上海交通大学附属中学2026-2027学年第一学期高二数学调研测试卷

2026-2027学年度第一学期 高二数学调研测试卷 (满分150分，150分钟/120分钟．答案一律写在答题纸上．) 本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上的解答不作评分依据．标的是校本原题．本试卷解答题中，凡采用空间向量方法求解者，最多得一半． 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） ．已知全集，，，那么                        ． 2．函数的定义域为                        ． ．“直线经过平面上的一点”用集合的语言和符号可以表述为                        ． ．已知平面向量，，且，，则在方向上的投影向量为                        ．(用坐标表示) 5．若是函数的极值点，则                                    ． 6．函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则正实数的最小值为                        ． ．正方体中，异面直线与所成角的大小为                        ． 8．设为异面直线，外一点，那么过与，同时相交的直线有                        条． 9．平面外有一个三角形，三个顶点到的距离分别为7，7，13．则这个三角形的重心到的距离为                        ． 10．设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则                        ． 11．如图，在中，，．在边上取一点（不含，），将沿线段折起，得到．当平面垂直于平面时，则到平面距离的最大值为                        ． 12．已知四面体中，，．给出下列四个命题： ①； ②； ③四面体的四个面中至少有一个是直角三角形； ④空间中恰好存在7个不同的平面，使得四面体的四个顶点到其中每个平面的距离均相等； 其中所有正确命题的序号为                        ． 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项） 13．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 14．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ） A． B． C． D． 15．设，，，表示平面，l为直线，下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．， C．，， D．，， 16．设，是两条异面直线，它们所成的角为，其中．对于，，考察直线与，所成的角．给出下列命题： ①若，则存在恰好两组点对，使得与，所成的角均为； ②若，则存在恰好两组点对，使得与，所成的角均为； ③若，则存在恰好两组点对，使得与，所成的角均为． 则上述命题中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） ．（本题满分14分，第一小问6分，第二小问8分） 已知数列是等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（本题满分14分，第一小问6分，第二小问8分） 已知中，，，． （1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长． 19．（本题满分14分，第一小问6分，第二小问8分） 如图，底面是等腰梯形，，，，是平面外一点，是边长为2的等边三角形． （1）在图中作出平面与平面的交线为（保留作图痕迹）； （2）若，求证：平面平面． 20．（本题满分18分，第一小问4分，第二小问6分，第三小问8分） 如图，在四棱锥中，平面底面，是边长为4的等边三角形，，，，是棱上的点，且，． （1）若平面，求的值； （2）若，设二面角的大小为，求的值； （3）若，求点到平面的距离． 21．（本题满分18分，第一小问4分，第二小问6分，第三小问8分） 已知函数的定义域为，． （1）若，求函数的零点构成的集合； （2）若，且时．求函数在上的最小值； （3）已知对一切恒成立，求证：“函数存在正整数周期”的充要条件是“函数存在正整数周期”． 学科网（北京）股份有限公司 $