26七年级下·河南周口·开学考试）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． （1）已知，，求当时的值． 提示：． （2）若代数式的值为8，求代数式的值． 提示：把变形为含有的形式． 【变式1】（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 【变式3】（25-26七年级上·北京海淀·期末）小聪同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．” 由题目中的已知条件不能求出和的值．小聪同学对进行如下变形： ． 小聪同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 核心要点：根据已知代数式的值，对目标整式进行变形，将已知代数式作为整体代入运算，规避复杂的单独求字母步骤。 【考点12】看错符号、系数错解修正题型 题型考查：经典逆向思维题型，依托看错括号、看错符号、抄错系数等错误场景，根据错误结果反推原式，求解正确答案。 【例题12】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 【变式1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）有一道数学题“已知两个多项式A、B，且，求．”小华在做这道题时，误把“”看成了“”，结果得到，则A的表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，其中，试求A＋2B”，这位同学把“A＋2B”看成了“A－2B”，结果求出答案是，那么A＋2B的正确答案是______． 【变式3】（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）根据现有条件求多项式A； （2）计算的正确答案． 核心要点：先根据错误的运算过程和结果，逆向求出原始整式，再按照正确的运算规则重新化简计算，得出标准答案。 【考点13】整式值与字母取值无关题型 题型考查：中考高频基础题型，已知整式的值与某一字母取值无关，求解式子中的参数。 【例题13】（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【变式3】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． （1）求多项式A； （2）求多项式； （3）若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 核心要点：先完整化简整式、合并同类项，若整式与某字母取值无关，则该字母对应所有项的系数为0，据此列方程求解参数。 【考点14】多项式加减逆向运算 题型考查：考查多项式加减的逆向运用，已知两个多项式的和或差，以及其中一个多项式，求未知多项式。 【例题14】（25-26七年级上·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【变式1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）小马在计算一个多项式减去的差时，错将减法当成加法得到．请你帮助小马订正，正确的结果是______． 【变式3】（25-26七年级上·山东济宁·期中）某同学在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出的错误结果为，试求出这个多项式，并求出正确结果． 核心要点：利用加减互逆关系列式，求未知多项式时需整体加括号，再去括号、合并同类项化简，避免符号错误。 【考点15】几何图形背景整式应用 题型考查：代数与几何结合的应用型题型，结合长方形、正方形、组合图形的周长、面积公式列整式求解。 【例题15】（25-26七年级上·广西桂林·期末）按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【变式1】（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形．记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为___________．（用含的代数式表示） 【变式3】（24-25七年级上·山西临汾·期末）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当，，时，求该图形面积的值． 核心要点：根据几何公式准确列出代数式，通过整式加减化简式子，最终完成周长、面积的计算与求解。 【考点16】整式实际生活应用题 题型考查：综合拓展题型，结合购物计费、行程收费、方案选择、工程统计等生活场景，利用整式解决实际问题。 【例题16】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数. （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？ 【变式1】（2026·浙江金华·模拟预测）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【变式2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 【变式3】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 核心要点：精准梳理题目数量关系，列出对应整式，通过化简、求值、对比，完成实际计算与方案决策。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $