上海市大同中学2026-2027学年高二第一学期10月月考数学试卷

2026学年第一学期高二年级数学学科 (考试时间90分钟，试卷满分100分) 班级 学号 姓名 成绮 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生 应在答題纸相应编号的空格内直接填写结果， 1.若A∈l,B∈l,且A∈aB∈a,则l &·(用数学符号填写) 2.已知平面a∩平面B=l,直线aca,直线bcB,a/l,则a与b的位置关系是 3,边长为6的正方形放置在水平平面上，则其直观图的面积是 4,如图所示，SD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，若SD=AD,则BD与平面SCD 所成角为 5.正方体ABCD-AB,C,D中，二面角B-AC-B的大小为 6.已知平面a外两点A,·B到平面a的距离分别是4和6，则AB的中点P到平面a的距离是 7,空间中a,b为互相垂直的两条异面直线，直线c与a所成角的大小为交，则直线c与b所成角 6 的大小的取值范围为 8.将一个两条直角边长为1和√3的直角三角形，沿斜边上的高线折成直二面角，则两直角边所 成夹角的余弦值为 第1页/供6页 9.如图所示，三棱锥P-ABC中，AB=AC,PB=PC,D为BC的中点，AH⊥PD于点H,连 接BH,则二面角A-BH-D的大小为 A--------- 10.如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD-ABC,D中，E,F,M分别是线段AB,AD,Ah的 中点，又P,Q分别在线段A1B1,AD1上，且AP=A12=x0<x<1). 设平面MEF平面MPQ=I,现有下列结论： ①1∥平面ABCD;②1⊥AC:③直线1与平面ACCM垂直；④当x变化时，I是定直线. 其中成立的结论是 ,(写出所有成立结论的序号) D A B M 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别为棱AD,CD的中点，若点 P,M,N分别为线段BD,EF,BC上的动点，则PM+PN的最小值为 F M 第2页/共6页 12.棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M为棱AD的中点，P为正方体表面上的一个动 点，且总有PA⊥CM,则动点P的轨迹所围成图形的面积为 0 A D A B 二、选择题（本大题共有4题，第13~14题每题3分，第15-16题每题4分，满分14分)每 题有且只有一个正确答素，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答素的小方格涂黑，选对得 满分，否则一律得零分， 13.在空间四点中，存在三点共线是四点共面的（)条件， A,充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 14.在空间中有直线I及不在1上两个不重合的点A,B,过直线I做平面α，使得点A,B到平面α 的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 15,如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，L、M、N分别为棱AB、AD、AA的中 点，线段BD上有两个动点E、F,且EF=1,则下列结论中正确的是() D 。E A.EF//MN B.EF⊥MN C.EF/I平面LMN D,△EMN的面积与△FMN的面积相等 第3页/供6页 16,如图所示，已知△ABC,D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成AACD,设直线AD与面BCD所成角为a,二面角A-CD-B的平面 角为B,则() A.∠ADB≤a B.a≤B C.a+B≤π D.∠ADB≤B 三、解答题（本大题共有4题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 17.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分。 如图所示，异面直线AB与CD垂直，BC为异面直线AB与CD的公垂线段，且AB=5,BC=4,CD=3。M、N分别为线段BC 、AD的中点。 (1)证明直线AB和MN是异面直线： (2)求异面直线AB与MN所成的角的大小。 第4页/共6页 18.（本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分， 已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长AB=10,E、F分别为棱BB、CD的中点，AF与BD 交于0点. (I)过CE作正方体ABCD-AB,CD的截面a,使得DOII平面a(保留作图痕迹，说明作 图方法)： (2)求该截面多边形的周长， DI B1 A) E D C ○ B 19.,（本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题 满分5分。 如图所示，四面体ABCD的棱长AB=CD=a,AC=AD=BC=BD=2, D B (I)证明AB⊥CD; (2)求实数a的取值范围； (3)当a=V2时，求异面直线AD与BC所成角的大小， 第5页/供6页 20,（木樾满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题 满分5分. 如图所示，纸片由三个直角三角形拼接而成，∠BAC=∠DAC=∠ADB=),且 AB=DE=4,AC=AD=2√3，先将其沿AC翻折至BD'=2,再沿AD'将其翻折为 E-AD'-C成∑的二面角，使得E、B两点分别位于平面ACD'的两侧，E'、C两点位于平 面ABD'的同侧. D C B 0 E (I)求二面角D'-AC-B的大小； ②意长E"D交平面8C于P点求2器。并来直线DE与平置8C所成角的大小 (3)求平面AD'E'与平面ABC所成锐二面角的大小， 第6页/共6页